1樓：註冊會計師
通用矩陣是為克服波士頓矩陣的侷限性而提出的改良分析矩陣，也稱麥肯錫矩陣、企業實力矩陣。通用矩陣的縱座標用行業吸引力代替了行業成長速度，橫座標用企業實力代替了相對市場份額。
2樓：
這是個簡單置換
先交換1,3列,再交換2,3列
即 1 0 0
0 1 0
0 0 1
-->0 0 1
0 1 0
1 0 0
-->0 1 0
0 0 1
1 0 0
合同變換是行列同時相應變換(左乘c^t右乘c)上面記錄下的就是列的變換,對應c
合同矩陣怎麼找？
3樓：匿名使用者
合同矩陣：兩個實對稱矩陣a和b，如存在可逆矩陣p，使得
1 對於任一實係數n元二次型x'ax，要化為標準型，實際上就是要找一個可逆變換x=cy，將它化為y'by的形式，其中b為對角陣。則c'ac=b,b就是a的一個合同矩陣了。
2 如果你想要的是將a經合同變換化為b時的變換矩陣c，常用的方法有3種，即配方法、初等變換法和正交變換法。
（1）配方法：如果二次型中含變數xi的平方項，則先將含xi的項集中，按xi配成完全平方，直至都配成平方項；如果二次型不含平方項，但某混合項係數aij不為0，可先通過xi=yi+yj，xj=yi-yj，xk=yk（k不是i或j）這一可逆變換使二次型中出現平方項後，按前一方法配方。
例，f=x1^2+x2^2+3x3^2+4x1x2+2x1x3+2x2x3=(x1^2+4x1x2+2x1x3)+x2^2+3x3^2+2x2x3
=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2+2x3^2-2x2x3=……=（x1+2x2+x3)^2-3(x2+1/3*x3)^2+7/3*x3^2;
作變換y1=x1+2x2+x3,y2=x2+1/3*x3,y3=x3,就得標準型f=y1^2-3y2^2+7/3*y3^2.
將上述變換求出逆變換x1=y1-2y2-5/3*y3,x2=y2-1/3*y3,x3=y3,寫成矩陣形式x=cy形式，其中c=（1，-2，-5/3；0，1，-1/3；0，0，1）（分號表示矩陣行結束）就是合同變換中的變換矩陣。
例，f=2x1x2-6x1x3,無平方項，則先作變換x1=y1+y2,x2=y1-y2,y3=x3,代入f中
f=2y1^2-2y2^2-6y1y3-6y2y3=2(y1-3/2*y3)^2-2(y2+3/2*y3)^2;
再作變換z1=y1-3/2*y3,z2=y2+3/2*y3,z3=y3用逆變換y1=z1+3/2*z3,y2=z2-3/2*z3,y3=z3,就能把f化成
f=2z1^2-2z2^2這種標準二次型。
最後將再次用的變換寫成矩陣形式，x=c1*y,y=c2*z的形式，x=c1*c2*z,則c=c1*c2就是所求（具體計算略）。
（2）初等變換法：
將二次型的矩陣a與同階單位陣i合併成n_2n的矩陣（a|i），在這個矩陣中作初等行變換並對子塊a再作同樣的初等列變換，當將a化為對角陣時，子塊i將會變為c』。
（3）正交變換法：
先寫出二次型f的tdbl，它是實對稱矩陣，求出全部特徵值λi（i=1，2，……，n）；再對每一特徵值寫出它所對應的單位特徵向量（特徵值相同的不同特徵向量注意正交化）；把上述單位正交特徵向量作為矩陣的列構造正交矩陣t，那麼正交變換x=ty將會把二次型x'ax化為標準形f=λ1*y1^2+λ2*y2^2+……+λn*yn^2
4樓：一切切皆寂寞作
1 對於任一實係數n元二次型x'ax，要化為
標準型，實際上就是要找一個可逆變換x=cy，將它化為y'by的形式，其中b為對角陣。則c'ac=b,b就是a的一個合同矩陣了。
2 如果你想要的是將a經合同變換化為b時的變換矩陣c，常用的方法有3種，即配方法、初等變換法和正交變換法。
（1）配方法：如果二次型中含變數xi的平方項，則先將含xi的項集中，按xi配成完全平方，直至都配成平方項；如果二次型不含平方項，但某混合項係數aij不為0，可先通過xi=yi+yj，xj=yi-yj，xk=yk（k不是i或j）這一可逆變換使二次型中出現平方項後，按前一方法配方。
例，f=x1^2+x2^2+3x3^2+4x1x2+2x1x3+2x2x3=(x1^2+4x1x2+2x1x3)+x2^2+3x3^2+2x2x3
=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2+2x3^2-2x2x3=……=（x1+2x2+x3)^2-3(x2+1/3*x3)^2+7/3*x3^2;
作變換y1=x1+2x2+x3,y2=x2+1/3*x3,y3=x3,就得標準型f=y1^2-3y2^2+7/3*y3^2.
將上述變換求出逆變換x1=y1-2y2-5/3*y3,x2=y2-1/3*y3,x3=y3,寫成矩陣形式x=cy形式，其中c=（1，-2，-5/3；0，1，-1/3；0，0，1）（分號表示矩陣行結束）就是合同變換中的變換矩陣。
例，f=2x1x2-6x1x3,無平方項，則先作變換x1=y1+y2,x2=y1-y2,y3=x3,代入f中
f=2y1^2-2y2^2-6y1y3-6y2y3=2(y1-3/2*y3)^2-2(y2+3/2*y3)^2;
再作變換z1=y1-3/2*y3,z2=y2+3/2*y3,z3=y3用逆變換y1=z1+3/2*z3,y2=z2-3/2*z3,y3=z3,就能把f化成
f=2z1^2-2z2^2這種標準二次型。
最後將再次用的變換寫成矩陣形式，x=c1*y,y=c2*z的形式，x=c1*c2*z,則c=c1*c2就是所求（具體計算略）。
（2）初等變換法：
將二次型的矩陣a與同階單位陣i合併成n_2n的矩陣（a|i），在這個矩陣中作初等行變換並對子塊a再作同樣的初等列變換，當將a化為對角陣時，子塊i將會變為c』。
（3）正交變換法：
先寫出二次型f的tdbl，它是實對稱矩陣，求出全部特徵值λi（i=1，2，……，n）；再對每一特徵值寫出它所對應的單位特徵向量（特徵值相同的不同特徵向量注意正交化）；把上述單位正交特徵向量作為矩陣的列構造正交矩陣t，那麼正交變換x=ty將會把二次型x'ax化為標準形f=λ1*y1^2+λ2*y2^2+……+λn*yn^2
合同矩陣該怎麼找？
5樓：一切切皆寂寞作
1 對於任一實係數n元二次型x'ax，要化為標準型，實際上就是要找一個可逆變換x=cy，將它化為y'by的形式，其中b為對角陣。則c'ac=b,b就是a的一個合同矩陣了。
2 如果你想要的是將a經合同變換化為b時的變換矩陣c，常用的方法有3種，即配方法、初等變換法和正交變換法。
（1）配方法：如果二次型中含變數xi的平方項，則先將含xi的項集中，按xi配成完全平方，直至都配成平方項；如果二次型不含平方項，但某混合項係數aij不為0，可先通過xi=yi+yj，xj=yi-yj，xk=yk（k不是i或j）這一可逆變換使二次型中出現平方項後，按前一方法配方。
例，f=x1^2+x2^2+3x3^2+4x1x2+2x1x3+2x2x3=(x1^2+4x1x2+2x1x3)+x2^2+3x3^2+2x2x3
=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2+2x3^2-2x2x3=……=（x1+2x2+x3)^2-3(x2+1/3*x3)^2+7/3*x3^2;
作變換y1=x1+2x2+x3,y2=x2+1/3*x3,y3=x3,就得標準型f=y1^2-3y2^2+7/3*y3^2.
將上述變換求出逆變換x1=y1-2y2-5/3*y3,x2=y2-1/3*y3,x3=y3,寫成矩陣形式x=cy形式，其中c=（1，-2，-5/3；0，1，-1/3；0，0，1）（分號表示矩陣行結束）就是合同變換中的變換矩陣。
例，f=2x1x2-6x1x3,無平方項，則先作變換x1=y1+y2,x2=y1-y2,y3=x3,代入f中
f=2y1^2-2y2^2-6y1y3-6y2y3=2(y1-3/2*y3)^2-2(y2+3/2*y3)^2;
再作變換z1=y1-3/2*y3,z2=y2+3/2*y3,z3=y3用逆變換y1=z1+3/2*z3,y2=z2-3/2*z3,y3=z3,就能把f化成
f=2z1^2-2z2^2這種標準二次型。
最後將再次用的變換寫成矩陣形式，x=c1*y,y=c2*z的形式，x=c1*c2*z,則c=c1*c2就是所求（具體計算略）。
（2）初等變換法：
將二次型的矩陣a與同階單位陣i合併成n_2n的矩陣（a|i），在這個矩陣中作初等行變換並對子塊a再作同樣的初等列變換，當將a化為對角陣時，子塊i將會變為c』。
（3）正交變換法：
先寫出二次型f的tdbl，它是實對稱矩陣，求出全部特徵值λi（i=1，2，……，n）；再對每一特徵值寫出它所對應的單位特徵向量（特徵值相同的不同特徵向量注意正交化）；把上述單位正交特徵向量作為矩陣的列構造正交矩陣t，那麼正交變換x=ty將會把二次型x'ax化為標準形f=λ1*y1^2+λ2*y2^2+……+λn*yn^2
初等變換法求合同矩陣,4,5題，求合同矩陣，要過程
構造分塊矩陣ae 對矩陣作初等變換,目標將上子塊分為對角矩陣 方法 作一列變換後,作一個同型別的轉置行變換 如今，報知春節迫近的已經不再是臘八粥的香味，而是 上充滿壓力的熱火朝天的春運了。每入臘月，春運有如颶風來臨，很快就勢頭變猛，愈演愈烈 及至臘月底那幾天，春運可謂排山倒海，不可阻遏。每每此時我都...
合同矩陣為什麼有相同的正定性,請問合同矩陣為什麼有相同的正定性？相似矩陣的正定性又有什麼關係嗎？？
正定矩陣a的特徵值都是正的,可相似對角化成 diag a1,a2,an ai 0.即存在正交矩陣p,使 p ap diag a1,a2,an 取 c diag a1,a2,an 則有 c p apc c diag a1,a2,an c e 即 pc a pc e 所以a與單位矩陣合同.請問合同矩陣為...
設A為n階正定矩陣，B是與A合同的n階矩陣，證明B也是正定矩陣
這是基本結論，可由定義證明。經濟數學團隊幫你解答。請及 價。謝謝！設a為n階正定矩陣,c為n階可逆矩陣,並且b ctac,證明 b也是正定矩陣 5 如果a，b均為n階正定矩陣，證明a b也是正定矩陣 直接用定義證明就可以了。正定的含義是對任何非零列向量x有 x t ax 0，x t bx 0，則有 ...