1樓：我的穹妹
∫(a+ x)/(a-x)的1/2次方dx=∫(a+x)/√(a²-x²)dx
=∫a/√(a²-x²)dx+∫x/√(a²-x²)dx=a·arcsinx/a-√a²-x²+c
求1/(x^2+a^2)的不定積分
2樓：我是一個麻瓜啊
^1/(x^2+a^2)的不定積分求解過程如下：
這裡先是對x²+a²提取a²，使得它變成a²（1+（x/a）²），然後就可以套用公式，然後求出最後結果。
對應這樣的問題，我們要注意的是dx和dx/a，上述過程中還有一步把dx變成了dx/a，然後把x/a看成一個整體。
3樓：鄭昌林
直接湊微分。
∫dx/（x²+a²）=1/a∫d（x/a）/（1+（x/a）²）=1/a×arctan（x/a）+c
4樓：哈利路姐姐妹妹
答案發過去了，你注意看哈
5樓：林間路
∫1/(x^2+a^2)dx=(1/ιaι)arctan(x/a)+c
求∫dx/(x-1)(x-2)的不定積分
6樓：demon陌
解答過程如圖：
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分
，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a，b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
7樓：吉祿學閣
^設：1/(x^2+1)(x^2+x)=[(ax+b)/(x^2+1)]+(c/x)+[d/(x+1)]
右邊通分對應項相等，即可得到：
a=b=d=-1/2,c=1.
此時積分為：
原式=-（1/2)∫(x+1)dx/(x^2+1)+∫dx/x-(1/2)∫dx/(x+1)
=-(1/2)∫xdx/(x^2+1)-(1/2)∫dx/(1+x^2)-lnx-(1/2)ln(x+1)
=-(1/4)∫d(x^2+1)/(x^2+1)-(1/2)arctanx-lnx-(1/2)ln(x+1)
=-(1/4)ln(1+x^2)-lnx-(1/2)ln(x+1)-(1/2)arctanx+c
=-ln[(1+x^2)^(1/4)*x*(x+1)^(1/2)]-(1/2)arctanx+c.
8樓：匿名使用者
^∫dx/√[(x-1)(2-x)]
=∫dx/√(-x^2+3x-2)=∫dx/√[-(x^2-3x)-2]
=∫dx/√
=∫dx/√[1/4-(x-3/2)^2]=∫dx/√[(1/2)^2-(x-3/2)^2]=∫dx/【1/2√】
=∫d[(x-3/2)/2]/√
設(x-3/2)/2=sint，
則t=arcsin[(x-3/2)/2]
原試=∫d(sint)/√[1-(sint)^2]=∫costdt/cost
=∫dt
=t+c
=arcsin[(x-3/2)/2]+c
希望幫你解決了本題。學習順利。望採納。
9樓：匿名使用者
1/(x-1)/(x-2)=a/(x-1)+b/(x-2)二者乘以(x-1)*(x-2)，得到
1=a(x-2)+b(x-1)，有a+b=0，-2a-b=1得到a=-1，b=1
積分=-ln(x-1)+ln(x-2)+c
10樓：誅戮**
原式=∫[（ax+b)/(x^2+1)+(cx+d)/(x^2+x)]dx
化簡得a=-2/3 b=-1/3 c=2/3 d=1
代入後化簡得∫ [ -x/3(x^2+1) - 1/3(x^2+1) +(2x+1)/3(x^2+x) + 2/3(x^2+1) ] dx
(其中∫2/3(x^2+1) dx可化為∫[2/x - 2/(x+1)] dx
再化簡得（-1/6)ln(x^2+1) - (1/3)arctan(x) + (1/3)ln(x^2+x) + 2ln(x) - 2ln(x+1)
11樓：匿名使用者
^∫dx/((x^2+1)(x^2+x)dx=
∫[1/x-(1/2)/(x+1)-(x/2)/(x²+1)-(1/2)/(x²+1)]dx
=ln│x│-(1/2)ln│x+1│-(1/4)ln(x²+1)-(1/2)arctanx+c
1/(x^2*根號下(a^2+x^2)）的不定積分怎樣求？
12樓：你愛我媽呀
^∫1/[x√(a^2-x^2)]dx
= (1/a^2)∫ [ √(a^2-x^2)/ x + x/√(a^2-x^2) ] dx
=(1/a^2)[ ∫ √(a^2-x^2)/ x dx - ∫ d√(a^2-x^2) ]
= (1/a^2) ∫ √(a^2-x^2)/ x dx - √(a^2-x^2)/(a^2)
令a/x = secb，則(-a/x^2) dx = (tanb)^2db，(-a/(a/secb)^2) dx = (tanb)^2db，dx = -a (sinb)^2 db ，所以：
∫ √(a^2-x^2)/ x dx
= ∫ tanb[ -a (sinb)^2 ] db
= -a∫ (sinb)^3/cosb db
= a ∫ (1-(cosb)^2)/cosb dcosb
= a [ln|cosb| - (cosb)^2/2 ] + c'
= a[ln|x/a| - (1/2)(x/a)^2] + c'
代入可以得到：
∫1/[x√(a^2-x^2)]dx
= (1/a^2) ∫ √(a^2-x^2)/ x dx - √(a^2-x^2)/(2a^2)
= (1/a)[ln|x/a| - (1/2)(x/a)^2 ] -√(a^2-x^2)/(a^2) + c
13樓：匿名使用者
∫dx/[x^2.√(a^2+x^2)]
letx=atanu
dx=a(secu)^2 .du
∫dx/[x^2.√(a^2+x^2)]
=∫a(secu)^2 .du/[ (atanu)^2. (asecu)]
=(1/a)∫ (secu)/(tanu)^2 du=(1/a) ∫ cosu/(sinu)^2 du= -(1/a) [ 1/sinu] + c= -(1/a) [ √(a^2+x^2)/x] + c
14樓：匿名使用者
三角換元x=atanu後脫根號解
不定積分secx的四次方怎麼求
sec 4 x dx sec 2 x dtanx tan 2x 1 dtanx 1 3tan 3x tanx c 不定積分sec x 的四次方 怎麼求 sec4xdx sec2xdtanx tan2x 1dtanx tan3x 3 tanx c 求高手幫忙,secx的3次方怎麼積分 i secx 3...
根號下1x的四次方的不定積分怎麼求
原函式不能表示為初等函式 x 4 1 sint，i x 4dx 1 x 2 sint 4 costdx cost sint 4 dx 1 4 1 cos2t 2 dt 1 4 1 2cos2t cos2t 2 dt 1 4 1 2cos2t 1 2 1 cos4t dt 1 4 3 2 2cos2t...
不定積分問題,不定積分的問題
如果是 e x 2 dx，這個是求不出原函式的，或者說原函式無法用初等函式表示，也叫高斯積分 概率積分或者高斯函式 誤差函式，或者說正態分佈函式。如下 如果真的是 e x 2 dx，那就更加沒法求出原函式了，所以不定積分的話，直接放棄吧，是求不出來的。不定積分的問題 是對u求導數不是對r，這個可以根...