1樓：o客
不是。首先，函式在點
x0處可導，則函式在點x0處連續。進而存在一個x0的鄰域，函式在這個鄰域內連續。注意「存在」二字。
其次，可以認為鄰域是一個微觀的概念。鄰域的半徑是不確定的，一般認為很小很小（甚至可以認為比任意的具體的正實數都要小，但是一個正數），只是一個定性的描述。通俗地，可以想象，可以保證在一個半徑很小很小的鄰域連續，能保證在半徑稍大一點的鄰域連續嗎？
顯然不一定。
最後，舉反例。對於函式y=1/x,在x=1/200處是可導的，在鄰域（1/200-1/200,1/200+1/200)是連續的，但是在鄰域（1/200-1/100,1/200+1/100)是不連續的。前者半徑1/200,後者半徑1/100.
函式可導則函式必然連續，但是為什麼導函式存在則函式不一定連續？
2樓：風痕雲跡
從你的疑問，感覺你似乎 混淆了 在一點連續或可導 與 在一點的鄰域區間連續或可導
如果函式在某點處可導，則一定在此點處連續。
同樣， 如果函式在某區間可導，則一定在此區間連續。
但是，如果函式在某點處可導，則不一定在此點的鄰域連續。
例如：當 x為有理數時，f(x) =0
當x為無理數時， f(x)=x^2
可以根據定義驗證： 此函式 在x=0處， 連續且可導。但在x=0 的任一鄰域都不連續。
「導函式存在則函式不一定連續」 這句不正確。 導函式存在，通常指的是導數在一個區間存在，這樣，函式在這個區間也連續。
「函式在點a處導數存在，為什麼函式是不一定連續呢？」
函式在a處必連續，但不一定在a的鄰域連續。如上例。
3樓：有琴碧寒
導函式存在的意思僅限於左導數存在，右導數存在，而不能說它二者相等。
請問，函式在某點既可導又連續，那麼，該函式在該點的鄰域內是否可導？
4樓：匿名使用者
不是。例如：分段函式：
f(x)=x² x為有理數
= -x² x為無理數
函式僅在x=0處連續，且可導。其他點不連續，當然就不可導了。
5樓：姒玉枝希卿
這個問題我跟我得研友爭論了一上午，是因為洛必達法則的問題，如果只給出了x0處可導，則不可以用洛法則，應該用定義或者泰勒公式。但我的研友提出了一個問題，他認為只要某點可導，在某點鄰域內f(x)也可導，可以直接用洛法則…反正我希望各位能給個反例
如果一個函式在某點的鄰域內連續，那麼它在該點連續嗎。 我覺得不 反例比如可去間斷點？求大神
6樓：偽宅
在該點是連續的，因為給出的條件是在該點的領域，而不是去心領域，所以是包含該點在內的
7樓：誰沉淪青春
一個函式在某點連續，這句話的含義就已經包括了這個點的鄰域。
8樓：三生琉璃白
一個點本來就不存在連續與否
是要求函式在這一點處連續還是要在這一點的某鄰域
9樓：
按照連續的定義，要求函式在某一點x0連續，那麼該函式在x0的一個小領域內必須有定義，和該領域內其他點是否連續沒有關係
函式在某點左右連續，函式在某點去心鄰域內連續有什麼區別？如果換成可導呢？ 100
10樓：匿名使用者
因為函式在某點連續，則函式在這點的極限存在（指左極限，右極限都存在且相等），因此函式在這點的某個去心鄰域內有定義。函式在某點連續，函式在這點當然有定義。（把心補上了）這樣在這個鄰域每一點有定義。
函式在一點連續，那麼它在這一點鄰域連續嗎
11樓：匿名使用者
不一定。反例：
只在一點（x = 0）連續的函式：
當 x 是無理數時，f(x) = 0
當 x 是有理數時，f(x) = x
函式在某一點連續，和函式在這點的鄰域內連續，可以互相推導麼？麻煩仔細講解下，謝謝，我就大概記得點連
12樓：尹六六老師
某點連續推不出鄰域內連續。
鄰域內連續一定可以推出某點連續。
你可以參考區間內連續的定義。
函式在一點可導不能說明在該鄰域連續，那麼導函式在一點可導，能否說該函式在該鄰域連續呢?
13樓：風痕雲跡
能。 函式在一點可導，則必在該點處連續。
"導函式在一點可導" 的前提是導函式必在那點的某一鄰域存在，於是函式在此鄰域中連續。
二元函式在某一點不可導，那麼在這一點可微嗎？請給出詳細解釋
答 不可微 可微性是最嚴格的條件 根據定義，若極限lim 0 z f x x f y y 0，則函式才可微 二元函式可微分，則偏導數必存在，若偏導數不存在的話函式也必不可微即二元函式在一點處的兩個偏導數存在是二元函式在這一點處可微 必要不充分 條件 若兩函式在一點都不可導,則其乘積在這點也不可導嗎 ...
函式在某一點可導，那麼那一點的極限值等於函式值嗎
答 根據函式可導的的條件，只要函式可導，函式一定是連續的。因此，連續函式任意一點的極限值，就是函式在這一點的函式值。所以說，一個函式在某一點可導，那麼，那一點的極限值一定等於該點的函式值。這一點是肯定的 函式連續不能推出可導 而可導是連續的充分條件 那麼一個函式在某一點可導 而可導就可以推出函式在這...
函式在某一點X0處可導,那麼在該點的導數連續
對於一元函覆數而言,函式可導意味著原制函式連續bai,但並不能得到導函式du的連續性zhi的資訊.考慮函式,x 2 sin 1 x 函式在x 0可導dao,而且到數值為0,在其他地方顯然也可導,導函式為 2x sin 1 x cos 1 x 顯然導函式在x 0處是不連續的 正確,bai在x點出可導的...