1樓:匿名使用者
對隱式線性方程組copy, 注意以下幾點:
1. 確定係數矩陣的秩r(a)
由此得 ax=0 的基礎解系所含向量的個數 n-r(a).
2. ax=b 的解的線性組合仍是其解的充分必要條件是 組合係數的和等於1.
由此得特解
3. ax=b 的解的差是ax=0的解
由此得基礎解系
此題:1. r(a)=3 是已知, 四元線性方程組告訴我們 未知量的個數n=4.
所以 ax=0 的基礎解系所含向量的個數 n-r(a) = 4-3=1.
2. 特解β1= (2,0,0,2)^t 已給
3. 需再找一個特解,
已知 β2+β3=(0,2,2,0)t,
由上面說明中的(2) 知 1/2 (β2+β3) 也是ax=b的解
故 β1- 1/2 * (β2+β3)也是 ax=0 的解.
若此解非零, 則是一個基礎解系 (因為ax=0 的基礎解系所含向量的個數是1)
ps. 基礎解系也可以這樣找:
(β2+β3)-2β1 = (-4,2,2,-4)^t ≠ 0.
線性代數,線性方程組。求通解
2樓:匿名使用者
前兩個是基礎解系,也就是ax=0的解,aη1=b,aη2=b,所以a(η1-η2)=0。0+b還是b,所以基礎解系加上特解得到的就是非齊次線性方程組的解了。還有問題請追問,滿意請採納呦~
3樓:茶館
前兩bai個是基礎解系,也就是ax=0的解du,aη1=b,aη2=b,所zhi以a(η1-η2)=0。0+b還是b,所以基礎解dao系加上特版解得到的就是非齊權
次線性方程組的解了。
特解是隨便選取的,總是取η1-η2,是因為相減之後為非零向量。計算一般是求出ax=0的解當作基礎解系,再隨便取一個特解η。答案中的特解通常取的是[a:
b]化為標準型之後b那一列。
首先要判斷其線性方程組齊次還是非齊次線性方程組其是非齊次線性方程組.所以先求他的特解!令x3=x4=0,得x1=1,x2=-2 即(1,-2,0,0),在求他的匯出解,x1=2*x3+3*x4,x2=x3-2*x4,令x3=1,x4=0 得x1=2,x2=1,x3=0,x4=1 得x1=-3,x2=-2。
所以其通解為(1,-2,0,0)+k1(2,1,1,0)+k2(-3,-2,0,1) k1,k2屬於任意實數。
線性代數問題,求方程組通解 50
4樓:zzllrr小樂
基礎解系中有兩bai個線性du無關的向量,則zhi矩陣a的秩是4-2=2
因此不妨取dao前3列,前3行,此專3階子式(是方陣)行屬列式必為0即1 3 2
1 2 1
2 3 t-1=0則
第3行減去第1、2行,得到
1 3 2
1 2 1
0 -2 t-4
第2行減去第1行,得到
1 3 2
0 -1 -1
0 -2 t-4
第3行減去第2行的2倍,得到
1 3 2
0 -1 -1
0 0 t-2
=2-t
=0解得t=2
下面來求通解:
線性代數 求方程組的通解
5樓:冷月殘星
首先要來判斷其線性方程源組是齊次還是非bai齊次線性方程組
其是非du齊次線性方zhi程組.所以先求dao他的特解!
令x3=x4=0,得x1=1,x2=-2 即(1,-2,0,0)在求他的匯出解.
x1=2*x3+3*x4
x2=x3-2*x4
令x3=1,x4=0 得x1=2,x2=1x3=0,x4=1 得x1=-3,x2=-2所以其通解為(1,-2,0,0)+k1(2,1,1,0)+k2(-3,-2,0,1) k1,k2屬於任意實數
6樓:匿名使用者
增廣陣為
bai1 0 -2 -3 1
0 1 -1 2 -2
秩為du2,通解有兩個線性zhi無關的向量dao分別令(x3,x4)=(0,1)和版(1,0)得(x1,x2,x3,x4)=(4,-4,0,1)和(3,-1,1,0)
從而通解為權c1(4,-4,0,1)+c2(3,-1,1,0)
線性代數一題,求方程組通解
7樓:匿名使用者
顯然矩陣的秩為3,對應齊次方程組基礎解系是1維的,也就是找到一個通解即可
ax=0,即 a1x1+a2x2+a3x3+a4x4=0顯然(1,-2,-1,0)t就是
然後再找一個ax=b的特解
a1x1+a2x2+a3x3+a4x4=a1+a2+a3-a4顯然(1,1,1,-1)t就是。
線性代數題,求方程組通解
8樓:匿名使用者
1)非齊次方程組ax=b的通解可以表示為:它的一個特解和齊次方程組ax=0的通解之和。
2)特解可以選為 題目中的 yita_1或者yita_2.
3) 齊次方程組ax=0的通解可以表示為基礎解系解向量的線性組合。由於係數矩陣的秩r=3,未知數個數為n=4,故 基礎解系解向量的數目為n-r=1. 這個基礎解系解向量可以選為任意一個非零解向量,例如, 題目中的 (yita_1 - yita_2) 就是這樣一個解向量。
4) 因此,題目所要求的方程組的通解可以表示為 yita_1 + k* (yita_1 - yita_2),其中k為任意常數。
5) 將題目的yita_1和yita_2帶入,便可求的答案。
求方程組通解,線性代數問題
9樓:匿名使用者
寫出線性方程組的增廣矩陣,用初等行變換來解1 1 -3 -1 1
3 -1 -3 4 1
1 5 -9 -8 0 第回2行減去第1行的3倍,第3行減去第1行
=1 1 -3 -1 1
0 -4 6 7 -2
0 4 -6 -7 -1 第3行加上第2行=1 1 -3 -1 1
0 -4 6 7 -2
0 0 0 0 -3
顯然在這裡答
方程組的係數矩陣的秩為2,而增廣矩陣的秩為3,r(a) 故此方程組無解 1 非齊次方程組ax b的通解可以表示為 它的一個特解和齊次方程組ax 0的通解之和。2 特解可以選為 題目中的 yita 1或者yita 2.3 齊次方程組ax 0的通解可以表示為基礎解系解向量的線性組合。由於係數矩陣的秩r 3，未知數個數為n 4，故 基礎解系解向量的數目為n r 1.這個基礎解... 通解就是全部可能的解，如果有多個解的話會含有引數，特解是其中的一個解，沒有引數。以圖中的通解為例，含有k1和k2兩個引數，k1隨便取一個值，k2也隨便取一個值 在實數域上的線性方程組可以取任意實數 就會得到一個特解 線性方程組的通解是全部解嗎？5 線性方程組分齊次性方程組和非齊次性方程組 齊次方程組... 增廣矩陣 a,b 1 1 3 1 1 3 1 3 4 4 初等行變換為 1 1 3 1 1 0 4 6 7 1 r a,b r a 2 4,方程組有無窮多解。方程組化為 x1 x2 1 3x3 x4 4x2 1 6x3 7x4 取 x3 0,x4 1,得 x2 2,x1 2，即得特版解 2,2,0,...大學線性代數，求方程組通解，題目如圖
線性代數線性方程組的通解是不是它的全部解記得老師
求解非齊次線性方程組的通解，求解線性代數非齊次線性方程組通解