1樓：匿名使用者
反證法：
若根號2加根號3是分數（即整數與整數的比）或說是有理數吧
則平方以後也應是有理數
即5+2根號6也是有理數
即根號6是有理數
顯然根號6只能是分數,不妨設此分數約至最簡時為b/a則a,b互質,否則還可約
6=b^2/a^2
即b^2=6a^2
所以b^2為6的倍數（即為2,3的倍數）
所以b為2,3的倍數（即為6的倍數）
所以b^2為36的倍數,即6a^2為36的倍數推得a^2被6整除,矛盾於a,b互質
因此根號6是無理數,
即根號2加根號3是無理數
同理再加一個根號5也是一樣的過程一樣的結果
如何證明根號2加根號3再加根號5是無理數
2樓：啥名字好呢呢
設a=√2+√3+√5>0是有理數
則a-（√2+√3）=√5 兩邊平方
[a-（√2+√3）]^2=5 是有理數
所以a^2+2+3-2a（√2+√3)+2√6=5 1）==》 -a（√2+√3)+√6 為有理數平方得到 a^2(2+3+2√6)+6-2a√3-3a√2為有理數 2）
==》1）-2）得到
(2-2a^2)√6+a√2為有理數
平方 ==> a(1-a^2)√3為有理數 ==>a=1,顯然矛盾
3樓：匿名使用者
^反證若√3是有理數，則有m/n的形式,m與n既約所以3=m^2/n^2
m^2=3*n^2，那麼m一定是3的倍數，有m=3k所以9k^2=3*n^2
n^2=3*k^2,那麼n也一定是3的倍數至此，由m與n既約，推出矛盾。
綜上，√3是無理數
同理: √2,√5勻為無理數
所以，√2+√3+√5也是無理數
證明：（1）根號5是無理數 （2）根號3+根號5是無理數
4樓：
（1）無理數不能寫成兩整數之比
利用有理數和無理數的主要區別，可以證明√5是無理數。
證明：假設√5不是無理數，而是有理數。
既然√5是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式：√5=p/q
又由於p和q沒有公因數可以約去，所以可以認為p/q 為最簡分數,即最簡分數形式。
把 √5=p/q 兩邊平方
得 5=(p^2)/(q^2) 即 5(q^2)=p^2 設p=5m 由 5(q^2)=25(m^2) 得 q^2=5m^2
同理設q=5n 他們必定有公因數5，這與前面假設p/q是最簡分數矛盾。
這個矛盾是由假設√5是有理數引起的。因此√5是無理數。
（2）因為√5是無理數，所以√3+√5是無理數
如何證明根號2和根號3是無理數
5樓：星嘉合科技****
√2是無理數
歐幾里得《幾何原本》中的證明方法：
證明:√2是無理數
假設√2不是無理數
∴√2是有理數
令 √2=p/q (p、q互質)
兩邊平方得：
2=(p/q)^2
即：2=p^2/q^2
通過移項,得：
2q^2=p^2
∴p^2必為偶數
∴p必為偶數
令p=2m
則p^2=4m^2
∴2q^2=4m^2
化簡得：
q^2=2m^2
∴q^2必為偶數
∴q必為偶數
綜上,q和p都是偶數
∴q、p互質,且q、p為偶數
矛盾 原假設不成立
∴√2為無理數
√3類似證明方法
6樓：西域牛仔王
這要用到一個重要結論：任何有理數都可以表示成 p/q 的形式，其中 p、q 是不可約分的整數。
用反證法。假設 √2 是有理數，則存在不可約分的兩個整數 p、q 使 √2 = p/q，
平方後去分母得 2q^2 = p^2，
左邊是偶數，則右邊也是偶數，因此 p 為偶數，設 p = 2m，代入可得 q^2 = 2m^2，右邊是偶數，則左邊也是偶數，所以 q 是偶數，
這樣一來，p、q 都是偶數，就可以用 2 約分，與假設矛盾，所以 √2 不是有理數。（不是有理數當然就是無理數）
7樓：甘尋桃柴博
若2^1/2是有理數,則必可表示為m/n的形式其中m,n是整數且不全為偶
數,開方得m^2=2n^2,
若n為偶數,則2n^2也是偶數,此時因為m不是偶數,所以m^2也不可能是
偶數,故此時等式m^2=2n^2不成立.
同理可證明m為偶數和m,n都不是偶數時等式都不成立於是產生矛盾,所以假設2^1/2是有理數不成立.也就是說2^1/2是無理數.
用同樣的方法應該可以證明出3^1/2也是無理數,我沒有具體去證,你自己試試看吧
8樓：剛芷荷俎晨
假設根號2是有理數
有理數可以寫成一個最簡分數
及兩個互質的整數相除的形式
即根號2=p/q
pq互質
兩邊平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
所以p^2是偶數
則p是偶數
令p=2m
則4m^2=2q^2
q^2=2m^2
同理可得q是偶數
這和pq互質矛盾
所以假設錯誤
所以根號2是無理數
請問如何證明根號5，根號3是無理數？
9樓：簡可
反證法：
假設結論不成立（接下來用a表示根號3，因為不好打），即a為有理數，那麼存在正整數p和q（p,q無公因子，或稱互質）,使得a=p/q(有理數的性質)，兩邊平方，得到
p^2=3*q^2,
接下來分析，（具體過程可以有多種，但是都是從公因子3入手，引出矛盾）因為等號右邊有因子3，且3為質數，因此p一定是3的倍數，設p=3r,代入等式並約分得到，
3*r^2=q^2
同理，q也一定是3的倍數，於是p、q均為3的倍數，與p、q互質矛盾。
故有反證法的原理，知a為無理數
假設 根號5是有理數，
設 根號5=p/q,
其中，p,q是正的自然數且互質。
則由p^2=5q^2知
p^2可以被5整除，所以p也能被5 整除（反證法可以證得：如果p不能被5整除,則p^2也不能被5整除，得證）
設p=5*n(n是正的自然數)
則5q^2=p^2=25n^2
這樣 q^2也能被5整除，q也能被5整除
因此p與q有公因子5。
這與p,q互質相矛盾
從而 證明了根號5為無理數。
怎麼證明根號3是無理數，根號5呢，根號7等
10樓：匿名使用者
反證法：假設根號3是有理
數，那麼一定能表示為一個分數p/q，p、q為互素的正整數根號3=p/q，3q^2=p^2，說明p必是3的倍數，設為3k則3q^2=9k^2,即q^2=3k^2
由此推出q也必為3的倍數，這和p、q為互素的正整數矛盾於是根號3不是有理數
已知根號a加根號b等於根號3加根號2,根號下a乘b等於根號6減根號3,求a加b的值
ab 6 3 2 ab 2 6 2 3 a b 3 2 兩邊平方 a 2 ab b 3 2 6 2 5 2 6a b 5 2 6 2 6 2 3 5 2 3 根號a 根號b 根號3加根號2 2邊平方 a b 2ab 5 2根號2 a b 根號6 根號3 代入a b 5 2根號2 2根號6 2根號3 ...
根號3加根號3等於幾,根號2加根號3等於根號幾
是兩個根號三。就是2根號3。如果把2進去，就是根號2 3即根號12。根號2加根號3等於根號幾 我只能說等於根號2加根號3，這就是最簡精確形式 根號不是都能合併的。根號2和根號3都為無理數，所以相加的最簡形式為 2 3小數形式為 3.1462643699419723423291350657156。無理...
0，根號3，根號6，3，2根號3，根號15，3根號2數是
0 根號0 根號 3 1 3 根號3 根號3 根號 3 2 3 根號6 根號6 根號 3 3 3 3 根號9 根號 3 4 3 以此類推 第10個 根號 3 10 3 根號27 3根號3 找規律 0,根號3,根號6 3,2根號3 根號15,3根號2 求 第10個數是多少 即0，3，6，9，12，15...