1樓：匿名使用者
反函式一定關於y=x對稱，但關於y=x的不一定為反函式，比如x=0和y=0，兩者關於y=x對稱，但x=0不是函式。
反函式但調性一致
2樓：匿名使用者
反函式一定關於y=x對稱,反函式單調性不一定一致
3樓：匿名使用者
是，因為求的時候把xy互換了…單調性也相同
為何反函式與原函式關於y=x這條線對稱?
4樓：我是殷維我怕誰
設原函式上任意一點的座標為（x,y），
由於對於求出的反函式為x=f(y),要把x\y 互換所以（y,x）在其反函式上
而（x,y）（y,x）關於y=x對稱，故原函式與反函式關於y=x對稱這種方法叫做相關點轉移法！利用的是點座標的任意性，來表示曲線的解析式！以後會經常用到！
5樓：匿名使用者
對於原函式y=f(x)求反函式為x=f(y),因為在數學中.常以x為自變數,y為因變數,所以對於求出的反函式為x=f(y),要把x\y 互換,這樣函式與反函式自然關天y=x對稱.
6樓：須凡白昝齊
你好：所有函式如果有反函式，只要定義域合適，則兩函式的影象都關於y=x對稱，
我想是因為是因為定義域的限制，所以看著兩函式的影象關於y=x不對稱如果定義域是x∈r，則一定是關於y=x對稱的！謝謝
關於y=x對稱的兩個函式一定互為反函式？
7樓：我是一個麻瓜啊
不一定。
這是因為，反函式的存在是前提。反函式和它的原函式的影象當然是關於直線y=x對稱，但是兩個影象關於直線y=x對稱的函式，卻可能不存在反函式。
比如：y=x^2和y=√x的影象關於直線y=x對稱卻都不互為反函式。只有削減它們的定義域以後成為y=x^2，(x>=0)和y=√x以後，才互為反函式。
8樓：匿名使用者
不是等價的。
這是因為，反函式的存在是前提。反函式和它的原函式的影象當然是關於直線y=x對稱，但是兩個影象關於直線y=x對稱的函式，卻可能不存在反函式。
比如：y=x^2和y^2=x的影象關於直線y=x對稱卻都不互為反函式。只有削減它們的定義域以後成為y=x^2,(x>=0)和y=根號x以後，才互為反函式。
9樓：匿名使用者
應該就正確的
y=f(x)反函式存在的條件是：在定義域內x和y是一一對應的關係，所以必須就單調函式才有反函式的。
為什麼函式與反函式關於y等於x對稱
10樓：o客
這是由於在求反函式過程中，x與y互換造成的。
看一個具體的例子。
求y=e^x +1的反函式。
求反函式「三部曲」：
①求原函式y=f(x)值域z，準備作反函式的定義域；
y>1.
②從二元方程y=f(x)解出x；
e^x=y-1,
x=ln(y-1),y>1(注意：它的圖象與y=e^x +1的圖象完全一樣一樣的）
③x與y互換；
y=ln(x-1),x>1,(注意：它的圖象與y=e^x +1的圖象關於y=x對稱）
（因為反函式也是函式，是函式就得遵從「自變數用x表示」的習慣）（此外，（a，b)關於y=x的對稱點就是（b，a))④結論：y=f-1(x),x∈z。
y=e^x +1的反函式y=ln(x-1),x>1。
是不是所有的反函式都關於y=x對稱？ 10
11樓：匿名使用者
反函式就是關於y=x軸對稱的，這是反函式的基本性質。
所以是正確的。
一個函式關於y=x對稱為什麼x,y就能直接換
12樓：徐臨祥
設函式上某點a(a,b)關於y=x的對稱點為a1(x1,y1)過a且與y=x垂直的直線方程：y-b=-(x-a)y=-x+a+b
y=xx=-x+a+b
2x=a+b
x=(a+b)/2
y=(a+b)/2
兩垂線交點((a+b)/2,(a+b)/2)就是aa1的中點x1+a=2[(a+b)/2]
x1=b
y1+b=2[(a+b)/2]
y1=a
a1(b,a)
可見，a和a1關於y=x對稱時，兩點的橫、縱座標交換即可。
同理，設函式上某點a(a,b)關於y=-x的對稱點為a2(x2,y2)
過a且與y=-x垂直的直線方程：y-b=(x-a)y=x-a+b
y=-x
-x=x-a+b
-2x=-a+b
x=(a-b)/2
y=(-a+b)/2
兩垂線交點((a-b)/2,(-a+b)/2)就是aa2的中點x2+a=2[(a-b)/2]
x2=-b
y2+b=2[(-a+b)/2]
y2=-a
a2(-b,-a)
可見，a和a2關於y=-x對稱時，對稱點a2的橫座標是a的縱座標的相反數，a2的縱座標是a的橫座標的相反數。
13樓：匿名使用者
因為一個函式關於y=x對稱的話，就有一個特殊性質：y，x互為反函式。因為它們互為反函式所以可以直接互換。
我的理解就是，假設有一個關於y=x對稱的函式a，那麼函式a上面有無數個點（x，y），顯然，它們關於y=x的對稱點就為（y，x），一個個對稱點連在一起構成的函式恰好就是a的反函式。反之，假設函式a有無數個點（y，x），對稱後的函式也恰好是a的反函式，因此y，x互為反函式，所以y，x可以直接互換。不知你理解了沒。。
14樓：匿名使用者
函式關於y#x 問數學老師吧
15樓：匿名使用者
"y=-x"，有負號的嗎？有負號可就不對了
反函式影象是不是一定關於y=x對稱，如何證明
16樓：孤獨的狼
這句話是錯誤的
應該說的是：反函式與原函式一定關於y=x對稱
如果只是單純的說反函式是關於y=x對稱，是沒有依據的。有的函式具有對稱性，例如二次函式和正弦函式，但是有的函式就不具有對稱性，例如正切函式
17樓：精銳朱老師
是的，這是定義概念上的，不需要證明
是否一切函式的反函式都關於y=x對稱？？？幾何意義是什麼？？
18樓：匿名使用者
這話說得不嚴謹，嚴謹的說法是這樣的：一元函式f如果存在反函式的話，它的反函式可以按照逆對映的記法記成f^(-1)，則它們在平面直角座標系下的影象關於直線y=x對稱。以上我說的就是所謂的「幾何意義」。
19樓：匿名使用者
是 如果不考慮原函式與反函式重合的情況 幾何意義就是原函式與反函式影象上的各點都關於y=x對稱
反函式與原函式一定是關於yx對稱的嗎
一定。你可以把他當作是在平面上做了一個x y軸的替換，就相當於相對於y x的直線對稱 當然咯.可以用反函式的定義來證明 為何反函式與原函式關於y x這條線對稱?設原函式上任意一點的座標為 x,y 由於對於求出的反函式為x f y 要把x y 互換所以 y,x 在其反函式上 而 x,y y,x 關於y...
反函式影象是不是一定關於y x對稱，如何證明？那這句話反過來
要清楚有些函式是沒有反函式的，有的話就一定關於y x對稱。先判斷該函式是否有反函式，存在反函式的充要條件是 函式的定義域與值域是一一對映。反函式存在定理 嚴格增 減 的函式一定有嚴格增 減 的反函式。怎麼反過來？你反過來我看看。反函式影象是不是一定關於y x對稱，如何證明 這句話是錯誤的 應該說的是...
介紹一下反函式，反函式的導數是原函式的導數的倒數 如何理解，先介紹，在舉例說明
反函式的性質 1 互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y x對稱 2 函式存在反函式的充要條件是，函式的定義域與值域是一一對映 3 一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致 4 一般的偶函式一定不存在反函式 但一種特殊的偶函式存在反函式,例f x a x 0 它的反函式是f x 0 x a 這是一種...