數學什麼是 概念性教學

2021-05-23 17:35:05 字數 6280 閱讀 6494

1樓:zs帥吧數學天才

常用的數量關係式

1、每份數e68a8462616964757a686964616f31333330343163×份數=總數 總數÷每份數=份數 總數÷份數=每份數

2、1倍數×倍數=幾倍數 幾倍數÷1倍數=倍數 幾倍數÷倍數=1倍數

3、速度×時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度

4、單價×數量=總價 總價÷單價=數量 總價÷數量=單價

5工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間 工作總量÷工作時間=工作效率

6、加數+加數=和 和-一個加數=另一個加數

7、被減數-減數=差 被減數-差=減數 差+減數=被減數

8、因數×因數=積 積÷一個因數=另一個因數

9、被除數÷除數=商 被除數÷商=除數 商×除數=被除數

小學數學圖形計算公式

1、正方形 (c:周長 s:面積 a:邊長 )

周長=邊長×4 c=4a

面積=邊長×邊長 s=a×a

2、正方體 (v:體積 a:稜長 )

表面積=稜長×稜長×6 s表=a×a×6

體積=稜長×稜長×稜長 v=a×a×a

3、長方形( c:周長 s:面積 a:邊長 )

周長=(長+寬)×2 c=2(a+b)

面積=長×寬 s=ab

4、長方體 (v:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高)

(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 s=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長×寬×高 v=abh

5、三角形 (s:面積 a:底 h:高)

面積=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高

6、平行四邊形 (s:面積 a:底 h:高)

面積=底×高 s=ah

7、梯形 (s:面積 a:上底 b:下底 h:高)

面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

8、圓形 (s:面積 c:周長 л d=直徑 r=半徑)

(1)周長=直徑×л=2×л×半徑 c=лd=2лr

(2)面積=半徑×半徑×л

9、圓柱體 (v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑 c:底面周長)

(1)側面積=底面周長×高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高 (4)體積=側面積÷2×半徑

10、圓錐體 (v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑)

體積=底面積×高÷3

11、總數÷總份數=平均數

12、和差問題的公式

(和+差)÷2=大數 (和-差)÷2=小數

13、和倍問題

和÷(倍數-1)=小數 小數×倍數=大數 (或者 和-小數=大數)

14、差倍問題

差÷(倍數-1)=小數 小數×倍數=大數 (或 小數+差=大數)

15、相遇問題

相遇路程=速度和×相遇時間

相遇時間=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇時間

16、濃度問題

溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%=濃度

溶液的重量×濃度=溶質的重量

溶質的重量÷濃度=溶液的重量

17、利潤與折扣問題

利潤=售出價-成本

利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100%

漲跌金額=本金×漲跌百分比

利息=本金×利率×時間

稅後利息=本金×利率×時間×(1-20%)

常用單位換算

長度單位換算

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10釐米 1米=100釐米 1釐米=10毫米

面積單位換算

1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方釐米 1平方釐米=100平方毫米

體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升

重量單位換算

1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

人民幣單位換算

1元=10角 1角=10分 1元=100分

時間單位換算

1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月

平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時

1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒

基本概念

第一章 數和數的運算

一 概念

(一)整數

3計數單位

一(個)、

十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。

每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進位制計數法。

5數的整除

整數a除以整數b(b ≠ 0),除得的商是整數而沒有餘數,我們就說a能被b整除,或者說b能整除a 。

如果數a能被數b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍數,b就叫做a的約數(或a的因數)。倍數和約數是相互依存的。

因為35能被7整除,所以35是7的倍數,7是35的約數。

一個數的約數的個數是有限的,其中最小的約數是1,最大的 約數是它本身。例如:10的約數有1、2、5、10,其中最小的約數是1,最大的約數是10。

一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的倍數是它本身。3的倍數有:3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ,沒有最大的倍數。

個位上是0、2、4、6、8的數,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。。

個位上是0或5的數,都能被5整除,一個數的各位上的數的和能被3整除。一個數各位數上的和能被9整除,這個數就能被9整除。

能被2整除的數叫做偶數。

不能被2整除的數叫做奇數。

0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特徵可分為奇數和偶數。

一個數,如果只有1和它本身兩個約數,這樣的數叫做質數(或素數),100以內的質數有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一個數,如果除了1和它本身還有別的約數,這樣的數叫做合數,例如 4、6、8、9、12都是合數。

1不是質數也不是合數,自然數除了1外,不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類,可分為質數、合數和1。

每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數,叫做這個合數的質因數,例如15=3×5,3和5 叫做15的質因數。

把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。

例如把28分解質因數

幾個數公有的約數,叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個,叫做這幾個數的最大公約數,例如12的約數有1、2、3、4、6、12;18的約數有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公約數,6是它們的最大公約數。

公約數只有1的兩個數,叫做互質數,成互質關係的兩個數,有下列幾種情況:

1和任何自然數互質。

相鄰的兩個自然數互質。

兩個不同的質數互質。

當合數不是質數的倍數時,這個合數和這個質數互質。

兩個合數的公約數只有1時,這兩個合數互質,如果幾個數中任意兩個都互質,就說這幾個數兩兩互質。

幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數,其中最小的一個,叫做這幾個數的最小公倍數,如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數,6是它們的最小公倍數。。

如果較大數是較小數的倍數,那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。

如果兩個數是互質數,那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

幾個數的公約數的個數是有限的,而幾個數的公倍數的個數是無限的。

(三)分數

1 分數的意義

把單位「1」平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。

2 約分和通分

把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ,叫做約分。

分子分母是互質數的分數,叫做最簡分數。

把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分。

三 性質和規律

(四)分數的基本性質 分數的基本性質:分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數(零除外),分數的大小不變。

(7)常見的數量關係:

總價= 單價×數量

路程= 速度×時間

工作總量=工作時間×工效

總產量=單產量×數量

植樹問題:

解題規律:沿線段植樹

棵樹=段數+1 棵樹=總路程÷株距+1

株距=總路程÷(棵樹-1) 總路程=株距×(棵樹-1)

沿周長植樹

棵樹=總路程÷株距

株距=總路程÷棵樹

總路程=株距×棵樹

(13)雞兔問題:解題規律:(總腿數-雞腿數×總頭數)÷一隻雞兔腿數的差=兔子只數

兔子只數=(總腿數-2×總頭數)÷2

如果假設全是兔子,可以有下面的式子:

雞的只數=(4×總頭數-總腿數)÷2

兔的頭數=總頭數-雞的只數

例 雞兔同籠共 50 個頭, 170 條腿。問雞兔各有多少隻?

兔子只數 ( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只)

雞的只數 50-35=15 (只)

4 出勤率

發芽率=發芽種子數/試驗種子數×100%

小麥的出粉率= 麵粉的重量/小麥的重量×100%

產品的合格率=合格的產品數/產品總數×100%

職工的出勤率=實際出勤人數/應出勤人數×100%

5 工程問題:

數量關係式:

工作總量=工作效率×工作時間

工作效率=工作總量÷工作時間

工作時間=工作總量÷工作效率

工作總量÷工作效率和=合作時間

利息=本金×利率×時間

第二章 度量衡

(三)面積單位的換算

* 1平方釐米 =100 平方毫米 * 1平方分米=100平方釐米 * 1平方米 =100 平方分米

* 1公傾 =10000 平方米 * 1平方公里 =100 公頃

(三)2 容積單位換算

* 1立方米=1000立方分米 1升=1000毫升 1立方分米=1000立方厘米

* 1升=1立方米 * 1毫升=1立方厘米

(三)常用換算

* 一噸=1000千克

* 1千克=1000克

五 時間

(一)什麼是時間

是指有起點和終點的一段時間

(二)常用單位

世紀、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒

(三)單位換算

* 1世紀=100年

* 1年=365天 平年

* 一年=366天 閏年

* 一、

三、五、

七、八、

十、十二是大月 大月有31 天

* 四、

六、九、十一是小月小月 小月有30天

* 平年2月有28天 閏年2月有29天

* 1天= 24小時

* 1小時=60分

* 一分=60秒

六 貨幣

(一)什麼是貨幣

貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表,可以購買任何別的商品。

(二)常用單位

* 元 * 角 * 分

(三)單位換算

* 1元=10角

* 1角=10分

(1)常見的數量關係

路程用s表示,速度v用表示,時間用t表示,三者之間的關係:

s=vt v=s/t t=s/v

總價用a表示,單價用b表示,數量用c表示,三者之間的關係:

a=bc

b=a/c

c=a/b

圓的半徑用r表示,直徑用d表示,周長用c表示,面積用s表示。

c=∏d=2∏r

s=∏ r?

扇形的半徑用r表示,n表示圓心角的度數,面積用s表示。

s=∏ nr?/360

圓柱的高用h表示,底面周長用c表示,底面積用s表示, 體積用v表示.

s側=ch

s表=s側+2s底

v=sh

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