1樓：匿名使用者
是的，一個矩陣乘以它的共軛轉置，結果一定是厄米特矩陣。可以用矩陣運算的性質如下圖證明。
關於矩陣乘以它的共軛轉置矩陣的秩 5
2樓：電燈劍客
因為ax=0和a^hax=0同解
(ax=0 => a^hax=0 => x^ha^hax=0 => ax=0)
所以rank(a)=rank(a^ha)
從而rank(a^ha), rank(aa^h), rank(a), rank(a^h)都相等
3樓：冉芷殳鬆雨
共軛矩陣又稱hermite陣。hermite陣中每一個第i行第j列的元素都與第j行第i列的元素的共軛相等。埃爾米特矩陣（或自共軛矩陣）是相對其主對角線以複共軛方式對稱,即是ai,j=a*j,i。
矩陣a和a的轉置相乘得到的是什麼?
4樓：不是苦瓜是什麼
如果a是正交矩陣，那
相乘就等於單位矩陣了，如果不是，那就是他們倆相乘。
若b為n階hermite正定矩陣，則存在n階矩陣a 且a為下三角矩陣，使得b等於 a乘以a的共軛轉置。放在實數域內就是 a乘以a的轉置矩陣了，呵呵，其實 這就是所謂矩陣的cholesky分解。
設 a是 m×n 的矩陣。
可以通過證明 ax=0 和a'ax=0 兩個n元齊次方程同解證得 r(a'a)=r(a)
1、ax=0 肯定是 a'ax=0 的解，好理解。
2、a'ax=0 → x'a'ax=0 → (ax)' ax=0 →ax=0
故兩個方程是同解的。
同理可得 r(aa')=r(a')
另外 有 r(a)=r(a')
所以綜上 r(a)=r(a')=r(aa')=r(a'a)
5樓：匿名使用者
只能說a和a的轉置相乘可以得到一個對稱陣，沒有其它的一般性結論。
一個矩陣等於一個向量的共軛轉置乘以它自身,已知矩陣求向量,有直接的matlab函式嗎?
6樓：匿名使用者
使用v=v*v' 就可以了
例子>> v=rand(4,1)+rand(4,1)*i
v =0.8147 + 0.6324i
0.9058 + 0.0975i
0.1270 + 0.2785i
0.9134 + 0.5469i
>> v=v*v'
v =1.0637 + 0.0000i 0.7997 + 0.4933i 0.2796 - 0.1466i 1.0900 + 0.1320i
0.7997 - 0.4933i 0.8300 + 0.0000i 0.1422 - 0.2399i 0.8807 - 0.4063i
0.2796 + 0.1466i 0.1422 + 0.2399i 0.0937 + 0.0000i 0.2683 + 0.1849i
1.0900 - 0.1320i 0.8807 + 0.4063i 0.2683 - 0.1849i 1.1333 + 0.0000i
>>
什麼是共軛轉置矩陣
7樓：園林植物手冊
具體意思如下：
共軛就是矩陣每個元素都取共軛（實部不變，虛部取負）。
轉置就是把矩陣的每個元素按左上到右下的所有元素對稱調換過來。
共軛轉置就是先取共軛，再取轉置。
以複數為元素的矩陣，其共軛矩陣指對每一個元素取共軛之後得到的矩陣。
共軛矩陣又稱hermite陣，每一個第i行第j列的元素都與第j行第i列的元素的共軛相等。
拓展資料：若矩陣a、b維數相同，則(a + b)* = a* + b*。
(ra)* = r*a*，其中r為複數，r*為r的複共軛。
8樓：次次次蛋黃米亞
矩陣有實數矩陣和複數矩陣。轉置矩陣僅僅是將矩陣的行與列對換，而共軛轉置矩陣在將行與列對換後還要講每個元素共軛一下。共軛你應該知道，就是將形如a+bi的數變成a-bi，實數的共軛是它本身。
所以，實數矩陣的共軛轉置矩陣就是轉置矩陣，複數矩陣的共軛轉置矩陣就是上面所說的行列互換後每個元素取共軛。
拓展資料：矩陣 a 的共軛轉置a * 定義為:
其中表示矩陣i行j列上的元素，
表示標量的複共軛。
這一定義也可以寫作：
其中是矩陣a的轉置，
表示對矩陣a中的元素取複共軛
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