1樓：匿名使用者
充分條bai
件是係數矩du陣a的秩等於增廣矩陣的秩，zhi即rank(a)=rank(a，b)（否則為
dao無解），
內其中，rank(a)表示a的秩容，這也是必要條件。
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟：
（1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
（3）設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數。
性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。（克萊姆法則）
2樓：匿名使用者
如果r(a)=n
則方程組的解有2個情況:
1. r(a)≠r(a,b), 無解
2. r(a)=r(a,b)=n, 有唯一解.
設a是m×n矩陣，非齊次線性方程組ax=b有解的充分條件是r(a)=m
3樓：匿名使用者
充分條bai件是係數矩du陣a的秩等於增廣矩zhi陣的秩，即rank(a)=rank(a，daob)（否內則為無解），其中，rank(a)表示
容a的秩，這也是必要條件。
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟：
（1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
（3）設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數。
性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。（克萊姆法則）
4樓：匿名使用者
定理中有解的充分必要條件是r(a,b)=r(a)。因為r(a)=m=a的行數，而(a,b)只有m行，秩不可能大於m，所以r(a,b)=m=r(a)，從而專方程組ax=b有解。經濟數屬學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
設A1,2,3,4 ,非齊次線性方程組AX的通解為 1,1,1,1 T k 1, 1,0,2 T，其中k為任意常數
由已知 1,1,0,2 是 ax 0 的解所以 1 2 0 3 2 4 0 1 可以 1 2 2 4 2 不可以.否則,若 3能由 1,2,4線性表示由 1 知 3能由 2,4線性表示 則 r a 2 ax 0 的基礎解系所含向量的個數 n r a 4 2 2與已知ax 0 的基礎解系所含向量的個數...
已知4 3矩陣A1，2，3），若非齊次線性方程組A
由已知 1,1,0,2 是 ax 0 的解所以 1 2 0 3 2 4 0 1 可以 1 2 2 4 2 不可以.否則,若 3能由 1,2,4線性表示由 1 知 3能由 2,4線性表示 則 r a 2 ax 0 的基礎解系所含向量的個數 n r a 4 2 2與已知ax 0 的基礎解系所含向量的個數...
設四元非齊次線性方程組係數矩陣的秩為3，x1，x2，x3是其解向量（詳題請看圖）求方程組通解
ax 0 的基礎解復系含向量制的個數是 bai 4 3 1.ax1 b，du ax2 b，ax3 b，ax4 b，則 a x1 x2 x2 x3 0,x1 x2 x2 x3 0,1,1,1 zhit 是 ax 0 的基礎解系。a x1 x2 2 b,x1 x2 2 1 2,1 2,0,1 t是 ax...