1樓：護具骸骨
原函式不能表示為初等函式
x^4+1= sint，
i = ∫x^4dx/√(1-x^2) = ∫(sint)^4 costdx/cost = ∫(sint)^4 dx
= (1/4)∫(1-cos2t)^2 dt = (1/4)∫[1-2cos2t+(cos2t)^2] dt
= (1/4)∫[1-2cos2t+(1/2)(1+cos4t)] dt
= (1/4)∫[3/2-2cos2t+(1/2)cos4t] dt
= (1/4)[3t/2 - sin2t + (1/8)sin4t] + c
= (1/4)[3t/2 - 2sintcost + (1/4)sin2tcos2t]
= (1/4) + c
= (1/4) + c
擴充套件資料
函式的概念：
在一個變化過程中，發生變化的量叫變數（數學中，常常為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數值是不隨變數而改變的，我們稱它們為常量。
自變數（函式）：一個與它量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。
因變數（函式）：隨著自變數的變化而變化，且自變數取唯一值時，因變數（函式）有且只有唯一值與其相對應。
函式值：在y是x的函式中，x確定一個值，y就隨之確定一個值，當x取a時，y就隨之確定為b，b就叫做a的函式值。
x的4次方/根號下(1-x的2次方)的不定積分是多少
2樓：匿名使用者
^^^令 x = sint，
i = ∫x^4dx/√(1-x^2) = ∫(sint)^4 costdx/cost = ∫(sint)^4 dx
= (1/4)∫(1-cos2t)^2 dt = (1/4)∫[1-2cos2t+(cos2t)^2] dt
= (1/4)∫[1-2cos2t+(1/2)(1+cos4t)] dt
= (1/4)∫[3/2-2cos2t+(1/2)cos4t] dt
= (1/4)[3t/2 - sin2t + (1/8)sin4t] + c
= (1/4)[3t/2 - 2sintcost + (1/4)sin2tcos2t]
= (1/4) + c
= (1/4) + c
求根號下1+x^4的不定積分
3樓：demon陌
^原函式不能表示為初等函式
1/√(1+x^4)
=(1+x^4)^(-1/2)
=1-(1/2)x^4+(-1/2)(-1/2-1)/2!·x^8+…+(-1/2)(-1/2-1)…(-1/2-n+1)/n!·x^(4n)+…
=1-1/2·x^4+1·3/(2^2·2!)·x^8+…+(-1)^n·1·3…(2n-1)/(2^n·n!)·x^(4n)+…
=1+∑(n:1→∞)(-1)^n·(2n-1)!/(2n)!·x^(4n),x∈(-1,1)
∫1/√(1+x^4)·dx
=x+∑(n:1→∞)(-1)^n·(2n-1)!/[(4n+1)·(2n)!]·x^(4n+1)+c
=∑(n:0→∞)(-1)^n·(2n-1)!/[(4n+1)·(2n)!]·x^(4n+1)+c，x∈(-1,1)
!表示雙階乘，設n為自然數
(2n+1)!=(2n+1)(2n-1)…5·3·1
(2n)!=(2n)(2n-2)…6·4·2
為便於計算，規定(-1)!=0!=1!=1
4樓：數學劉哥
這個不定積分沒有初等函式表示，原題目是否不用求不定積分，或者題目有問題
根號下x的四次方加1的不定積分？ 5
5樓：護具骸骨
^原函式不能表示為初等函式
x^4+1= sint，
i = ∫x^4dx/√(1-x^2) = ∫(sint)^4 costdx/cost = ∫(sint)^4 dx
= (1/4)∫(1-cos2t)^2 dt = (1/4)∫[1-2cos2t+(cos2t)^2] dt
= (1/4)∫[1-2cos2t+(1/2)(1+cos4t)] dt
= (1/4)∫[3/2-2cos2t+(1/2)cos4t] dt
= (1/4)[3t/2 - sin2t + (1/8)sin4t] + c
= (1/4)[3t/2 - 2sintcost + (1/4)sin2tcos2t]
= (1/4) + c
= (1/4) + c
擴充套件資料
函式的概念：
在一個變化過程中，發生變化的量叫變數（數學中，常常為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數值是不隨變數而改變的，我們稱它們為常量。
自變數（函式）：一個與它量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。
因變數（函式）：隨著自變數的變化而變化，且自變數取唯一值時，因變數（函式）有且只有唯一值與其相對應。
函式值：在y是x的函式中，x確定一個值，y就隨之確定一個值，當x取a時，y就隨之確定為b，b就叫做a的函式值。
6樓：音悅客棧
我這裡寫麻煩了，你可以第一步直接把二項式成x的冪級數，這樣更簡單。
四次根號下一加x的四次方的不定積分 15
7樓：匿名使用者
也就是（x^4+1）^（-1/4）的積分，複合函式積分，首先指數加一，前面加個係數4/3，再對x^4+1積分，所以是（4/15）*（x^5+5x）^（3/4）
不定積分secx的四次方怎麼求
sec 4 x dx sec 2 x dtanx tan 2x 1 dtanx 1 3tan 3x tanx c 不定積分sec x 的四次方 怎麼求 sec4xdx sec2xdtanx tan2x 1dtanx tan3x 3 tanx c 求高手幫忙,secx的3次方怎麼積分 i secx 3...
根號x乘 1 x）的不定積分，要過程，急求
令 x t,x t 2,dx 2tdt 1 x 1 x dx 1 t 1 t 2 2tdt 2 1 1 t 2 dt 2arctant c 2arctan x c 求 1除以 根號x 4次根號x 的不定積分，要步驟 30 第二類換元法。令t x 1 4 令x t dx 2tdt積分內 積分 積分 積...
axax的12次方的不定積分
a x a x 的1 2次方dx a x a x dx a a x dx x a x dx a arcsinx a a x c 求1 x 2 a 2 的不定積分 1 x 2 a 2 的不定積分求解過程如下 這裡先是對x a 提取a 使得它變成a 1 x a 然後就可以套用公式，然後求出最後結果。對應...