根號下x21的不定積分1根號下x21的不定積分

2021-05-10 19:09:10 字數 5362 閱讀 5732

1樓:小小芝麻大大夢

1/根號下(x^2+1)的不定積分解答過程如下:

其中運用到了換元法,其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是關於f(x)的函式,再把f(x)看為一個整體,求出最終的結果。(用換元法說,就是把f(x)換為t,再換回來)。

擴充套件資料:

分部積分法

設函式和u,v具有連續導數,則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu

兩邊積分,得分部積分公式

∫udv=uv-∫vdu。 ⑴

稱公式⑴為分部積分公式.如果積分∫vdu易於求出,則左端積分式隨之得到.

分部積分公式運用成敗的關鍵是恰當地選擇u,v

一般來說,u,v 選取的原則是:

1、積分容易者選為v。

2、求導簡單者選為u。

例子:∫inx dx中應設u=inx,v=x

分部積分法的實質是:將所求積分化為兩個積分之差,積分容易者先積分。實際上是兩次積分。

有理函式分為整式(即多項式)和分式(即兩個多項式的商),分式分為真分式和假分式,而假分式經過多項式除法可以轉化成一個整式和一個真分式的和.可見問題轉化為計算真分式的積分.

可以證明,任何真分式總能分解為部分分式之和。

常用積分公式:

1)∫0dx=c

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

2樓:碧海翻銀浪

有公式。

結果是:

ln(x+sqrt(x^2+1))+c

1/(x+根號下x^2+x+1)的不定積分

3樓:不是苦瓜是什麼

^|令  x+√(x²+x+1)=u,則x²+x+1=(u-x)²=u²-2ux+x²;故得x+1=u²-2ux;

(2u+1)x=u²-1;∴x=(u²-1)/(2u+1);

dx=[2u(2u+1)-2(u²-1)]du/(2u+1)²=[(2u²+2u+2)/(2u+1)²]du;故:

不定積分的公式

1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + c

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + c

6、∫ cosx dx = sinx + c

7、∫ sinx dx = - cosx + c

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c

4樓:數學劉哥

如圖所示換元法可以計算

5樓:小小芝麻大大夢

1/根號下(x^2+1)的不定積分解答過程如下:

其中運用到了換元法,其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是關於f(x)的函式,再把f(x)看為一個整體,求出最終的結果。(用換元法說,就是把f(x)換為t,再換回來)。

擴充套件資料:

分部積分法

設函式和u,v具有連續導數,則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu

兩邊積分,得分部積分公式

∫udv=uv-∫vdu。 ⑴

稱公式⑴為分部積分公式.如果積分∫vdu易於求出,則左端積分式隨之得到.

分部積分公式運用成敗的關鍵是恰當地選擇u,v

一般來說,u,v 選取的原則是:

1、積分容易者選為v。

2、求導簡單者選為u。

例子:∫inx dx中應設u=inx,v=x

分部積分法的實質是:將所求積分化為兩個積分之差,積分容易者先積分。實際上是兩次積分。

有理函式分為整式(即多項式)和分式(即兩個多項式的商),分式分為真分式和假分式,而假分式經過多項式除法可以轉化成一個整式和一個真分式的和.可見問題轉化為計算真分式的積分.

可以證明,任何真分式總能分解為部分分式之和。

常用積分公式:

1)∫0dx=c

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

6樓:匿名使用者

如果只是求∫√(1-x²)xdx

那麼湊微分即可

原積分=∫-0.5√(1-x²)d(1-x²)=-1/3 *(1-x²)^(3/2)+c,c為常數如果是∫√(1-x²)dx,使用三角代換

而你**上的題目已經解答的很清楚

7樓:

根號下x^2可以分解變成根號下(x+1)乘(x-1),同樣根號下1-x^2也可以分解成根號下(x+1)乘(1-x),因為x+1相同,所以x-1大於等於0,1-x大於等於0,那x只能等於1了,不知道對不對哦,但我試了一下,其他數都不行…

8樓:若雨繁花開

因√(x^2-1)+√(1-x^2)成立

所以x^2-1>=0且1-x^2>=0,所以為只能是x^2=1則√(x^2-1)+√(1-x^2)

=0+0

=0x=1或是-1

9樓:匿名使用者

∫ (x+2)/[x²√(1-x²)] dx令x=sinu,則√(1-x²)=cosu,dx=cosudu=∫ (sinu+2)/[sin²ucosu](cosu) du=∫ (sinu+2)/(sin²u) du=∫ cscu du + 2∫ csc²u du=ln|cscu-cotu| - 2cotu + c=ln|1/x - √(1-x²)/x| - 2√(1-x²)/x + c

=ln|1-√(1-x²)| - ln|x| - 2√(1-x²)/x + c

【數學之美】團隊為您解答,若有不懂請追問,如果解決問題請點下面的「選為滿意答案」。

10樓:匿名使用者

令x=tant,t∈(-π/2,π/2),則√(1+x²)=sect, dx=sec²tdt

∫√(1+x²) dx

=∫sec³t dt

=∫sect d(tant)

=sect*tant-∫tant d(sect)=sect*tant-∫tan²t*sectdt=sect*tant-∫(sec²t-1)*sectdt=sect*tant-∫sec³tdt+∫sectdt∴∫sec^3tdt=(1/2)(sect*tant+∫sectdt)

=(1/2)(sect*tant+ln|sect+tant|)+c∴原式=(1/2)[x*√(x^2+1)+ln|√(x^2+1)+x|]+c

c為任意常數

11樓:匿名使用者

||令x=sint,則dx=costdt

原式=∫cost/(sint+cost)dt=(1/2)*∫[(sint+cost)+(cost-sint)]/(sint+cost)dt

=(1/2)*∫dt+(1/2)*∫d(sint+cost)/(sint+cost)

=(1/2)*t+(1/2)*ln|sint+cost|+c=(1/2)*arcsinx+(1/2)*ln|x+√(1-x^2)|+c

其中c是任意常數

12樓:匿名使用者

設x = sinθ (0<θ<π/2),dx = cosθ dθ

∫√(1 - x²) dx

= ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ)= ∫ cos²θ dθ

= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ

= θ/2 + (sin2θ)/4 + c= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + c= (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2 + c= (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + c

13樓:衣未央

(1)設p(x,y)(x>0) 則y=lnx且y=ax²-x ∴lnx=ax²-x

又在p處切線相同 所以斜率相同 得 1/x=2ax-1 得出a=(x+1)/2x² 帶入上式得 lnx=(1-x)/2

下面證該方程只有一個實數根則p點唯一

設h(x)=lnx+x/2-1/2 ∴h(x)導數=1/x+1/2>0 ∴h(x)在定義域上單調遞增 h(1)=0 ∴h(x)有唯一零點 即原方程有唯一正實根,∴p點唯一,得證。

(2)當切點相同時,由(1)知a=1;

當切點不同時,設切線方程為y=kx+m

直線與f(x)相切,得k=1/x,從而切點橫座標x=1/k,代入f(x)得切點縱座標y=ln(1/k),再代入直線有m=ln(1/k)-1=-lnk-1

同理,直線與g(x)相切可得x=(k+1)/2a,從而,(-k²-2k-1)/4a=-lnk-1,

∴ 4a=(k²+2k+1)/(1+lnk)(k>0)

設f(k)=(k²+2k+1)/(1+lnk)(k>0),則f(k)導數=(k+1)(1+2lnk-1/k)/(1+lnk)²

又設g(k)=1+2lnk-1/k, 則g(k)導數=2/k+1/k²>0 ∴g(k)在(0,正無窮)單調遞增

又g(1)=0,∴g(k)在(0,1)上<0,在(1,正無窮)>0 從而

f(k)在(0,1)單調遞減,在(1,正無窮)單調遞增,∴f(k)有最小值f(1)=4,即4a的最小值為4,∴a有最小值為1

14樓:匿名使用者

三角換元法

x^2-x=(x-1/2)^2-(1/2)^2令x-1/2=(1/2)sect,dx=(tant)^2dt代入即可去掉根式,繼續積分即可求出結果,再把變數回代

求一不定積分,謝謝根號下1x2根號下1x2dx

是 1 x2 1 x2 dx 吧?這個積分 的答案是個第二內 類橢圓積分。答案是 e arcsinx 1 ce x m 是第二類橢圓積分的符號容。這個積分積不出來,我用數學軟體算過了。個人能力有限,筆算算不出來,用matleb計算得到的結果是個橢圓積分,就是沒有解析形勢的 求不定積分 1 x 根號 ...

x2根號下4x2的不定積分

令x 2sin dx 2cos d x 4 x dx 4sin 4 4sin 2cos d 4sin 2cos 2cos d 4 sin d 2 1 cos2 d 2 2 1 2 sin2 c 2 2sin cos c 2arcsin x 2 2 x 2 4 x 2 c 2arcsin x 2 x ...

根號14x2的不定積分,1根號14x2的不定積分

2 seculet x 3 3 x 1 4x 2 9 1 2 ln 2 2 secu dx 3 tanu du dx 2 secu du 1 2 ln secu tanu c 1 x根號x 2 1dx的不定積分怎麼算?解法一 令 x 1 u,則x u 1,dx 2udu 原式 u 1 u 2udu ...