1樓：匿名使用者
若a|bc,(a,b)=1,則a|c
翻譯：若整數a能整除b、c的乘積，且a、b的最大公約數是1，則a能整除c.
這個「|」是「整除」的意思。（除數在前，被除數在後）
2樓：
首先，該定理是正確的！
|是整除的意思，a|b表示存在整數c使b=ac證明：因為(a,b)=1,所以存在整數x,y使得ax+by=1故acx+bcy=c
又a|bc,所以a|acx+bcy即a|c證畢！
3樓：匿名使用者
那是整除的意思。
比如說2丨4，就是說2整除4，或4能被2整除。
還有，這個表達應有點問題，應該是這樣：
a丨bc，且（b，c）=1，則a丨b或a丨c隨便舉個反例2丨4*3，但2（不整除）3，所以上面的說法有點問題，應當改一下。
這些我記得是初高中數學競賽方面的內容，中高考好象根本不需要掌握。
4樓：五月大師
「|」表示整除
如果存在整數d，使得bc=a*d。那麼就稱a整除bc，用「a|bc」表示。
5樓：衣望亭拜璧
就是把上一輪有餘數的除法計算中，
除數變為下一輪計算的被除數，
餘數變為下一輪計算的除數，
一直這樣計算下去，
直到最後一次計算餘數為零，
在最後一輪計算中的被除數，即為所求的最大公約數。
舉例：105和85的最大公約數
第一輪計算
105÷85=1...20
第二輪計算
85÷20=4...5
第三輪計算
20÷5=4
第三輪沒有餘數，
因此105和85的最大公約數就是第三輪計算的被除數5.至於c語言程式設計，下邊是我自己寫的g函式(思想就是輾轉相除法求最大公約數)
intg(int
x,int
y)returnx;}
歐幾里得演算法（輾轉相除法）
6樓：
就是把上一輪有餘數的除法計算中， 除數變為下一輪計算的被除數， 餘數變為下一輪計算的除數， 一直這樣計算下去， 直到最後一次計算餘數為零， 在最後一輪計算中的被除數，即為所求的最大公約數。
舉例： 105和85的最大公約數
第一輪計算 105÷85=1...20第二輪計算 85÷20=4...5
第三輪計算 20÷5=4
第三輪沒有餘數， 因此 105和85的最大公約數就是第三輪計算的被除數 5.
至於c語言程式設計，下邊是我自己寫的g函式(思想就是輾轉相除法求最大公約數)
int g(int x,int y)
return x;}
7樓：
給定a,b兩個數，假設a>b,那麼（a,b)=(b,a-b)
再確定b,a-b大小, 用大數減小數，重複這個過程直到其中有一個數整除另一個數，這個數就是最大公約數
8樓：匿名使用者
在一個除法算式中，被除數與除數的最大公因數等於除數與餘數的最大公因數，這是輾轉相除法用於計算最大公因數的最根本的依據。
輾轉相除法就是反覆應用上述規律（被除數與除數的最大公因數等於除數與餘數的最大公因數）得到一系列的算式，後一個算式是將前一個算式的除數和餘數分別作被除數和除數進行的除法，最後一個不等於0的餘數就是所求的最大公因數。
9樓：匿名使用者
int ***(int m, int n)
急 歐幾里得演算法是什麼原理啊?
10樓：匿名使用者
歐幾里德演算法
歐幾里德演算法又稱輾轉相除法，用於計算兩個整數a,b的最大公約數。其計算原理依賴於下面的定理：
定理：***(a,b) = ***(b,a mod b)證明：a可以表示成a = kb + r，則r = a mod b假設d是a,b的一個公約數，則有
d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r因此d是(b,a mod b)的公約數
假設d 是(b,a mod b)的公約數，則d | b , d |r ，但是a = kb +r因此d也是(a,b)的公約數
因此(a,b)和(b,a mod b)的公約數是一樣的，其最大公約數也必然相等，得證
看看這樣說能明白不/
11樓：匿名使用者
12樓：乒乓跳豆
在求兩個整數的最大公約數要用到歐幾里得演算法,簡單的說就是：
設a,b(a>b)最大公約數為k,則
a = k*a1
b = k*b1
所以 c = a-b*t = k*(a1-b1*t) (c b)
int c;
for(c = a % b ; c > 0 ; c = a % b)
return b;
} 模p乘法逆元
對於整數a、p，如果存在整數b，滿足ab mod p =1，則說，b是a的模p乘法逆元。
定理：a存在模p的乘法逆元的充要條件是***(a,p) = 1
證明：首先證明充分性
如果***(a,p) = 1，根據尤拉定理，aφ(p) ≡ 1 mod p，因此
顯然aφ(p)-1 mod p是a的模p乘法逆元。
再證明必要性
假設存在a模p的乘法逆元為b
ab ≡ 1 mod p
則ab = kp +1 ，所以1 = ab - kp
因為***(a,p) = d
所以d | 1
所以d只能為1
擴充套件歐幾里德演算法
擴充套件歐幾里德演算法不但能計算(a,b)的最大公約數，而且能計算a模b及b模a的乘法逆元，用c語言描述如下：
int ***(int a, int b , int& ar,int & br)
if(0 == b)
x1 = 1;
x2 = 0;
x3 = a;
y1 = 0;
y2 = 1;
y3 = b;
int k;
for( t3 = x3 % y3 ; t3 != 0 ; t3 = x3 % y3)
if( y3 == 1)
else
} 擴充套件歐幾里德演算法對於最大公約數的計算和普通歐幾里德演算法是一致的。計算乘法逆元則顯得很難明白。我想了半個小時才想出證明他的方法。
首先重複拙作整除中的一個論斷：
如果***(a,b)=d，則存在m,n，使得d = ma + nb，稱呼這種關係為a、b組合整數d，m，n稱為組合係數。當d=1時，有 ma + nb = 1 ，此時可以看出m是a模b的乘法逆元，n是b模a的乘法逆元。
為了證明上面的結論，我們把上述計算中xi、yi看成ti的迭代初始值，考察一組數(t1,t2,t3)，用歸納法證明：當通過擴充套件歐幾里德演算法計算後，每一行都滿足a×t1 + b×t2 = t3
第一行：1 × a + 0 × b = a成立
第二行：0 × a + 1 × b = b成立
假設前k行都成立，考察第k+1行
對於k-1行和k行有
t1(k-1) t2(k-1) t3(k-1)
t1(k) t2(k) t3(k)
分別滿足：
t1(k-1) × a + t2(k-1) × b = t3(k-1)
t1(k) × a + t2(k) × b = t3(k)
根據擴充套件歐幾里德演算法，假設t3(k-1) = j t3(k) + r
則： t3(k+1) = r
t2(k+1) = t2(k-1) - j × t2(k)
t1(k+1) = t1(k-1) - j × t1(k)
則 t1(k+1) × a + t2(k+1) × b
=t1(k-1) × a - j × t1(k) × a +
t2(k-1) × b - j × t2(k) × b
= t3(k-1) - j t3(k) = r
= t3(k+1)
得證 因此，當最終t3迭代計算到1時，有t1× a + t2 × b = 1，顯然，t1是a模b的乘法逆元，t2是b模a的乘法逆元。
參考資料：
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