1樓：匿名使用者
a與b相交:a∩b
a與b平行：a//b
相交線與平行線難題 20
2樓：快樂寶貝
一、填空題(30分)
(1)若0°＜α＜90°，則90°-α的餘角是 ,補角是
(2)如下圖(2)，∠
1=∠5,則l1 l2,∠3 ∠7，∠4 ∠6，∠1+∠8=
(3)如下圖(3)，∠2=∠3,∠1=62°24′則∠4= .
(4)如下圖(4)，∠1等於它的餘角，∠2等於它的補角的3倍，那麼l1與l2的位置關係是 .
(5)如下圖(5)，fa是∠cfe的平分線，若∠1=40°,則∠2= ,∠efb= .
(2) (3) (4) (5)
(6)命題「同角的補角相等」是 命題，寫成「如果……那麼……」的形式
如果 那麼
(7)如果線段po與線段ab互相垂直，o 點在ab之間，設p到ab的距離為m,p到a的距離為n，那 麼m、n的大小關係是 .
(8)c是線段ab的中點，d是線段ca上一點，e為線段ad的中點，如果bd=6,則ec= .
(9)如下圖，oa⊥ob,∠aod= ∠cod,∠boc=3∠aod,則∠cod的度數是 .
二、選擇題(12分)
1.下列命題中，假命題是( )
a.過一點可作一條直線與已知直線垂直
b.一條直線垂直於兩條平行線中的一條，必垂直於另一條
c.平行於同一直線的兩直線平行.
d.垂直於同一條直線的兩條直線垂直.
2.互補的兩角中，一個角的2倍比另一個角的3倍少10°，這兩個角是( )
a.104°，66° b.106°，74° c.108°，76° d.110°，70°
3.如下圖，ab‖cd‖ef,又af‖cg，圖中與∠a(本身不算)相等的角有( )
a.5個 b.4個 c.3個 d.2個
4.已知同一平面內的直線l1、l2、l3，如果l1⊥l2，l2‖l3，那麼l1與l3的位置關係是( ).
a.平行 b.相交 c.垂直 d.以上均不對
5.如果∠a和∠b的兩邊分別平行，那麼∠a和∠b的關係是( ).
a.相等 b.互餘或互補
c.互補 d.相等或互補
6.如下圖，點e在bc的延長線上，下列條件中不能判定ab‖cd的是( ).
a.∠3=∠4 b.∠1=∠2
c.∠b=∠dce d.∠d+∠dab=180°
三、判斷(8分)
(1)對頂角的餘角相等.( )
(2)鄰補角的角平分線互相垂直.( )
(3)平面內畫已知直線的垂線，只能畫一條.( )
(4)在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線.( )
(5)如果一條直線垂直於兩條平行線中的一條直線，那麼這條直線垂直於平行線中的另一條直線.( )
(6)兩條直線被第三條直線所截，兩對同旁內角的和等於一個周角.( )
(7)點到直線的距離是這點到這條直線的垂線的長.( )
(8)「過直線外一點，有且只有一條直線平行於已知直線」是公理.( )
四、解答題
1.如下圖，eo⊥ab於o，直線cd過o點，∠eod∶∠eob=1∶3，求∠aoc、∠aoe的度數.(1 0分)
2.求證：垂直於同一條直線的兩條直線平行.(畫圖，寫出已知、求證，並用三種方法加以證明.)(10分)
3.如下左圖，已知ef⊥ab，垂足為f，cd⊥ab，垂足為d，∠1=∠2，求證：∠agd=∠acb.(1 0分)
4.如上右圖，已知：∠b+∠bed+∠d=360°.求證：ab‖cd.
5.如圖，依據圖形找出能使ad‖bc成立的至少有五個題設.(10分)
6.如圖，已知ab‖ef,∠c=90°，求證：x+y-z=90°(10分)
相交線與平行線題綱
3樓：匿名使用者
知識要點
1. 鄰補角
有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個角，叫做互為鄰補角。
2. 對頂角
一個角的兩邊分別為另一個角兩邊的反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。
3. 垂線
兩條直線相交所成四個角中，如果有一個角是直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。
4. 垂線段
過直線外一點，作已知直線的垂線，這點和垂足之間的線段。
5. 點到直線的距離
直線外一點到這條直線的垂線段的長度。
6. 平行線
在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
7. 命題
判斷一件事情的語句叫做命題。
8. 平移
把一個圖形整體沿著某一方向平行移動，這種移動叫做平移變換，簡稱平移。
三. 主要性質：
1. 對頂角的性質
對頂角相等。
2. 鄰補角的性質
互為鄰補角的兩個角和為180°。
3. 垂線的基本性質
（1）經過一點有且只有一條直線垂直於已知直線；
（2）垂線段最短。
4. 平行線的判定與性質
【典型例題】
一. 選擇題
1. 如圖，下列條件中，能判斷直線 ‖ 的是（ ）
a. = b. = c. = d. + =
2. 如圖，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：
（1） = ；（2） = ；（3） + = ；（4） + = ，
其中能判斷a‖b的是（ ）
a.（1）（3） b.（2）（4） c.（1）（3）（4） d.（1）（2）（3）（4）
3. 如圖，ab‖ef‖dc，eg‖db；則圖中與 相等的角（除 外）共有（ ）
a. 6個 b. 5個 c. 4個 d. 3個
4. 如圖，若ab‖cd，則（ ）
a. = + b. = －
c. + + = d. － + =
5. 如圖，ab‖ef‖dc，eh⊥cd於h， bac+ ace+ ceh=（ ）
a. 180° b. 270° c. 360° d. 450°
6. 下列命題不正確的是（ ）
a. 兩條不相交的直線是平行線
b. 在同一平面內不平行的兩條直線必相交
c. 在同一平面內不相交的兩條直線必平行
d. 在同一平面內兩條直線的位置關係只有兩種：相交、平行
答案：1—6 cdbaba
二. 解答題：
1. 如圖所示，圖中有幾對同旁內角？
分析：我們知道兩條直線被第三條直線所截共形成八個角，其中有兩對同旁內角。圖形中有兩個「三線八角」即cd，ef被gh所截，形成兩對同旁內角；ab，ef被gh所截，又形成兩對同旁內角，所以共有4對同旁內角。
解：圖中有4對同旁內角。
它們是∠cmn與∠eng，∠dmh與∠fng，∠amh與∠eng，∠bmh與∠fng。
2. 如圖所示，已知ab‖cd，bc‖de，試說明∠b=∠d。
分析：條件為直線平行，故可根據平行線的性質說明
解：∵ab‖cd（已知）
∴ ∠b=∠c（兩直線平行，內錯角相等）
∵ bc‖de（已知）
∴ ∠c=∠d（兩直線平行，內錯角相等）
∴ ∠b=∠d（等量代換）
3. 如圖所示，已知ab‖cd，g為ab上任一點，ge，gf分別交cd於e，f。試說明∠1＋∠2＋∠3=180°。
分析：要說明180°問題，想到了「平角」和「兩直線平行，同旁內角互補」這兩個知識點，故可用它們解決問題。
解：∵ab‖cd（已知），
∴ ∠4=∠2，∠3=∠5（兩直線平行，內錯角相等）。
∵ ∠4＋∠1＋∠5=180°（平角定義），
∴ ∠2＋∠1＋∠3=180°（等量代換）。
4. 如圖所示，ab，dc相交於點o，oe，of分別平分∠aoc，∠boc，試說明oe⊥of。
解：∵ oe，of分別平分∠aoc與∠boc（已知）
又 ∵∠aoc＋∠boc=180°（鄰補角定義）
∴oe⊥of（垂直定義）
5. 如圖所示的w形中，尋找ab‖de的條件
分析：只要過c作cf‖ab，再結合ab‖de，就能猜想到ab‖de的條件
解：當∠bcd=∠b＋∠d時，ab‖de，理由如下：
過c作cf‖ab，∴∠1=∠b，
又∵∠bcd=∠b＋∠d，∴∠2=∠d，∴cf‖de，∴ab‖de
6. 如圖所示，在三角形abc中，cd⊥ab於d，fg⊥ab於g，ed‖bc，試說明∠1=∠2。
解：∵ cd⊥ab，fg⊥ab（已知）
∴ ∠cdb=∠fgb=90°（垂直定義）
∴ cd‖fg（同位角相等，兩直線平行）
∴ ∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）
∵ de‖bc（已知），
∴ ∠1=∠3（兩直線平行，內錯角相等）
∴ ∠1=∠2（等量代換）
【模擬試題】
一. 選擇題
1. 已知兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的3倍還多36°，則這兩個角的度數是（ ）
a. 20°和96° b. 36°和144° c. 40°和156° d. 不能確定
2. 下列命題不正確的是（ ）
a. 若兩個相等的角有一組邊平行，則另一組邊也平行
b. 兩條直線相交，所成的兩組對頂角的平分線互相垂直
c. 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的平分線互相垂直
d. 經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行
3. 下列說法中，正確的是（ ）
a. 一條射線把一個角分成兩個角，這條射線叫做這個角的平分線
b. 相等的角是對頂角
c. 鈍角的補角一定是銳角
d. 點p是直線l外一點，a，b，c分別是l上的三點，pa=1，pb=2，pc=3，則p點到l的距離一定是1
4. 如圖所示，直線ab，cd相交於點o，eo⊥ab於o，則圖中∠1與∠2 的關係是（ ）
a. 對頂角 b. 互補的角 c. 互餘的角 d. 一對相等的角
5. 如圖所示，已知直線a，b被直線c所截，且a‖b，∠1=65°，那麼∠2等於（ ）
a. 145° b. 65° c. 55° d. 35°
6. 如圖所示，l1‖l2，∠1=130°，∠2=110°，則∠ace等於（ ）
a. 50° b. 55° c. 60° d. 65°
7. 如圖所示，ab‖cd，ef分別交ab，cd於m，n，ne平分∠dnf，∠1=60°，則∠2等於（ ）
a. 40° b．50° c. 60° d. 70°
8. 如圖，已知ab‖ed，∠abc=115°，∠cde=130°，則∠dcf是（ ）
a. 55° b. 60° c. 65° d. 70°
9. 如圖，已知ab‖cd，∠b=45°，∠dce=155°，則∠bec等於（ ）
a. 5° b. 10° c. 15° d. 20°
10. 如圖，已知ab‖gf，則下列結論正確的是（ ）
a. ∠b＋∠c＋∠d＋∠e＋∠f=180°
b. ∠c=∠b＋∠d
c. ∠e=∠d＋∠f
d. ∠b＋∠d＋∠f=∠c＋∠e
二. 解答題
11. 如圖所示，直線ab，cd，ef相交於o點，ab⊥cd，og平分∠aoe，∠fod=
28°，求∠aog的度數。
12. 如圖所示，將四邊形abcd先向右平移3個單位，再向下平移1個單位。（每個小正方形的邊長為1個單位）
13. 如圖，已知ad‖cf，ab‖de，bc‖ef，∠pab=130°，∠bcf=38°，求∠def的度數。
「平行線」如何相交，兩條平行線會相交嗎？為什麼？
平常研究的幾何中,也就是歐幾里德幾何,平行線不相交.但高等數學中有種幾何叫黎曼幾何,在黎曼幾何中,兩條平行線在無窮遠處有且只有一個交點 1,一般概念,兩條不能相交的直線是平行線.是最普通的幾何道理.也是符合形式邏輯的.2,但是,從宇宙的大尺度來看,一條線儘管為直線,也是彎曲的,而且與其它線 含 直線...
兩個人的關係變成平行線可怕還是相交線可怕
你知道，平行線是永遠沒有交點的，而相交線至少有一個交點。如果兩條線是彎曲的話就有可能不只一個交點。你說哪種情況可怕？其實男女關係是非常複雜和維妙的。不可單純的以兩條直線是否交叉來說明兩人的情感。相交線的確是會漸行漸遠，但我們可以讓它在交點處停止，然後轉變成全新的一條線再次出發。你若始終以同一種思維方...
同樣是永遠無法相交，平行線和漸近線誰更幸運一些
當然漸近線，越來越近，無限接近 漸近爽，想多近就多近 平行線 相交線 漸近線等等 和愛情有關 不安全 當你說他笑得有多甜 怎麼現在才發覺 這種感覺多麼明顯 突然間 快樂 就此擱淺在你和我之間 我們像是兩條平行線 永遠不能坦白面對面 我在你的左邊 你在右邊 沒有交叉點 我們只是兩條平行線 走多遠都沒有...