1樓：援手
首先計算∫∫xdxdy，由於被積函式是關於x的奇函式，而積分割槽域關於y軸對稱，所以∫∫xdxdy=0，原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用極座標計算，=∫dθ∫r^3dr，（r積分限0到1，θ積分限0到2π）=2π/4=π/2
二重積分 ∫∫|3x+4y|dxdy 其中d:x^2+y^2≤1 20
2樓：粒下
因為二重積分的積分割槽域為d:x^2+y^2≤1，是一個直徑為1的圓的積分割槽域。
所以可以令一個積分割槽域為d1=｛(x,y)|x^2+y^2≤1，x>0,y>0｝,在積分割槽域d1中，x>0,y>0
所以二重積分 ∫∫|3x+4y|dxdy =4∫∫(3x+4y)dxdy，積分割槽域為d1=｛(x,y)|x^2+y^2≤1，x>0,y>0｝；
即∫∫|3x+4y|dxdy =12∫∫xdxdy+16∫∫ydxdy
其中∫∫xdxdy=∫xdx∫dy，此時的積分割槽域為0化簡得∫∫xdxdy=∫xdx∫dy=∫x√(1-x^2)dx=(-1/2)∫√(1-x^2)d(1-x^2)，此時積分割槽域為0計算得到∫∫xdxdy=1/3 。
因為∫∫xdxdy與∫∫ydxdy關於y=x曲線對稱，同時積分割槽域都在第一象限，即∫∫xdxdy=∫∫ydxdy；
即∫∫ydxdy=1/3。
所以二重積分 ∫∫|3x+4y|dxdy =12*（1/3）+16*（1/3）=28/3 。
3樓：匿名使用者
您好，答案如圖所示：
很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
☆⌒_⌒☆ 如果問題解決後，請點選下面的「選為滿意答案」
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中積分割槽域d={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4}
4樓：匿名使用者
用極座標：
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫(0, 2π)dθ∫(1,2)r^2dr=2π(8-1)/3
=14π/3
5樓：火日立
設極座標x=cosθ,y=sinθ,1<=ρ<=2原式=∫0到2π dθ∫1到2 ρlnρ^2dρ=2π*(1/2*ρ^2*lnρ^2-1/2*ρ^2)|(1到2)=2π*(4ln2-3/2)
=π*(8ln2-3)
計算二重積分∫∫y^2dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1所圍成的閉區域
6樓：素馨花
本題答案是：5π 。 1、本題的積分方法是：
a、選用極座標； b、去除絕對值符號，變成一部分在小圓內進行， 另一部分在圓環內進行，就能得到結果。 2、具體解答如下，如有疑問，歡迎追問，有問必答； 3、若點選放大，**更加清晰。
7樓：demon陌
具體回答如圖：
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
計算二重積分i=∫∫xdxdy其中區域d是x^2+y^2<=x+y？
8樓：神龍00擺尾
直角座標系轉化為極座標系進行二重積分求解，結果為4/3，詳細過程請見**，希望對你有幫助
9樓：匿名使用者
方法一:
x²＋y²≤x＋y
令x=rcosθ，y=rsinθ
則r²≤r(sinθ＋cosθ)
r≤sinθ＋cosθ
i=∫∫ xdxdy
=∫(－π/4，3π/4) dθ ∫(0，sinθ＋cosθ) r²cosθdr
=1/3 ∫(－π/4，3π/4) (sinθ＋cosθ)³cosθdθ
=1/3 ∫(－π/4，3π/4) (sinθcosθ＋2sin²θcos²θ＋cos²θ＋2sinθcos³θ)dθ
=1/6 ∫(－π/4，3π/4) sin2θdθ＋1/6 ∫(－π/4，3π/4) sin²2θdθ＋1/3 ∫(－π/4，3π/4) cos²θdθ＋2/3 ∫(－π/4，3π/4) sinθcos³θdθ
=1/12 ∫(－π/4，3π/4) sin2θd(2θ) ＋1/12 ∫(－π/4，3π/4) (1－cos4θ)dθ ＋1/6 ∫(－π/4，3π/4) (1＋cos2θ)dθ －2/3 ∫(－π/4，3π/4) cos³θdcosθ
=[－1/12 cos2θ ＋θ/12 －1/48 sin4θ＋θ/6＋＋1/12 sin2θ －1/6 (cosθ)^4] |(－π/4，3π/4)
=π/16＋π/8－1/12 －1/24＋π/48＋π/24＋1/12＋1/24
=(3π＋6π＋π＋2π)/48
=12π/48
=π/4
方法二:
x²＋y²≤x＋y
(x－1/2)²＋(y－1/2)²≤1/2
令x=1/2＋rcosθ，y=1/2＋rsinθ
則|=∫∫ xdxdy
=∫(0，2π) dθ∫(0，∨2/2) (1/2 ＋rcosθ)rdr
=∫(0，2π) (1/8 ＋∨2/12 cosθ)dθ
=(1/8 θ＋∨2/12 sinθ) |(0，2π)
=1/8 ×2π
=π/4
計算二重積分∫∫（x+y）dxdy，其中d為x^2+y^2≤2x 30
10樓：匿名使用者
樓上錯的，樓上當作矩形區域算了
首先本題區域關於x軸對稱，y關於y是一個奇函式，因此積分為0，所以被積函式中的y可去掉。
∫∫（x+y）dxdy
=∫∫xdxdy
用極座標，x²+y²=2x的極座標方程為：r=2cosθ
=∫[-π/2---->π/2] dθ∫[0---->2cosθ] rcosθ*rdr
=∫[-π/2---->π/2] cosθdθ∫[0---->2cosθ] r²dr
=∫[-π/2---->π/2] (cosθ)*(1/3)r³ |[0---->2cosθ] dθ
=(8/3)∫[-π/2---->π/2] cos⁴θ dθ
=(16/3)∫[0---->π/2] cos⁴θ dθ
=(16/3)∫[0---->π/2] [1/2(1+cos2θ)]² dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (1+cos2θ)² dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (1+2cos2θ+cos²2θ) dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (1+2cos2θ+1/2(1+cos4θ)) dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (3/2+2cos2θ+1/2cos4θ) dθ
=(4/3)(3/2θ+sin2θ+1/8sin4θ) |[0---->π/2]
=(4/3)(3/2)*(π/2)=π
11樓：永恆約定志
d可化為：（x-1）²+y²≤1，得：0≤x≤1，-1≤y≤11 1 1所以：∫∫（x+y）dxdy=∫ dx ∫(x+y)dy=∫ 2xdx=4
0 -1 0
也可以先對x積分
計算二重積分∫∫(x^2+y)dxdy,其中d是拋物線y=x^2和x=y^2的圍成平面閉區域
12樓：drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖：
意義當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積。
當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。
幾何意義
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
13樓：地獄修羅
計算二重積分時，應先計算其中一個自變數的取值範圍，接著計算另一個自變數的取值範圍，從而計算出二重積分。
計算二重積分x2y2dxdy,Dx
解 原式 0,2 0,2 4 r 2 rdr 2,3 r 2 4 rdr d 作極座標變換 2 0,2 4r r 3 dr 2,3 r 3 4r dr 2 8 4 81 4 18 4 8 41 2。計算二重積分 sin根號下x 2 y 2dxdy,d x,y 2 x 2 y 2 4 2 解 原式 0...
計算二重積分sin x 2 y 2dxdyD2 x 2 y 2 4 2我想問下2r sinr dr怎麼求的啊
用分步積分法 2 r sinr dr 2 r dcosr rcosr 2 2 cosrdr rcosr sinr 2 會了吧 求二重積分 sin x 2 y 2 dxdy 定 義域d 2 x 2 y 2 4 2 答案在 上，希望得到採納，謝謝。願您學業進步 計算二重積分 sin根號下x 2 y 2d...
計算二重積分x 2 y 2 dxdy,其中積分割槽域Dx,y 1x 2 y
用極座標 x 2 y 2 dxdy 0,2 d 1,2 r 2dr 2 8 1 3 14 3 設極座標x cos y sin 1 2原式 0到2 d 1到2 ln 2d 2 1 2 2 ln 2 1 2 2 1到2 2 4ln2 3 2 8ln2 3 計算二重積分 ln x 2 y 2 dxdy,其...