1樓：匿名使用者
視情況而定：
單調遞增，導數大於等於0
單調遞減，導數小於等於0
2樓：喜歡泰允
極值點是導數等於0的時候可能存在，所以導數大於零小於零時
3樓：虛
導數≥0，原函式遞增，導數≤0，遞減，沒極值。＝0也不一定，像y=x^3.
為什麼要令導數為0才能求極值
4樓：小小愛學童子
因為對於可導的函式，它的極值點的導數一定等於零，因為極值點兩側的增減性是一定不同的，也就是說極值點兩側附近的導數正負是不同的，而極值點就成為一個過渡點，過了這點導數由正變為負或者反過來，又大多數函式的導數是連續變化的，所以極值點的導數為0。這種認識比較粗糙，以後你會學到極值的精確定義和一些證明，到那時就很明白了
5樓：玉簫散
對於一個連續的函式，你也可以這樣想，你可以在座標軸（x，y）上畫出函式曲線。當它的倒數為零時，那麼該點的切線必平行於x軸（所謂倒數，就是函式上點的切線。即導數為零）。
你可以畫一個曲線看看。那點一定是極值點（極大值或極小值）。所以求極值，要首先求出導數為0的點。
當然導數為0的點不一定就是極值點。這是大學知識了。比如：
y＝x3（三次方），在（0，0）時導數為0.但並不是極值點。
6樓：匿名使用者
當導數等於0是也就是函式線的斜率為0，所以是極值點
7樓：寂寂落定
因為導數是函式增量的變化速率。
高中數學，導數，導數為0一定是最大值嗎，為什麼答案能用導為0的情況取捨最大值區間？
8樓：請叫我雙大人
導數為0，不一定是最大值，也不一定是極值點，例如y＝x³，x＝0處，導數為0，但是既不是最值也不是極值
9樓：陽光的小王丶
導數為0表示極值點，若導數大於0表示原函式是增函式，小於0表示減函式。等於0時主要看兩邊導數的正負才能決定是極大值還是極小值，當函式在某區間內嚴格單調的時候，極值便等於最值，否則最值是多個極值比較的結果。
10樓：廿廿不忘
導為0是極值點 極值點不一定是最值點
二階導數大於零，為什麼可以判斷原函式有最小值
11樓：小肥仔
必須還要加一條，一階導數為0才可以判斷原函式有最小值。
也就是說一階導數為0，二階導數大於0，這樣才能說是極小值。
設f（x）在x0點處的一階導數f'（x0）=0，二階導數f''（x0）＞0。
因為f''（x0）＞0，說明f'（x）在x0點附近是單調遞增的。
所以當x＜x0的時候，f'（x）＜f'（x0）=0，所以f（x）是單調遞減的。
當x＞x0的時候，f'（x）＞f'（x0）=0，所以f（x）是單調遞增的。
所以f（x）在x0附近是左邊單調遞減，右邊單調遞增。所以x0在這個區域內是最小值。所以x0是極小值。
擴充套件資料：
二階導數的性質：
（1）如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼對於區間i上的任意x,y，總有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果總有f''(x)<0成立，那麼上式的不等號反向。
幾何的直觀解釋：如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。
（2）判斷函式極大值以及極小值。
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0，而二階導數大於0時，為極小值點。當一階導數等於0，而二階導數小於0時，為極大值點；當一階導數和二階導數都等於0時，為駐點。
（3）函式凹凸性。
設f(x)在[a,b]上連續，在（a,b)內具有一階和二階導數，那麼，
（1）若在（a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的；
（2）若在（a,b)內f(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。
12樓：匿名使用者
必須還要加一條，一階導數為0
也就是說一階導數為0，二階導數大於0，這樣才能說是極小值。
設f（x）在x0點處的一階導數f'（x0）=0，二階導數f''（x0）＞0
因為f''（x0）＞0，說明f'（x）在x0點附近是單調遞增的。
所以當x＜x0的時候，f'（x）＜f'（x0）=0，所以f（x）是單調遞減的。
當x＞x0的時候，f'（x）＞f'（x0）=0，所以f（x）是單調遞增的。
所以f（x）在x0附近是左邊單調遞減，右邊單調遞增。所以x0在這個區域內是最小值。所以x0是極小值。
二元函式極值點的問題，請問二元函式取極值時，必要條件為什麼是二階偏導數大於等於0而不是大於0？如圖
13樓：
二階偏導數等於0時，
也可以取到極值。
比如，一個橫放的圓柱下半，z=-√（r²-y²），在x=0，y=0，z=-r，取得極小值。
∂z/∂x=0，∂²z/∂x²=0，
又比如一個放在平面xoy上的中心在原點的圓環下半，z=-√[r²-（r-√（x²+y²））²],r為環管半徑，r為環中心半徑。
在（r，0，-r）點，有極小值，-r，
∂z/∂y=-（1/2）/√[r²-（r-√（x²+y²））²].（-2（r-√（x²+y²））（-（1/2）2y/√（x²+y²）
=-y（r-√（x²+y²）/
∂²z/∂y²=-（r-√（x²+y²）/+y/2.2y/√（x²+y²）/+（1/2）y（r-√（x²+y²）/.（-2（r-√（x²+y²））（-（1/2）2y/√（x²+y²）
+（1/2）y（r-√（x²+y²）/.2y
x=r，y=0，代入：
∂²z/∂y²|（r，0，-r）=-（r-√（r²+0²）/+0
=0想象一個平放的水槽，槽底有最小值，沿槽的軸線方向，二次導數=0；
想象一個平放的平底鍋，x，y方向的二次偏導數都是0，但是鍋底有極小值。
一元函式在某點取得極值 且二階導數存在 則在此點二階導數大於等於零？是極值的必要條件？怎麼取到零
14樓：張耕
如果在某點處取得極值，一
階導數等於0，二階導數就得分情況：
二階導數值大於0：此點的極值是極小值；
二階導數值小於0：此點的極值是極大值；
此外，對於判定一階導數時，需要知道的是，「在此點處的左右領域內導數互為反號」是「函式在該點處取得極值」的充分不必要條件。
二階導數在該點的左右領域內反號，可以得知該點就是函式的拐點，而且二階導數值為0。
因此對於二階導數值的判定，與對極值的判定沒有必然聯絡，兩者屬於不同概念。
極值點導數為0，導數為0的不一定是極值點是什麼意思？
15樓：demon陌
對於可導函式（影象上各點切線斜率存在），影象是光滑的，極值點切線必是水平的，即極值點切線斜率為0，極值點導數為0。
在導數為0的點的兩側若函式單調性一致，則此點不是極值點，如y=x^3在x=0處導數為0，但在原點兩側函式都是單調遞增，x=0不是極值點。
若f(a)是函式f(x)的極大值或極小值，則a為函式f(x)的極值點，極大值點與極小值點統稱為極值點。極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。極值點出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。
16樓：關鍵他是我孫子
因為極值點的判斷需要滿足兩個條件：
1、極值點不但導數為0
2、極值點的左右的導數的符號一定相反
所以對於極值點而言，極值點的導數不一定是0，可能是不可導點比方說f（x）=|x|，這個函式，x=0是極小值點，但是這個函式在x=0點處不可導，極小值點處導數不是0
如果某點的導數為0，但該點的左右導數符號相同，那麼該點不是極值點，可能的情況如下：
一種是像 y=x平方，這個函式在x=0的樣子，這種是極值點另一種是y=x立方，這個函式在x=0的樣子，這種叫做拐點
17樓：吉祿學閣
其實就是充分條件和必要條件問題。
本題是充分條件，從條件到結論正向推理可以，但反過來推不正確。
18樓：boy我最靚
極值點的導數是0，但是導數為零的不一定是極值點，意思就是導數為0的，有可能是極值點，有可能不是極值點，要根據具體的問題判斷。
19樓：唐衛公
極值點 -> 導數為0
從左到右一定成立，從右到左不一定（如y = x^3, x = 0時，導數y' = 3x^2 = 0, 但(0,0)不是極值點）
函式在某區間上恆單調則在該區間上無極值點。 極值點肯定是出現在先增後減或先減後增時。
多找些例子，並仔細對比影象就容易了。
20樓：匿名使用者
就像導數魏w型曲線 兩邊無限 但導數為零時只有中間三個極值 並不是最值
高等數學，極值點和拐點判斷
21樓：匿名使用者
這道題選擇c，樓上兩個都回答的有點問題。我來說明一下
樓上所求極限時，應該注意當存在絕對值符號時，應該分成左極限和右極限兩個求解，即x→0+和x→0-兩個來討論。下面說明思考過程
判斷拐點有兩個方法：
當函式影象上的某點使函式的二階導數為零，且三階導數不為零時，這點即為函式的拐點。
f``(x0)=0,且x0左右兩邊的二階導異號，這點即為函式的拐點。
本題中，所給極限存在，且觀察到分母極限為零，那麼如果極限存在，則必有分子極限為零，也就是f``(0)=0
但是這個不能夠說明該點就是拐點，還應該看三階導數是否為零。不為零，才能說為拐點。
三階導數存在，如樓上所求，利用洛必達法則，知道f```(0)不等於零
三階導數不存在，那麼二階導數為零，有的可得到該點是拐點。如f(x)=|x^3|，二階連續可導，三階導數不存在，但是x=0是該函式的拐點。但是有的不行。
由於極限具有保號性，所以這個題目中的分子和分母在x→0的去心鄰域內異號。考慮到x→0+時，分母去掉絕對值是x+x^3>0，那麼分子應該是<0；
x→0-時，分母去掉絕對值是-x+x^3，在x→0很小的鄰域內-x+x^3<0，那麼分子應該是》0；異號。根據判定方法2，可以得到結果。
數學研究組幫助您，不理解可追問，理解望採納
22樓：匿名使用者
選c 根據給出的極限可知f''(0)=0 且f''(0+)＜0
f''(0-)＞0 即x=0處兩側二階導數異號 所以(0,f(0))是拐點
23樓：匿名使用者
神經病吧，一會a 一會兒b 一會兒c ，是玩人還是問題，呵呵
24樓：傑森斯坦森腹肌
選d呀，根據報號性，明顯二階導數在左右小範圍趨向於0時f二階導同號呀，所以不是拐點，
25樓：知我
極限趨於0f2階x 和分母那個等價無窮小。所以二階f極限等於0。根據保號性和分子的鄰域可知。二階的fx＜0，一階等於零二階＜0，可以判斷為極大值
26樓：匿名使用者
很簡單，用個a+b～a再用極限說明二階導在零點=0，由此判斷出由二階導判斷極值的方法失效，再用保號性再列出二階導定義式，再用極限說明在零點左側一階導大於零右側一階導小於零，所以選a
27樓：葛成成
區域性保號性判斷，具體的我就不寫了，符號不知道怎麼書上去
有極值和導數為0不是沒有關係麼,極值點導數為0，導數為0的不一定是極值點是什麼意思
導數為零或導數不存在的點稱為函式的駐點。函式的極值點一定是函式的駐點，但是，駐點不一定是極值點。尋找函式極值點的方法 一 首先，查詢函式的駐點 二 看駐點處左右鄰區的導數值是否變號，如果變號，那麼，是極值點，如果不變號，那麼，就不是極值點。比如 y x y 3x 當x 0時，y 0，但是，當x 0或...
高中導數問題！急，高中數學導數的問題很急
問題1，對y x 3求導 導函式為y 3 x 2該導函式在x 1處的解為3 所以 該點處切線斜率為3 又因為切線過點 1,1 故切線方程為y 3x 2 問題2，過程基本同上，切線方程為y 2x 1 問題3，由垂直條件可得 在該點處切線斜率為 6 也就是說 2a b 6 原函式是奇函式 所以x 0時 ...
數學問題，高中，導數 方程的根。謝謝！
f x x 2 a 1 x b 得到 b 0 由於f x 為二元一次函式 由a 0,得到a 1 1 且f x x 2 a 1 x 根的判別式大於0 所以綜合上述有 可以得到f x 有兩個實根 且一個為0 一個大於0 這個通過韋達定理可以知道 所以f x 在x 0處 和 x c c 0 處取兩個極值 ...