1樓：
極值點，邊界，間斷點，是最值出現的地方，在這些點的值中，選取最大最小值。
（1）f'=3x²+4x+1=（3x+1）（x+1），極值點x=-1，x=-1/3，都在區間裡面。
f(-2)=-8+8-2+1=-1,f(-1)=-1+2-1+1=1,f(-1/3)=-1/27+2/9-1/3+1=(-1+6-9+27)/27=23/27,f(2)=8+8+2+1=19,最大19，最小-1
（2）f'=2x+4=2(x+2),極值點x=-2，不在區間內，f(-1)=1-4+2=-1,f(1)=1+4+2=7,
2樓：蠟筆小鑫好野
用拉格朗日乘數法，構造輔助函式f（x,y,λ）=3x+4y+λ(x²+y²-4),對其求一階偏導數,並令其等於零。fx'=3+2λx=0 fy'=4+2λy=0 fλ'=x²+y²-4=0 解得λ=±5/4, x=±6/5, y=±8/5。故3x+4y的最大值為10，最小值為-10。
3樓：馬德馨
求導：y'=1+1/(2√x)在（0,4)上恆大於零，所以y=x+√x是增函式，又因為函式在[0,4]上連續，所以y在x=4時取得最大值，ymax=4+√4=6
4樓：匿名使用者
（1）f'(x) = 3x^2+4x+1 = 0 得駐點 x = -1，-1/3
f(-2) = -1, f(-1) = 1, f(-1/3) = 23/27, f(2) = 19
最大值 f(2) = 19，最小值 f(-2) = -1
（2）f'(x) = 2x+4 = 0 得駐點 x = -2， 不在 [-1, 1]內。
f(-1) = -1, f(1) = 7, 最大值 f(1) = 7，最小值 f(-1) = -1
如何用導數的方法求一個函式的最值
5樓：我不是他舅
先求導然後根據導函式的符號（即是正還是負）得到原來函式單調性從而得到極值點
則最大值或者在極大值點，或者在定義域邊界
最小值或者在極小值點，或者在定義域邊界
你吧極值和邊界的值算出來比較一下就可以了
6樓：匿名使用者
列寫出方程y=f(x)，求導，令dy/dx=0，解出x。 將x帶入原方程求解y。
若定義域為閉合區間，還應求出兩端的y1，y2值加以比較。
然後得出的值這個值就是最大值或者最小值。
7樓：居萱摩書凝
求出導數後令導數為0，解出若干自變數的值。將解出來的值分別代入原函式，結果最大的即為最大值，結果最小為最小值，其他值為區域性極大值或極小值。
用導數怎麼求極值和最值
8樓：demon陌
先求導，然後讓導數等於0，得出可能極值點，然後通過判斷導數的正負來判斷單調性，最後再得出極值，然後再計算端點值，比較大小，最大就是最大值，最小就是最小值。
不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。
擴充套件資料：
極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是一個極大（小）值。如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是一個嚴格極大（小）。
該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。
函式的極值 通過其一階和二階導數來確定。對於一元可微函式f (x)，它在某點x0有極值的充分必要條件是f(x)在x0的某鄰域上一階可導，在x0處二階可導，且f'(x0)=0，f"(x0)≠0，那麼：
1）若f"（x0）<0，則f在x0取得極大值；
2）若f"（x0）>0，則f在x0取得極小值。
一般的，函式最值分為函式最小值與函式最大值。
最小值：設函式y=f（x）的定義域為i，如果存在實數m滿足：
①對於任意實數x∈i，都有f(x)≥m。
②存在x0∈i。
使得f (x0)=m，那麼，我們稱實數m 是函式y=f(x)的最小值。
最大值：設函式y=f（x）的定義域為i，如果存在實數m滿足：
①對於任意實數x∈i，都有f(x)≤m。
②存在x0∈i。
使得f (x0)=m，那麼，我們稱實數m 是函式y=f(x)的最大值。
9樓：芸欣富
高二數學：利用導數研究函式的極值與最值
用導數方法求最小值
10樓：匿名使用者
f（x）=2^（2x）+2^（-2x）-4（2^x-2^（-x））令t=2^x-2^（-x），則t^2+2=2^（2x）+2^（-2x），t∈r
∴f（t）=t^2+2-4t
求導f『（t）=2t-4
當t＜2時，f『（t）＜0，f（t）單調減當t=2時，f『（t）=0，f（t）極小值=-2當t＞2時，f『（t）＞0，f（t）單調增或者直接用二次函式的性質，當t=2時，f（t）最小值=-2
用導數求函式的最值問題，只能用求導的方法，寫出詳細步驟，
11樓：匿名使用者
5、設與牆壁平行的邊為x米，靠近牆壁的邊為(20-x)/2=10-x/2米
面積s=x(10-x/2)
=10x-x^2/2
s'=10-x
s'=0
10-x=0
x=10
s'>0
10-x>0
x<10
s'<0
x>10
可見，x=10時，s取得最大值
**ax=10(10-10/2)
=50平方米
版當與牆壁平行的邊長度為10米，權靠近牆壁的邊為5米，面積最大。
怎麼利用導數求函式的最值？
12樓：匿名使用者
令f(x) =（1/x）bai-x
f(x)'=(-1/x^2)-1<0............................-1/x^2為-1除以x的平方du
所以此為單調遞減函式
又zhi0＜x≤1/4
所以f(x)在x=0處取dao最大值。在1/4處取最小值因為f(0)不存在。。所以求f(x)趨向0的右極限為無窮大。
f(1/4)=15/4
13樓：匿名使用者
這個題為什麼非要用求導做呢，你可以先對式子求導，然後判斷極值，再根據取值範圍，求端點值，比較大小即可
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