1樓：九份de咖啡店
a，b大於0，且1/a +1/b =1，
∴a+b=ab<=(a+b)^2/4,∴ab=a+b>=4.
下面用數學歸納法。
n=1時左=0=右。
n=2時左=（a+b)^2-a^2-b^2=2ab>=8=右。
n=3時左=（a+b)^3-a^3-b^3=3ab(a+b)>=48=右。
假設n<=k(k>=3）時不等式都成立，那麼
(a+b)^(k+1)-a^(k+1)-b^(k+1)
=(a+b)[(a+b)^k-a^k-b^k]+ab[a^(k-1)+b^(k-1)]
>=4[2^(2k)-2^(k+1)]+8[(a+b)/2]^(k-1)
>=2^[2(k+1)]-2^(k+3)+8*2^(k-1)
=2^[2(k+1)]-2^[(k+1)+1],
其中a^(k-1)+b^(k-1)>=2[(a+b)/2]^(k-1)是利用y=x^n(x>0,n>=2)是下凸函式.
∴n=k+1時不等式也成立。
∴對任意的n∈n+,不等式都成立
已知:a>0,b>0且a+b=1,求證:1/a+1/b+1/ab≥8
2樓：瞑粼
(a+b)^2>=4ab
0=8所以1/a+1/b+1/ab>=8
取等號時a=b=1/2
3樓：匿名使用者
a>0,b>0且a+b=1.
a=1-b
1/a+1/b+1/ab
=(a+b+1)/ab
=2/ab=2/(b-b^2),
令y=b-b^2(0 當b=1/2時,y取最大值1/4.也就是2/(b-b^2)取最小值8. 所以有:1/a+1/b+1/ab≥8 已知a>0,b>0,且a+b=1.求證 4樓：匿名使用者 左式=ab+a/b+1/ab+b/a =(a2b2+a2+1+b2)/ab =[a2b2+(1-2ab)+1]/ab =[(ab-1)2+1]/ab a+b=1 ab<=[(a+b)/2]²=1/4 所以(ab-1)^2+1≥25/16,0=2根號下abab<=1/4 1/2(a+b)+1/4+ab<=1 (a+1/2)(b+1/2)<=1 2*根號下【(a+1/2)(b+1/2)】<=2a+b+1+2*根號下【(a+1/2)(b+1/2)】<=4[根號下(a+1/2)+根號下（b+1/2)]^2<=4根號下(a+1/2)+根號下（b+1/2)<=2 已知a＞0，b＞0，且a+b=1.求證：(a+ )(b+ 5樓：穝 【點評】證明不等式時，要依據題設、題目的特點和內在聯絡，選擇適當的證明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，並掌握相應的步驟、技巧和語言特點。不等式證明常用的方法有： （1）比較法：比較法證不等式有作差(商)、變形、判斷三個步驟，變形的主要方向是因式分解、配方，判斷過程必須詳細敘述；如果作差以後的式子可以整理為關於某一個變數的二次式，則考慮用判別式法證. （2）綜合法和分析法：綜合法是由因導果，而分析法是執果索因，兩法相互轉換，互相滲透，互為前提，充分運用這一辯證關係，可以增加解題思路，開擴視野. （3）不等式證明還有一些常用的方法：換元法、放縮法、反證法、函式單調性法、判別式法、數形結合法等.換元法主要有三角代換，均值代換兩種，在應用換元法時，要注意代換的等價性. 放縮性是不等式證明中最重要的變形方法之一，放縮要有的放矢，目標可以從要證的結論中考查.有些不等式，從正面證如果不易說清楚，可以考慮反證法.凡是含有「至少」「惟一」或含有其他否定詞的命題，適宜用反證法. 已知a>0,b>0,且a+b=1，求證(1+1/a)*(1+1/b)>=9 6樓： 命題等價於(1+a)(1+b)>=9ab 等價於1+a+b>=8ab 等價於ab<=1/4 已知不等式ab<=((a+b)/2)^2即ab<=1/4故命題得證 7樓：匿名使用者 1=a+b≥2√ab ,≤ ab≤1/4 (1+1/a)*(1+1/b) =1+(a+b)/(ab)+1/(ab) ≥1+4+4=9 8樓：匿名使用者 證明(1+1/a)*(1+1/b)>=9 ，通過化簡可以得到(2+ab)/ab>=9,即證明ab<=1/4。 由1=a+b>=2sqrt(ab)，即ab<=1/4。得證 已知a>0,b>0,且1/a+1/b-1/a+b=0,求a/b的值 9樓：雪域高原 解因為1/a+1/b-1/a+b=0 1/a+1/b=1/a+b a²+ab+b²=0 因為a>0,b>0 所以（a/b)²+a/b+1=0 (兩邊同除b²)(a/b+1/2)²+3/4=0 顯然以a/b為未知數的方程無實數解，也即a/b無實數值 10樓：我不是他舅 1/a+1/b=(a+b)/ab=1/(a+b)(a+b)²=ab a²+b²+2ab=ab a²+ab+b²=0 把a看做未知數 則△=b²-4b²<=0 只有-3b²=0才行 但此時b=0 a/b無意義 所以無解 11樓：匿名使用者 題目是不是1/a+1/b-1/(a+b)=0？如果是這樣的話無解。 已知:a>0,b>o,且a+b=1,求證:(1/a2-1)(1/b2-1)≥9 12樓：匿名使用者 題目看不懂～～ 是(1/a^2)-1，還是1/(a^2-1) ? ab a 2 b 2 a b 2 ab 所以當a b ab 1 2 ab 1 4 a 2 b 2 取得最大 a 2 b 2 2 ab 1 所以 ab a 2 b 2 1 4 1 3 4 解 因為a b 1 所以a 2 2ab b 2 1，即 a 2 b 2 1 2ab故 ab a2 b2 ab 1 ... a b 0 a ab 0 即 a ab 0且ab 0 a 1 ab 1 a a b a 1 ab 1 a ab ab ab a ab 1 a ab ab 1 ab 2 2 基本不等式 4當且僅當a ab 1 ab 1時取等號即 當a 2 b 1 2時,原式有最小值4 已知a 0,b 0,且a b 1... ab有最大值時,1 2 ab有最小值,由於a b 1,當a b 1 2時ab有最大值1 4,所以最小值為9 解 因為a b 1 所以 a b 2 a2 b2 2ab 1 所以a2 b2 1 2ab 把 1 a 2 1 1 b 2 1 通分可得,1 2 ab又a 0,b 0,所以1 2 ab恆大於等回...已知a0,b0,且ab1,求aba2b
求解設a0,b0,且ab1ab1求a
設a0,b0,且ab1,則a211b21的最小值為要過程