1樓：匿名使用者
令x=ab,y=ac,z=bc，則xyz=1不妨設x≥y≥z,則x+y≥x+z≥y+z∴1/(y+z)≥1/(x+z)≥1/(x+y)由順序和≥亂序和，得
x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)≥y/(y+z)+z/(x+z)+x/(x+y)
x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)≥z/(y+z)+x/(x+z)+y/(x+y)
上面兩式相加得x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)≥3/2而x/(y+z)=ab/(ac+bc)=1/c²(a+b)y/(x+z)=ac/(ab+bc)=1/b²(a+c)z/(y+x)=bc/(ac+ab)=1/a²(c+b)即1/a²(c+b)+1/b²(a+c)+1/c²(a+b)≥3/2
已知a>0,b>0,c>0,abc=1,證明1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+c^3(a+b)>=3/2
2樓：匿名使用者
解：原式左邊=bc/a^2(b+c) + ac/b^2(a+c) + ab/c^2(a+b)
不失一般性，另0理需要構造順序矩陣、亂序矩陣或反序矩陣，
∵abc=1,又根據假設，則：
順序矩陣：bc ac ab
1 /a^2(b+c) 1/b^2(a+c) 1/c^2(a+b)
亂序矩陣：bc ac ab
1/c^2(a+b) 1 /a^2(b+c) 1/b^2(a+c)
亂序矩陣：bc ac ab
1/b^2(a+c) 1/c^2(a+b) 1 /a^2(b+c)
∴根據排序原理有：
bc/a^2(b+c) + ac/b^2(a+c) + ab/c^2(a+b) ≥ bc/c^2(a+b)+ac/a^2(b+c)+ab/b^2(a+c)
bc/a^2(b+c) + ac/b^2(a+c) + ab/c^2(a+b) ≥ bc/b^2(a+c)+ac/c^2(a+b)+ab/a^2(b+c)
上述兩式相加：
2（bc/a^2(b+c) + ac/b^2(a+c) + ab/c^2(a+b)）≥ 1/a +1/b+1/c
因此：2（bc/a^2(b+c) + ac/b^2(a+c) + ab/c^2(a+b)）≥ 1/a +1/b+1/c ≥ 3(1/abc)^1/3 = 3
即：bc/a^2(b+c) + ac/b^2(a+c) + ab/c^2(a+b) ≥ 3/2
所以：1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(a+b) ≥ 3/2 當且僅當a=b=c=1時，取等號
3樓：匿名使用者
^給一個比較簡單的方法,利用1=abc將化簡不等式左邊
1/a^3(b+c) = b^2c^2/a(b+c)1/b^3(a+c) = a^2c^2/b(a+c)1/c^3(a+b) = a^2b^2/c(a+b)利用柯西不等式
[b^2c^2/a(b+c) + a^2c^2/b(a+c) + a^2b^2/c(a+b)] *[a(b+c) + b(a+c) + c(a+b)]
>=(bc+ac+ab)^2
所以1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(a+b) >= (bc+ac+ab) / 2 >= 3(abc)^(2/3)/2 = 3/2
已知a>0,b>0,abc=1.試證明1/a³(b+c)+1/b³(a+c)+1/c³(a+b)≥3/2 10
4樓：匿名使用者
由a>0,b>0,abc=1知c=1/(ab)＞0,所以
1/[a³(b+c)]+1/[b³(a+c)]+1/[c³(a+b)]
=[b³c³(a+c)(a+b)+a³c³(b+c)(a+b)+a³b³(b+c)(a+c)]/[a³b³c³(a+b)(b+c)(a+c)]
=[b³c³(a+c)(a+b)+a³c³(b+c)(a+b)+a³b³(b+c)(a+c)]/[(a+b)(b+c)(a+c)]
=[b³c³(a²+ac+ab+bc)+a³c³(b²+ac+ab+bc)+a³b³(c²+ac+bc+ab)]/[(a+b)(b+c)(a+c)]
=[a²b³c³+a³b²c³+a³b³c²+(b³c³+a³c³+a³b³)(ac+bc+ab)]/[(a+b)(b+c)(a+c)]
=[bc+ac+ab+(b³c³+a³c³+a³b³)(ac+bc+ab)]/[(a+b)(b+c)(a+c)]
=[(b³c³+a³c³+a³b³+1)(ac+bc+ab)]/[(a+b)(b+c)(a+c)]
=[(b³+a³)c³+(a³b³+1)](ac+bc+ab)/[(a+b)(b+c)(a+c)]
=[(b+a)(a²-ab+b²)c³+(ab+1)(a²b²-ab+1)](ac+bc+ab)/[(a+b)(b+c)(a+c)]
≥[(b+a)abc³+(ab+1)ab](ac+bc+ab)/[(a+b)(b+c)(a+c)]
=[(b+a)c²+(ab+1)ab](ac+bc+ab)/[(a+b)(b+c)(a+c)]稍後。
已知a>0,b>0,c>0且abc=1,求證：1/a+1/b+1/c+3/(a+b+c)>=4
5樓：匿名使用者
^前面兩個都不對，
有點兒難。
令a=1/a,b=1/b,c=1/c;a>0,b>0,c>0;
則abc=1/(abc)=1;
1/a+1/b+1/c+3/(a+b+c)=a+b+c+3/(1/a+1/b+1/c)=a+b+c+3(abc)/(bc+ac+ab)=a+b+c+3/(ab+bc+ac)
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2*(ab+bc+ac)因為：2*(a^2+b^2+c^2)≥2*(ab+ac+bc)所以：3*(ab+ac+bc)≤(a+b+c)^2所以：
(a+b+c)+3/(ab+ac+bc)≥(a+b+c)+9/(a+b+c)^2
令x=a+b+c;
則原題化求：x+9/x^2,的最小值問題。
由於x=a+b+c≥3*(abc)^(1/3)=3; 即x≥3,設函式y(x)=x+9/x^2;(定義域x≥3)：
dy/dx=1-18/x^3;(x≥3);dy/dx≥1-18/27>0
所以函式y(x)=x+9/x^2的最小值在x=3時取得，即y(x)≥y(3)=3+9/9=4;
所以1/a+1/b+1/c+3/(a+b+c)=a+b+c+3/(ab+bc+ac)
≥(a+b+c)+9/(a+b+c)^2
≥4；當且僅當a+b+c=3時等號成立，即a=b=c=1或a=b=c=1,時等號成立。
6樓：匿名使用者
主要利用不等式 a>0,b>0,c>0， a+b+c>=3倍根號下（abc） a=b=c時取 「=」
abc=1，
1/a+1/b+1/c=abc/a+abc/b+abc/c=bc+ac+ab>=3倍根號下（ab*ac*bc）=3
3/(a+b+c)>=3/3倍根號下（abc）=1a=b=c=1/3時取等號
所以 1/a+1/b+1/c+3/(a+b+c)>=4
7樓：匿名使用者
abc=1,則a=1/bc,b=1/ac,c=1/ab,原式＝1/bc+ 1/ac+ 1/ab + 3/a+b+c=[a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c)+3abc]/（abc)(a+b+c)……通分，公分母是（abc)(a+b+c）
=[(a+b+c)(a+b+c)+3abc]/(abc)(a+b+c)
=a+b+c+3
因為a>0,b>0,c>0，所以，a+b+c>0，所以，a+b+c+3>3
a>0b>0c>0,abc=1.求證/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(a+b)大於等於(ac+bc+ab)/2
8樓：天下會無名
事實上這題有不作代換的方法，用柯西不等式變形——權方和不等式。
權方和不等式：
a1^2/b1+a2^2/b2+...+an^2/bn>=(a1+a2+...+an)^2/(b1+b2+...+bn)
這個很容易證明，把右邊的(b1+b2+...+bn)乘到左邊來用柯西不等式就可以證明。
所以你的不等式左邊乘個(abc)^2，因為abc=1所以還是不變的。
那麼原式左邊=(bc)^2/[a(b+c)]+(ac)^2/[b(a+c)]+(ab)^2/[c(a+b)]
由權方和不等式：(bc)^2/[a(b+c)]+(ac)^2/[b(a+c)]+(ab)^2/[c(a+b)]>=(ab+bc+ca)^2/(2ab+2bc+2ca)=(ab+bc+ca)/2
於是1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(a+b)>=(ac+bc+ab)/2成立。原不等式得證。。
9樓：匿名使用者
加分不必了，採納我的，只要30分！
已知a 0，b 0，且1 b 1 求證 （a b）的
a，b大於0，且1 a 1 b 1，a b ab a b 2 4,ab a b 4.下面用數學歸納法。n 1時左 0 右。n 2時左 a b 2 a 2 b 2 2ab 8 右。n 3時左 a b 3 a 3 b 3 3ab a b 48 右。假設n k k 3 時不等式都成立，那麼 a b k 1...
有以下程式int a 0,b 0,c 0,d 0 if a 1 b 1 c
if a 1 b 1 c 2 這一行有bai問題 if和else之間永遠du只能有一 條語句zhi，而daob 1 c 2 是兩條語句！c語言一條語句可以寫在版多行，權多條語句也可以寫在一行，關鍵是就分號，一個分號到上一個分號 或者是，使多條語句組成一條複合語句。如果把b 1 c 2 改為b 1,c...
已知abc不等於0,abc0,求a
a 1 b 1 c b 1 c 1 a c 1 a 1 b 3 a 1 b 1 c 1 a b 1 c 1 a 1 b c 1 a 1 b 1 c a b c 1 b 1 c 1 a 0 因為a b c 0,所以a b c,a c 內b,b c a,又abc 0 所以a 容1 b 1 c b 1 c...