1樓：匿名使用者
∫∫√(x^2+y^2-4)dσ， (-4有問題 ,應該是+4,否則極限不存在!)
=∫∫√(r^2-4)rdrdθ
=∫ (0,2π)dθ ∫(1,3)√(r^2-4)rdr=1/2∫ (0,2π)dθ ∫(1,3)√(r^2-4)d(r^2-4)
=1/3*2π*(r^2-4)^(3/2)|(1,3)=2π/3*[(5)^(3/2)-(-3)^(3/2)]
計算二重積分∫∫(d)（x^2+y^2）dσ,其中d是矩形閉區域：|x|≤1,|y|≤1 求完整過程
2樓：匿名使用者
|這題沒什麼特殊限制,可以直接轉化為累次積分! ∫-1,1∫-1,1（x^2+y^2）dxdy =∫-1,1[（1/3)x^3+y^2x）|-1,1dy = ∫-1,1(2/3+2y^2)dy=4/3+8/3=4 若有疑問可以追問!!尊重他人勞動!謝謝!
3樓：匿名使用者
解：原式=∫<0,1>dx∫<0,1>(x^2+y^2)dy=∫<0,1>(x^2+1/3)dx
=1/3+1/3
=2/3。
求二重積分∫∫√（4-（x²+y²））dσ ； x²+y²≤4。
4樓：匿名使用者
^^用極座標:
原式=s(0,2*pai)d(sita)s(0,2)根號(4-r^2)rdr
=2*pai*(-1/2)s(0,2)根號(4-r^2)d(4-r^2)
=-pai* 2/3*(4-r^2)^(3/2)i(0,2)=-pai*8/3
=16*pai/3
5樓：匿名使用者
用極座標
∫∫ r √(4-r^2) dr dt
r的範圍為[0,2]
t的範圍為[0,2pi]
計算得結果為16pi/3
∫∫√(r^2-x^2-y^2) dσ, 其中d為閉區域:x^2+y^2<=r^2, 求二重積分的值？
6樓：匿名使用者
極座標變換：x＝rcosa，y＝rsina，0<=a<=2pi，0<=r<=r。
注意到jacobian行列式為r，於是原積分＝∫ (從0到2pi)da ∫(從0到r)√(r^2-r^2)rdr＝2pi*【－(r^2-r^2)^(3/2)/3】|上限r下限0＝2pi*r^3/3。
7樓：學校畢業
^∫∫√(r^2-x^2-y^2) dσ
=∫∫(r²-p²)pdpdθ 積分域為整個圓
=4∫∫√(r²-p²)pdpdθ 這兒為4分之1圓
=4∫（0，π/2）dθ∫(0,r)√r²-p²pdp=-1/2*4∫（0，π/2）2/3(r²-p²)^(3/2)|（0，r）dθ
=-2*π/2*2/3*(-（r²）^(3/2))=2/3πr^3
計算二重積分D x 2 y 2 dxdy,其中D為y x,yx 1,x 2所圍成的區域
d y x y 1 x x 2 x y dxdy 1 2 dx 1 x x x y dy 1 2 x 1 y 1 x x dx 1 2 x 1 x x dx 1 2 x x 1 x dx 1 2 x x dx 1 4 x 1 2 x 1 2 1 4 16 1 2 4 1 4 1 2 9 4 計算二重...
計算二重積分x2ydxdy,其中Dx2y
計算二重積分時，應先計算其中一個自變數的取值範圍，接著計算另一個自變數的取值範圍，從而計算出二重積分。設x rcost y rsint 2 t 2 所以r 2 2rcost r 2cost x 2 y 2 dxdy 2,2 dt 0,2cost r 2dr 2,2 dt1 3r 3 0,2cost ...
計算二重積分y根號（x 2 y 2 dxdy,其中D x 2 y 21,y
用極座標算 x cos y sin 積分割槽域d是上半圓，0,1 0,x 2 y 2 dxdy d 專 2d d 前的上限是 下屬限是0 d 的上限是1，下限是0 1 3d 3 計算二重積分 x 2 y 2 dxdy,其中d x 2 y 2 2x。d 化成極座標，x 2 y 2 2x，變成r 2co...