1樓:匿名使用者
^高階導數抄 萊布尼茲公式
(uv)^(n)=∑襲(n,k=0) c(k,n) * u^(n-k) * v^(k) bai 注:du c(k,n)=n!/(k!
(n-k)!) ^代表後zhi面括號及其dao中內容為上標,求xx階導數
數學萊布尼茨公式是什麼?
2樓:種完太陽去養豬
萊布尼茲公式,也稱為乘積法則,是數學中關於兩個函式的積的導數的一個計演算法則。不同於牛頓-萊布尼茨公式,萊布尼茨公式用於對兩個函式的乘積求取其高階導數。
一般的,如果函式u=u(x)與函式v=v(x)在點x處都具有n階導數,那麼此時有
萊布尼茨公式是導數計算中會使用到的一個公式,它是為了求取兩函式乘積的高階導數而產生的一個公式。
微積分的創立者是牛頓和萊布尼茨,之所以說牛頓和萊布尼茨的創立者,事實上是因為他們把定積分與不定積分聯絡起來,從而建立了微分和積分相互聯絡的橋樑。
牛頓萊布尼茨公式,經常也被稱為「微積分學基本定理」。
3樓:匿名使用者
萊布尼茨公式:
一般的,如果函式u=u(x)與函式v=v(x)在點x處都具有n階導數,那麼此時有
也可記為
推導過程
如果存在函式u=u(x)與v=v(x),且它們在點x處都具有n階導數,那麼顯而易見的,
u(x) ± v(x) 在x處也具有n階導數,且 (u±v)(n) = u(n)± v(n)
至於u(x) × v(x) 的n階導數則較為複雜,按照基本求導法則和公式,可以得到:
(uv)' = u'v + uv'
(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''
(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv'''
............
4樓:rose淘婉婉
您好,不同於牛頓-萊布尼茨公式,萊布尼茨公式用於對兩個函式的乘積求取其高階導數,[1]
一般的,如果函式u=u(x)與函式v=v(x)在點x處都具有n階導數,那麼此時有
(uv)(n) = u(n)v+ nu(n-1)v' +u(n-2)v" +
+u(n-k)v(k) +
+ uv(n)
也可記為
(uv)(n) =
nk u(n-k)v(k)
5樓:彡月影蕭夢灬
基本資訊
不同於牛頓-萊布尼茨公式,萊布尼茨公式用於對兩個函式的乘積求取其高階導數,
一般的,如果函式u=u(x)與函式v=v(x)在點x處都具有n階導數,那麼此時有
(uv)= uv + nuv' +
uv" ++uv ++ uv
也可記為
(uv) =
n uv
摺疊編輯本段推導過程
如果存在函式u=u(x)與v=v(x),且它們在點x處都具有n階導數,那麼顯而易見的,
u(x) ± v(x) 在x處也具有n階導數,且 (u±n) = u± v
至於u(x) × v(x) 的n階導數則較為複雜,按照基本求導法則和公式,可以得到:
(uv)' = u'v + uv'
(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''
(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv'''
............
運用數學歸納法可證
(uv)= uv + nuv' +
uv" ++uv ++ uv
上式便稱為萊布尼茨公式(leibniz公式)
高等數學高階導數萊布尼茲公式
6樓:護具骸骨
萊布尼茲公式好比二項式定理,它是用來求f(x)*g(x)的高階導數的。
(uv)' = u'v+uv',
(uv)'『 = u'』v+2u'v'+uv'『依數學歸納法,......,可證該萊布尼茲公式。
各個符號的意義
σ--------------求和符號
c(n,k)--------組合符號,即n取k的組合u^(n-k)-------u的n-k階導數v^(k)----------v的k階導數這個公式和排列組合中的二項式定理相似,二項式定理中的多少次方在這裡改為多少階導數。
(uv)一階導=u一階導乘以v+u乘以v一階導(uv)二階導=u二階導乘以v+2倍u一階導乘以v一階導+u乘以v二階導
(uv)三階導=u三階導乘以v+3倍u二階導乘以v一階導+3倍u一階導乘以v二階導+u乘以v三階導
7樓:匿名使用者
數學不是看懂的,應做懂。課本上有的,把它推懂:
從(uv)' = u'v+uv',
(uv)'『 = u'』v+2u'v'+uv'『,依數學歸納法,......,可證該萊布尼茲公式。
真不懂也沒關係,弄懂各個符號的意義,會使用就行了:
σ--------------求和符號;
c(n,k)--------組合符號,即n取k的組合;
u^(n-k)-------u的n-k階導數;
v^(k)----------v的k階導數。
8樓:匿名使用者
這個公式和排列組合中的二項式定理相似,二項式定理中的多少次方在這裡改為多少階導數。
比如(uv)一階導=u一階導乘以v+u乘以v一階導(uv)二階導=u二階導乘以v+2倍u一階導乘以v一階導+u乘以v二階導
(uv)三階導=u三階導乘以v+3倍u二階導乘以v一階導+3倍u一階導乘以v二階導+u乘以v三階導
一次類推,以上是文字描述,你寫出公式來就可以理解了,ok~~
高等數學大一萊布尼茨公式是什麼意思
9樓:go幫廚
個人以為,這裡的關鍵不是uv,而是複合函式的求導,涉及到分項。變數的係數,次數會對求
內導過程的運算產生容干擾,增加工作量。那麼通過函式變化,將係數,次數隱藏,在公式變換中消除係數,次數的影響,減少工作量。在得到最後的式子後,再次變換,將係數和次數還原。
例子示範了這種隱藏係數和次數的方法。 u=e^2x,既將次數2x隱藏,也將2x的係數2,隱藏。隱藏的十分徹底。
而v=x2則將次數2隱藏。然後套用複合函式的求導規則,在求導過程中,係數和次數不會產生干擾。得到最後式子後,再還原係數和次數,得到最終結果。
既減少干擾,也減少工作量。
求教，高階導數的萊布尼茨公式要背麼
這個公式是說,對y x u x v x 求n階導數時候,可以表示為u x 的n i階導數乘v x 的i階導數的積的疊加,其係數是c i,n 那個c是組合符號,c i,n n i n i 高數中導數問題，用萊布尼茨公式求高階導數，帶入公式後，如圖所示第 10 這個公式是說,對y x u x v x 求...
用萊布尼茨公式求高階導數題簡單，過程不太會
在x 0的時候 只有對x 求導兩次時，整個式子的導數才不等於0即對2 x求導n 2次 首先c n,2 2 n n 1 而這裡的 2 x n 2 n 2為上標指的是對2 x求導n 2次 顯然2 x導數為ln2 2 x 那麼n 2階導數就是 ln2 n 2 2 x於是再乘以c n,2 2即n n 1 其...
交錯級數的問題，萊布尼茨定理其中條件是滿足條件UnUn 1，那如果UnUn 1的怎
一個交錯級數的問題，萊布尼茨定理其中一個條件是滿足條件un un 1 那如果un 結論肯定不成立。一個交錯級數的問題，萊布尼茨定理其中一個條件是滿足條件un un 1 那如果un 如果un 那麼級數肯定發散。u1 0 所以un 1肯定極限大於0 收斂的必要條件都不滿足，發散。un都不趨於0了，根據級...