1樓：甜美志偉
|λ|特徵行列式：
|λi-a|=(λ-k1)(λ-k2)...(λ-kn)其中k1,k2,...,kn是n個特徵值令上式中的λ=0，得到|-a|=(0-k1)(0-k2)...
(0-kn)即(-1)^n|a|=(-1)^nk1k2...kn則|a|=k1k2...kn
矩陣的行列式等於特徵值的乘積 看**
2樓：魚心曉
這是研究生數理基礎課矩陣論的內容。把低階行列式推導一下就可以通過歸納法，發現規律。紅色框中省略的內容比較複雜，用張量可能比較便於表達，但由於不影響推導，所以教材中都用省略代替了。
推導過程如下圖
希望解決你的問題。
（線性代數）矩陣特徵值之積等於行列式值？
3樓：匿名使用者
|λ|λ
e-a|=
|λ-a11 -a12 ...-a1n||-a21 λ-a22....-a2n||....................
||-an1 -an2....λ-ann|=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)λ^n-(a11+a22+...
+ann)λ^(n-1)+...+(-1)|a|
=λ^n-(λ1+λ2+...+λn)λ^(n-1)+...+(-1)λ1λ2...λn
比較同次冪的係數可得上述結論!!!
方陣特徵值之積等於行列式值也可以如下這樣理解因為矩陣可以化成對角元素都是其特徵值的對角矩陣，而行列式的值不變，對角矩陣的行列式就是對角元素相乘。
4樓：端青芬花子
矩陣的行列式等於其所有特徵值的乘積。
已知三階矩陣a的特徵值為1，-1，2，設矩陣b=a3-5a2，則行列式|b|=______
5樓：我是一個麻瓜啊
|||b|=-288。
求矩陣的行列式通常通過因式分解並利用|ab|=|a||b|轉換為簡單矩陣的行列式的乘積。
|b|=|a²(a-5i)|=|a|²|a-5i|=4|a-5i|，其中最後一步利用了矩陣的行列式等於其特徵值的乘積這個性質。剩下的問題就是求|a-5i|。由於a的特徵值互異，因此可以對角化，設a=p^(-1)dp，其中d=diag(1,-1,2)，則：
|a-5i|=|p^(-1)dp-5p^(-1)p|=|p^(-1)(d-5i)p|=|p^(-1)||diag(-4,-6,-3)||p|=-72。
因此|b|=-288。
6樓：手機使用者
利用矩陣特徵值的性質以及已知條件可得，b的所有特徵值為：
13-5×12=-4，
（-1）3-5×（-1）2=-6，
23-5×22=-12．
從而，|b|=（-4）×（-6）×（-12）=-288．
如何利用特徵值計算矩陣的行列式 線性代數
7樓：不是苦瓜是什麼
1.a經過初等變換後可以變為對角陣，p-1ap=diag(r1,r2,...rn)，取行列式後就是|a||p-1||p|=|diag(r1,r2...
rn)|，因為p的行列式和p的逆的行列式乘積為1，所以a的行列式等於特徵值構成的對角陣的行列式，也就是等於特徵值的成績。
2.求|re-a|，r是特徵值，得到的特徵方程可以寫成(r-r1)(r-r2)...(r-rn)，常數項是r1*r2...
*rn，又因為常數項等於|a|，所以a的行列式等於特徵值的乘積。
矩陣變換是線性代數中矩陣的一種運算形式。
(1) 交換矩陣的兩行（對調i,j，兩行記為ri，rj）；
(2) 以一個非零數k乘矩陣的某一行所有元素（第i行乘以k記為ri×k）；
(3) 把矩陣的某一行所有元素乘以一個數k後加到另一行對應的元素(第j行乘以k加到第i行記為ri+krj)。
類似地，把以上的「行」改為「列」便得到矩陣初等變換的定義，把對應的記號「r」換為「c」。
矩陣的初等行變換與初等列變換合稱為矩陣的初等變換。
8樓：匿名使用者
所有特徵值的積等於行列式值，特徵值的和等於矩陣的跡
9樓：匿名使用者
矩陣的行列式等於其所有特徵值的乘積。
10樓：匿名使用者
特徵值相乘就是矩陣的行列式
11樓：
1-s 1 0 -1 1 1-s -1 0 0 -1 1-s 1 -1 0 1 1-s 第二行加到第四行上--------> 1-s 1 0 -1 1 1-s -1 0 0 -1 1-s 1 0 1-s 0 1-s 第四行提出1-s, 1-s 1 0 -1 1 1-s -1 0 0 -1 1-s 1 0 1 0 1 然後按第一列 （1-s）倍的行列式 1-s -1 0 -1 1-s 1 1 0 1 再減去1倍的行列式 1 0 -1 -1 1-s 1 1 0 1 最後對這兩個三階行列式先化簡一下， 對上面第一個三階行列式，第二行減去第一行得 1-s -1 0 -2 1-s 0 1 0 1 然後按第三列。 對第二個三階行列式，直接計算即可。
12樓：醉瘋症的小男孩
如果不說明這個矩陣是對角化的矩陣的話，應該是沒辦法求出該完整矩陣的。
如果知道特徵值和特徵向量應該可以求出該矩陣。
具體操作方式，請看連結例題：網頁連結
13樓：匿名使用者
|a| = λ1 * λ2 * ...... * λn
所有特徵值的乘積等於矩陣的行列式嗎
14樓：小樂笑了
是的，所有特徵值之積，等於矩陣行列式；
而所有特徵值之和，等於矩陣的跡
線性代數證明伴隨矩陣的行列式值等於原矩陣行列式值的n 1次方
因為a x a a x e 所以 a x a a x e a n 兩邊同除 a 所以.手機打符號不易，滿意請採納，不懂請追問 a 這個記號不是很規範的記號，我用adj a 來寫首先考慮a可逆的情況 a adj a det a i 兩邊取行列式得 det a det adj a det a n 所以d...
A行列式為0，證明伴隨矩陣行列式也為
用反證法。假設 a 0,則a 可逆。由 aa a e 0 等式兩邊右乘 a 的逆矩陣。得 a 0.所以 a 0 所以 a 0.這與假設矛盾。故 當 a 0時，a 0.當a的行列式等於零時，a的伴隨矩陣的行列式等於零怎麼證明 可以利用 a a 得出 a 0。假定a的階數n 2 如果rank a n 1...
為什麼a的行列式不等於0,則特徵值全不為
這是定理 a的全部特徵值的乘積等於a的行列式 所以 a 0時,0 不是a的特徵值 為什麼a的行列式不等於0，則特徵值全不為0 一個行列式總可以通過第一種第二種第三種初等變換變成對角線行列式，若這個行列式等於0主對角線線上肯定至少有一個0。這時，特徵值肯定有0，所以a的行列式不等於0，則特徵值全不為0...