1樓：哆姐
|設襲a，b和c是任意同階方陣，則有：
(1) a~
a (2) 若a~ b，則 b~ a
(3) 若a~ b，b~ c，則a~ c
(4) 若a~ b，則r(a)=r(b)，|a|=|b|(5) 若a~ b，且a可逆，則b也可逆，且b~ a。
(6) 若a~ b，則a與b有相同的特徵方程，有相同的特徵值。
若a與對角矩陣相似，則稱a為可對角化矩陣，若n階方陣a有n個線性無關的特徵向量，則稱a為單純矩陣。
矩陣的等價和相似有什麼區別？
2樓：是你找到了我
1、性質
2、特點
矩陣等價：當a和b為同型矩陣，且r（a）=r（b）時，a，b一定等價。
矩陣相似：相似矩陣具有相同的可逆性，當它們可逆時，則它們的逆矩陣也相似。
3樓：蔣鋒
矩陣等價:對於矩bai陣a(m*n)來說，有可逆的du矩陣p,q使paq=b，那麼b就與a等價zhi，dao實質上就是a經過有限次的初內等變換得到b。
設a，b為n階矩容陣，如果有n階非奇異矩陣p存在，使得p^(-1)*a*p=b成立,則稱矩陣a與b相似,記為a~b.
由上述定義可以，相似矩陣必須為相同的方陣；等價矩陣只需要（m*n）相同。
可見，相似矩陣就是等價矩陣，但是其定義比等價矩陣嚴格。
4樓：箜櫺
等價copy（只有秩相同）–>合同（秩和正負慣bai性指數相同）–du>相似（秩zhi，正負慣性
指數，特徵值均相同）dao，矩陣親密關係的一步步深化。
相似矩陣必為等價矩陣，但等價矩陣未必為相似矩陣 ，pq=epq=e 的等價矩陣是相似矩陣。
希望對您有所幫助
相似矩陣具有的性質？
5樓：縱橫豎屏
性質：
（1）0反身性：a~ a
（2）對稱性：若a~ b，則 b~ a
（3）傳遞性：若a~ b，b~ c，則a~ c
（4）若a~ b，則r(a)=r(b)，|a|=|b|，tr（a）=tr（b）。
（5）若a~ b，且a可逆，則b也可逆，且b~ a。
（6）若a~ b，則a與b：兩者的秩相等；兩者的行列式值相等；兩者的跡數相等；兩者擁有同樣的特徵值，儘管相應的特徵向量一般不同；兩者擁有同樣的特徵多項式；兩者擁有同樣的初等因子。
（7）若a與對角矩陣相似，則稱a為可對角化矩陣，若n階方陣a有n個線性無關的特徵向量，則稱a為單純矩陣。
（8）相似矩陣具有相同的可逆性，當它們可逆時，則它們的逆矩陣也相似。
擴充套件資料：
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。 [2] 在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；
電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。
對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考矩陣理論。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
定理1
n階矩陣a與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣a有n個線性無關的特徵向量。
注： 定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。
定理2
n階矩陣a可對角化的充要條件是對應於a的每個特徵值的線性無關的特徵向量的個數恰好等於該特徵值的重數，即設是矩陣a的重特徵值。
定理3
對任意一個n階矩陣a，都存在n階可逆矩陣t使得即任一n階矩陣a都與n階約當矩陣j相似。
6樓：匿名使用者
相似矩陣有：
相同的秩
相同的跡
相同的特徵值
相同的jondan標準型
相同的特徵多項式
相同的最小多項式
他們可以通過相似變換從一個變換到另一個
。。。很多，建議自己補充，加深理解。
7樓：山人老施
設a，b和c是任意同階方陣，則有：[1]
（1）反身性：a~ a
（2）對稱性：若a~ b，則b~ a
（3）傳遞性：若a~b，b~ c，則a~ c（4）若a~ b，則 r(a)=r(b)，|a|=|b|，tr（a）=tr（b）。
（5）若a~ b，且a可逆，則b也可逆，且 b~ a。
（6）若a~ b，則a與b
• 兩者的秩相等；
• 兩者的行列式值相等；
• 兩者的跡數相等；
• 兩者擁有同樣的特徵值，儘管相應的特徵向量一般不同；
• 兩者擁有同樣的特徵多項式；
• 兩者擁有同樣的初等因子。
（7）若a與對角矩陣相似，則稱a為可對角化矩陣，若n階方陣a有n個線性無關的特徵向量，則稱a為單純矩陣。
（8）相似矩陣具有相同的可逆性，當它們可逆時，則它們的逆矩陣也相似。
怎麼判斷這幾個矩陣和它相似？？矩陣相似有充要條件嗎？必採納
相似矩陣，有相同的特徵值，且同一特徵值相應的代數重數 幾何重數都要分別相同。必要條件 特徵值相同 兩個矩陣的志相同 行列式相同 斜對角線元素累加相同。但是有時候利用以上條件都判斷不了，就需要用 ab兩個矩陣相似同一個對角矩陣去判斷了 有時候也不可以通過 相似同一個對角矩陣去判斷 因為有些對角化不是充...
相似矩陣的特徵向量相同嗎？
沒有這種性質。特徵向量之間是這樣聯絡的 ax x，p bp a，那麼b px px 性代數中，相似矩陣是指存在相似關係的矩陣。設a，b為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣p存在，使得p 1 ap b。相似矩陣具有相同的可逆性，當它們可逆時，則它們的逆矩陣也相似。特徵函式滿足如下特徵值方程 其中 是該函式所...
矩陣A與B相似，則A與B的伴隨矩陣也相似，請問如何證明
a，b相似，則存在可逆矩陣p，使得b p 1 ap則b p 1 ap p a p 1 p a p 1 因此b 與a 相似 n階矩陣a與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣a有n個線性無關的特徵向量。注 定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。若矩陣可對角化，則可按下列步驟來實現 1 求出全部的...