1樓：亂答一氣
用分步積分法
∫<π,2π> r sinr dr
=-∫<π,2π> r dcosr
=-rcosr<π,2π> +∫<π,2π> cosrdr=(-rcosr+sinr)<π,2π>會了吧
求二重積分∫∫sin√(x^2+y^2)dxdy 定 義域d:π^2≤x^2+y^2≤4π^2
2樓：匿名使用者
答案在**上，希望得到採納，謝謝。
願您學業進步☆⌒_⌒☆
計算二重積分∫∫sin根號下x^2+y^2dxdy,d={(x,y)|π^2<=x^2+y^2<=4π^2}
3樓：匿名使用者
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<π,2π>sinr*rdr (作極座標變換)
=2π∫<π,2π>sinr*rdr
=2π(-3π) (應用分部積分法計算)=-6π^2。
計算積分∫∫dsin√x^2+y^2dxdy=？,d:π^2≤x^2+y^2≤4π^2 注：∫∫的下面是d
4樓：匿名使用者
你好！轉化為極座標
原式= 4 ∫<0,π/2> dθ ∫<π,2π> r sinr dr
= 2π [ sinr - r cosr ]<π,2π>= - 6π²
用極座標替換計算二重積分∫∫sin√x^2+y^2 dxdy,d:π^2≤x^2+y^2≤4π^2
5樓：匿名使用者
^^使用極座標來計算
令x=rcosθ，y=rsinθ，
x^2+y^2=r^2
則sin√x^2+y^2= sinr，
而π^2≤x^2+y^2≤4π^2，即π^2≤r^2≤4π^2，所以r的範圍是[π,2π]
故原積分
= ∫∫ sinr * r dr dθ
= ∫(上限2π，下限0) dθ * ∫(上限2π，下限π) sinr * r dr
顯然 ∫(上限2π，下限0) dθ=2π，而∫ sinr * r dr 使用分部積分法=∫ -r d(cosr)
= -cosr * r + ∫ cosr dr= -cosr * r + sinr +c (c為常數)代入上限2π，下限π，
所以∫(上限2π，下限π) sinr * r dr= -cos2π *2π +sin2π + cosπ *π -sinπ
= -3π
計算二重積分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中d：x^2+y^2≤2x。 d
6樓：匿名使用者
化成極座標，x^2+y^2≤2x，變成r=2cosθ積分割槽域；0≤r≤2cosθ，
π/2≤θ≤π/2，
區域以x軸為上下對稱，只求第一象限區域，再2倍即可，i=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr=2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ=（16/3）∫[0,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=(16/3)[sinθ-(sinθ)^3/3] [0,π/2]=(16/3)[1/2-1/8)
=32/9.
7樓：匿名使用者
^設x=rcost y=rsint -π/2<=t<=π/2所以r^2<=2rcost r<=2cost∫∫√（x^2+y^2)dxdy
=∫[-π/2,π/2] dt ∫[0,2cost] r^2dr=∫[-π/2,π/2] dt 1/3r^3 [0,2cost]=8/3 ∫[-π/2,π/2] cos^3t dt=8/3∫[-π/2,π/2] (1-sin^2t) d(sint)=8/3*(sint-1/3sin^3t) [-π/2,π/2]=32/9
計算二重積分 ∫∫(√x^2+y^2)dxdy,其中d={(x,y)|0<=x^2+y^2<=π^2}
8樓：風灬漠
利用極座標變換吧，積分割槽域恰為以原點為圓心，以π為半徑的圓x=rcosθ，y=rsinθ，則dxdy=rdrdθ所以∫∫d(√x^2+y^2)dxdy
=∫[0,2π]dθ∫[0,π]r^2dr=π^3/3*∫[0,2π]dθ
=2π^4/3
計算二重積分,∫∫(√x^2+y^2)dxdy,其中d是圓形區域a^2≤x^+y^2≤b^
9樓：午後藍山
^^a^2≤x^+y^2≤b^2
令x=pcosa,y=psina
a≤p≤b,0≤a≤2π
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫[0,2π]da∫[a,b]p*pdp=a[0,2π]*1/2p^2[a,b]
=π(b^2-a^2)
計算二重積分D x 2 y 2 dxdy,其中D為y x,yx 1,x 2所圍成的區域
d y x y 1 x x 2 x y dxdy 1 2 dx 1 x x x y dy 1 2 x 1 y 1 x x dx 1 2 x 1 x x dx 1 2 x x 1 x dx 1 2 x x dx 1 4 x 1 2 x 1 2 1 4 16 1 2 4 1 4 1 2 9 4 計算二重...
計算二重積分x2ydxdy,其中Dx2y
計算二重積分時，應先計算其中一個自變數的取值範圍，接著計算另一個自變數的取值範圍，從而計算出二重積分。設x rcost y rsint 2 t 2 所以r 2 2rcost r 2cost x 2 y 2 dxdy 2,2 dt 0,2cost r 2dr 2,2 dt1 3r 3 0,2cost ...
計算二重積分x2y2dxdy,Dx
解 原式 0,2 0,2 4 r 2 rdr 2,3 r 2 4 rdr d 作極座標變換 2 0,2 4r r 3 dr 2,3 r 3 4r dr 2 8 4 81 4 18 4 8 41 2。計算二重積分 sin根號下x 2 y 2dxdy,d x,y 2 x 2 y 2 4 2 解 原式 0...