1樓：匿名使用者
因為打個比方，可能會遇到一種題就是你代入趨向值以後分母為0，很明顯無法計算，這時候就需要用等價無窮小替換。每道題用等價無窮小都有它的理由，所以儘量用上等價無窮小，可以免除一些麻煩
2樓：愛騰兒
sin(x)/x^2怎麼算？sin(x)等價x,原式成為1/x,這個時候代取向值就好算了。一開始代原值sin怎麼判斷？主要是化簡原式了。
如圖，為什麼上式先求一部分的極限，再求另一部分極限答案是錯的，下式卻是錯的。什麼時候才能先求一部分
3樓：菜子
上式有極限？分開算會變成兩個閉合的
這道求極限的，在後面等價無窮小後，直接用洛必達法則和先化簡再洛必達算出來的結果竟然不一樣，這是為啥
4樓：匿名使用者
^lim(x→0)(x²-sin²x)/x^來4=lim(x→源0)(x+sinx)(x-sinx)/x^4=lim(x→0)(x+sinx)x³/6x^4=1/6*lim(x→0)(x+sinx)/x=1/6*(1+1)
=1/3
lim(x→0)(x²-sin²x)/x^4=lim(x→0)(2x-2sinxcosx)/4x³=lim(x→0)(2x-sin2x)/4x³=lim(x→0)(2-2cos2x)/12x²=lim(x→0)(1-cos2x)/6x²=lim(x→0)2sin2x/12x
=lim(x→0)2cos2x/6
=1/3
等價替換也好洛必達法則也好都是1/3,你是怎麼算錯的?
求極限先用洛必達法則和先等價無窮小替換後再用洛必達結果不一樣？
5樓：
①的第一copy步到第二步得出3x/sinx似乎有問題，因為第一步的結果還是0/0形式，不得將極限值代入求結果
。應該——
從第一式可分成前後兩部分的和，對前式羅貝達，對後式直接約去x/sinx，這樣不僅運算簡單，還可避免二階導數f''(x)是否存在的疑慮。
6樓：匿名使用者
第一種解法錯了，你只將可以代入x=0的代入，而不是整體代入，這是求極限時最容易出錯的地方。詳細解答見下圖，兩種解答是一致的，希望對你有幫助！
求極限時使用等價無窮小的條件
7樓：不是苦瓜是什麼
求極限時，使用等價無窮小的條件：
1、被代換的量，在取極限的時候版極限值
權為0；
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。
求極限基本方法有:
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化，然後運用(1)中的方法；
3、運用兩個特別極限；
4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。它不是所向無敵，不可以代替其他所有方法，一樓言過其實。
5、用mclaurin(麥克勞琳)級數，而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
6、等階無窮小代換，這種方法在國內甚囂塵上，國外比較冷靜。因為一要死背，不是值得推廣的教學法；二是經常會出錯，要特別小心。
7、夾擠法。這不是普遍方法，因為不可能放大、縮小後的結果都一樣。
8、特殊情況下，化為積分計算。
9、其他極為特殊而不能普遍使用的方法。
8樓：小樹談澀會
親愛的題主，很高興為你答題，等價無窮小使用條件就是x要趨向於零。一定要趨向於零。
9樓：風為佩
無窮小就是零bai的意思，
等價du就是替換的意思，等價zhi無窮小就是把dao一個等於零的式子換成版另一個等於權零式子的意思。
因此，條件1.就是式子趨近於零，說白了就是把極限值帶進去式子等於零。
條件2.乘除才能使用等價無窮小（理解不了這條，記住就行）?
10樓：匿名使用者
①去掉極限時，代換之前和代換之後必須趨於0
②在乘除中可直接使用，加減需要謹慎使用，要看精確度
11樓：千璽洋子
1，換前式子趨近於零，換後也趨近於零
2，必須是乘法因式的情況下
12樓：戰後的櫻花
我覺得最保險的方法還是配成等價無窮小那幾個常用公式的形式，直接代入的話很容易出錯而且有時分母分子趨向速度不一樣，雖然教科書上都有直接代入等價無窮小的方法，但老師還是推薦配出那種形式的方法比較保險
13樓：匿名使用者
等價無窮小代換不能在加減運算中使用
14樓：匿名使用者
基本條復件：
1.2個是等價制無窮小
2.乘除中
部分加減法中也能代換，有條件的，條件
：代換後的加減法中，前一個被代換後的數除後一個被代換後數不等於±1。
例如：可代換的：lim x ->0 2tanx-3sinx為分子除x為分母。這個當中分子2tanx-3sinx可以代換為2x-3x，理由是2x/（-3x）=負三分之二≠±1。
不能代換的：lim x ->0 tanx-sinx為分子除x為分母。這個當中分子tanx-sinx不可以代換為x-x，理由是x/（-x）=±1。
僅供參考，不喜勿噴。
求極限的時候，到底什麼情況下加減關係能夠用等價無窮小代換？ 看書上不止一個地方在用，但是老師總是說
15樓：電燈劍客
樓上說來
的是一部分，即使不是出現源在分式裡，或者是bai所謂的「不能拆」du的情zhi形，只要小心點也是可dao以用的。
我寫過一些用法，你可以去看看，關鍵是要把原理搞懂，而不是簡單地背結論
16樓：空白舞臺
是這樣的，如果加抄減關係出現在分
襲式的分子，且把分式
比較難的求極限題目（只要思路）為什麼lim（n趨向於無窮）1 nn 1 n 2n n
解 為了就算方便，令a 1 n n 1 n 2 n 3 n n 1 n 則 a n 1 n 2 n 3 n n n n 1 n 1 n 1 1 n 1 2 n 1 3 n 1 n n 1 n lna 1 n ln 1 1 n ln 1 2 n ln 1 3 n ln 1 n n 兩邊取自然對數 ln...
函式求極限時，為什麼要化簡，化簡到什麼樣
第一個，分之分母可以約分，約分後再代入 第二個，分子分母不能約分，直接出結果。因為上一個是0 0型 是不能直接代入求值的 下一個是常數 0型0 0型 1，如果分子是分母的低階無窮小,那麼極限不存在.2，如果分子是分母的同階無窮小,那麼可以用洛必達法則求極限.上一個就可以這樣做，當然也可以分解因式 3...
高數題,如圖,求x0時的極限,為什麼後面要ln12x
不是平白無故這樣做的,是必須這樣做,你仔細看看變化的過程 x 0時 ln 1 x x e zhi 2x 1 x sinx dao 1 cosx 羅比達法則 答 x 2 2 x e 2x 1 x 2 2 2 4 6.高數題,極限limx 0 1 x 1 ln 1 x lim 1 x 1 ln 1 x ...