1樓：demon陌
先求交點(0,1),(1,0)
然後化二重積分：∫dx∫ xydy x∈[0,1] y∈[0,1-x]
最後算出答案是：1/24
當f(x,y)在區域d上可積時，其積分值與分割方法無關，可選用平行於座標軸的兩組直線來分割d，這時每個小區域的面積δσ=δx·δy，因此在直角座標系下，面積元素dσ=dxdy，從而二重積分。
2樓：匿名使用者
y=1-x
對於x而言，積分割槽間為[0,1]，
對於y而言，積分割槽間為[0,1-x]
然後化二重積分
1 1-x
∫∫ xydxdy=∫x(∫ydy)dx
0 0
1=∫0.5x(1-x)^2dx
0=1/24
3樓：匿名使用者
就是一個三角形趨於
先求交點(0,1),(1,0)
然後化二重積分
∫dx∫ xydy x∈[0,1] y∈[0,1-x]
應該得1/24
4樓：匿名使用者
有題目確定區域
0<=x<=1
0<=y<=(-x+1)
帶入求解
得出0.5
計算二重積分∫∫xydσ其中d是由直線x=0、y=0及x+y=1所圍成的閉區域。
5樓：匿名使用者
計算二重
bai積分∫∫xydσ其中dud是由直線x=0、y=0及zhix+y=1所圍成的閉區域。dao
∫回∫xydσ=∫(0到
答1)dx ∫(0到1-x)xydy=∫(0到1) 1/2x(x-1)² dx =∫(0到1) 1/2x³-x²+1/2x dx=[1/6x^4-1/3x³+1/4x²](0到1) =1/12
6樓：匿名使用者
我來試zhi
試吧....
解：∫dao∫回xydσ=∫(0到
答1)dx ∫(0到1-x)xydy
=∫(0到1)xdx ∫(0到1-x)ydy=∫(0到1)x [1/2y²]((0到1-x) dx=∫(0到1) 1/2x(x-1)² dx=∫(0到1) 1/2x³-x²+1/2x dx=[1/6x^4-1/3x³+1/4x²](0到1)=1/12
7樓：我要放風
還沒有學過積分。。。。。
∫∫（x+2y）dσ,其中d由直線x=0,y=0,x+y=1所圍成。求二重積分。
8樓：匿名使用者
d:y=1-x
原式=∫62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333335316462 （0到1）dx ∫ （0到(1-x)） x+2y dy =
∫ （0到1） （xy+y²）|（y=0到y=1-x）dx =
∫ （0到1） （x(1-x)+(1-x)²）dx =
∫ （0到1） （-2x²+x+1）dx =
（(-2/3)x³+(1/2)x²+x）|（從x=0到x=1）=
-2/3 + 1/2 + 1 = 5/6
我這裡所使用的是先y後x
積分的時候，看d：
如果是先積y再積x
那麼上限就是上邊的曲線方程y=y2(x)，下限就是下邊的曲線方程y=y1(x)
然後定積分∫ f(x,y)dy
得出關於x的函式g(x)
再積x：x的範圍，就是在d的x的取值範圍，上下限也不用我說了吧？
然後定積分∫ g(x)dx
這就是對d上的二重積分∫ ∫ f(x,y)dxdy的其中一種計算方法；
這種方法還有另外一種方式，就是先積x再積y：
右邊的曲線方程x=x2(y)，左邊的曲線方程x=x1(y)
然後計算g(y)=∫ （x1(y)到x2(y)）f(x,y) dx
再計算定積分∫ g(y)dy
當然這個上下限，就是d區域的y值的最小值及最大值
對於這道題而言，用第二種方式的話，就是
x2(y)=1-y
x1(y)=0（就是y軸方程）
把區域d畫出來（這道題目是三角形），範圍顯而易見；
用極座標，推導過程就不說了
利用公式x=rcosθ,y=rsinθ，
代入f(x,y)
原雙重積分可化為∫ ∫ f(rcosθ,rsinθ) rdrdθ
注意：後邊是rdrdθ，不要漏了個r就寫成∫ ∫ f(rcosθ,rsinθ) drdθ
然後極座標一般習慣先積r得到關於θ的方程g(θ)，
上限r=r2(θ)，下限r=r1(θ)
上限就是離極點（因為習慣在建立極座標系的時候極點跟原點重合，極軸跟x軸重合）遠的那條曲線方程，下限就是離極點近的（原點近的）那條曲線方程。
再積分∫ g(θ)dθ，
上下限的確定就看θ的最值
θ表示的意義：跟x軸正向，繞原點旋轉，一定是逆時針為正向，所得到的角度的範圍
舉個例子：
兩個1/4圓o1和o2，半徑分別是4和2，都在第一象限，組成的區域d是個四分之一圓環
顯然的，積分r的時候，上限就是r=4，下限就是r=2.
旋**θ的範圍就是0到π/2
（或者你要寫成-π到-3π/2等等都行，只要你能算對就行，算錯，，呵呵，你懂得）
所以上限就是π/2，下限就是0.
極座標在這題不適合，比較適合的題型是含有x²+y²的d區域的題目。因為一般有出現x²+y²都是加了根號的、用直角座標算很難算的那種題。
還有一種，就是引數方程。。太晚了，就此打住吧。。
計算二重積分∫∫xydxdy其中d由直線x=0,y=1及y=x所圍成（符號下面有個d）求解謝謝 10
9樓：匿名使用者
：計算二重積分∫∫dy2?xydxdy，其中d是由直線y=x，y=1，x=0所圍成的平面區域．
答：積分割槽域如下圖．因為 y2-xy 是關於x的一次函式，從而，為計算簡單起見，將積分轉化為「先x後y」的累次積分．所以，i=∫∫dy2?xydxdy=∫10dy ∫y0y2?
xydx=?23∫101y(y2?xy)32|_ydy＝23∫10y2dy＝29．
計算二重積分∫∫dy2?xydxdy，其中d是由直線y=x，y=1，x=0所圍成的平面區域
10樓：匿名使用者
積分割槽域如下圖．
因為 y2-xy 是關於x的一次函式，從而，為計算簡單起見，將積分轉化為「先x後y」的累次積分．
所以，i=∫∫dy
?xydxdy=∫10
dy∫y0
y?xy
dx=?23∫
101y
(y?xy)32
|_ydy＝23∫
10ydy＝29．
計算二重積分Dy2 xydxdy，其中D是由直線y x，y 1，x 0所圍成的平面區域
積分割槽域如下圖 因為 y2 xy 是關於x的一次函式，從而，為計算簡單起見，將積分轉化為 先x後y 的累次積分 所以，i dy xydxdy 10 dy y0 y?xy dx 23 101y y?xy 32 ydy 23 10ydy 29 計算二重積分 dy e xydxdy,其中d為直線y x,...
求二重積分ydxdy,其中D是由x a t sint ,y a 1 cost 與橫軸圍成的圖形
圍為 0,y1 以下是我的想法。x a t sint 若x看成 zhit的函式，則函式單調遞增dao，故x與t一 一對應，所以t也可以看作x的函式，即t x 所以y可以看作x的函式，即y a 1 cos x x的取值範圍為 0,2a 易知，y x 確定了一條線且與x軸圍出了一部分面積，具體形狀不去管...
計算二重積分xydxdy，其中積分割槽域D是由y x，y 1，和x 2所圍成的三角形域。D
x區域 d x 2，y 1，y x 1 x 2，1 y x d xy dxdy 1 2 dx 1 x xy dy 1 2 xy 2 1 x dx 1 2 x 2 x 2 dx x 8 x 4 1 2 2 1 1 8 1 4 9 8 y區域 d 1 y 2，y x 2 d xy dxdy 1 2 dy...