1樓：匿名使用者
解：曲線交點（0,0）、（1,1）
v=∫（0--1）π(x-x^4)dx=π（1/2x²-1/5x^5)|0--1
=π(1/2-1/5)=3π/10
2樓：匿名使用者
x定義域[0，1]，v=dv=2π∫(√x-x^2)dx=2π[2/3(x)^3/2-x^3/3](0,1)=2π/3
求曲線y＝x^2和y＝2—x^2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉而得的旋轉體的體積
3樓：匿名使用者
曲線交點（0,0）、（1,1）
v=∫（0--1）π(x-x^4)dx=π（1/2x²-1/5x^5)|0--1
=π(1/2-1/5)=3π/10
4樓：始霞賞婉
這個體積公式，y=f(x),x=a,x=b,x軸圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉一週形成的實心立體的體積公式
v=π∫(0,1)f^2(x)dx
你現在求的是兩個題體積的差,帶入公式就得到上面的解題過程。
求由y=x^2，y=x所圍成的平面圖形的面積和繞x軸旋轉所得旋轉體的體積
5樓：匿名使用者
解 先作圖（此處略），得知該圖形在 x 軸上的投影是區間 [0,1]。
(1) 圖形在 x∈[0,1]處的面積微元da(x) = (x-x^2)dx，
故所求面積為
a = ∫[0,1]da(x) = ∫[0,1](x-x^2)dx = 1/6。
(2) 圖形在 x∈[0,1]處的旋轉體的體積微元dv(x) =π (x^2-x^4)dx，故所求體積為
v = ∫[0,1]da(x) = π∫[0,1](x^2-x^4)dx = π/12。
6樓：匿名使用者
畫個座標圖，y=x是一條直線，用y=x的定積分減去y=x^2的定積分就是所圍成的面積了，起點就是原點，終點就是交點 ，1/2-1/3=1/6就是圍成的面積了 ，以及該平面圖形繞x軸旋轉轉一週所得旋轉體的體積應為1/3л
將由曲線y=x和y=x^2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一週,求所得旋轉體的體積
7樓：匿名使用者
直線與曲線的交點：(0,0)、(1,1)，所圍區域是第一象限內一弓形，繞 x 軸旋轉一週後外形似一圓錐；
v＝∫π(y1²-y2²)dx=[(π*1²)*1]/3﹣∫π(x²)²dx=(π/3)﹣(π/5)*x^5|=2π/15；
曲線y=x²與直線x=1及x軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週得到的旋轉體體積是多少？
8樓：drar_迪麗熱巴
答案為π/2。
解題過程如下：
先求y＝1，y軸與y＝x²所圍成的圖形旋轉一週得到的旋轉體體積，再利用整體圓柱的體積π減去上述體積即為所求，其中y＝x²要化為x等於√y。公式如下：
v＝π-∫（0，1）π（√y）²dy
＝π-π/2[y²]（0，1）
＝π-π/2
＝π/2
二次函式表示式為y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定義是一個二次多項式（或單項式）。
如果令y值等於零，則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函式的零點。
函式性質
二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小；|a|越小，則拋物線的開口越大。
一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右側。（可巧記為：左同右異）
常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交於(0, c）
9樓：匿名使用者
先求y＝1，y軸與y＝x²所圍成的圖形旋轉一週得到的旋轉體體積，再利用整體圓柱的體積π減去上述體積即為所求，其中y＝x²要化為x等於√y。公式如下：
v＝π-∫（0，1）π（√y）²dy
＝π-π/2[y²]（0，1）
＝π-π/2
＝π/2
10樓：慕要辰星
用公式是2π∫（0，1）ydx，然後把y換成x2，或者用微元法
，按x到x+dx作為一個小微元，高近似為y，將這部分繞y軸旋轉的體積看做是一個空心的圓柱，厚度為dx，將它沿著高切開，之後為一個長寬高分別為2πx（也就是圓的周長）、y、dx的長方體，然後進行積分，也就是衍生出來的公式。
11樓：貓果
先把函式改寫成x(y)的形式，通過x和y的對應關係寫出積分割槽間，對x(y)在所求區間進行積分就可以了
vy=π∫(0，1)1²dy-π∫(0，1)(√y)²dy
12樓：
繞x軸旋轉得到的體積
vx=π∫(0到2)(x²)²dx=32π/5繞y軸旋轉得到的體積
vy=π∫(0到4)2²dy-π∫(0到4)(√y)²dy=8π
求由曲線y=x^2及x=y^2所圍圖形繞x軸旋轉一週所生成的旋轉體的體積。最好有圖形和計算的詳細過程，謝謝。 15
13樓：薔祀
解：易知圍成圖形為x定義在[0，1]上的兩條曲線分別為y=x^2及x=y^2，
旋轉體的體積為x=y^2，
繞y軸旋轉體的體積v1 減去 y=x^2繞y軸旋轉體的體積v2。
v1=π∫ydy，v2=π∫y^4dy 積分割槽間為0到1，v1-v2=3π/10.
注：函式x=f(y)繞y軸旋轉體的體積為v=π∫f(y)^2dy.
擴充套件資料：
傳統定義
一般的，在一個變化過程中，假設有兩個變數x、y，如果對於任意一個x都有唯一確定的一個y和它對應，那麼就稱x是自變數，y是x的函式。x的取值範圍叫做這個函式的定義域，相應y的取值範圍叫做函式的值域 。
近代定義
設a，b是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合a中的任意一個數x，在集合b中都有唯一確定的數 和它對應，那麼就稱對映 為從集合a到集合b的一個函式，記作 或 。
其中x叫作自變數， 叫做x的函式，集合 叫做函式的定義域，與x對應的y叫做函式值，函式值的集合 叫做函式的值域， 叫做對應法則。其中，定義域、值域和對應法則被稱為函式三要素
定義域，值域，對應法則稱為函式的三要素。一般書寫為 。若省略定義域，一般是指使函式有意義的集合 。
函式過程中的這些語句用於完成某些有意義的工作——通常是處理文字，控制輸入或計算數值。通過在程式**中引入函式名稱和所需的引數，可在該程式中執行（或稱呼叫）該函式。
類似過程，不過函式一般都有一個返回值。它們都可在自己結構裡面呼叫自己，稱為遞迴。
大多數程式語言構建函式的方法裡都含有函式關鍵字（或稱保留字）。
參考資料：
14樓：青春愛的舞姿
求曲線的y=x2的級別，以及y等於3x周圍的新藥課程旋轉一週所稱的旋轉固體的體積。
求由曲線y x 2與直線y x所圍成的圖形的面積，要具體步驟
涉及定積分 令y 有y 1 3 x 3 y x 2令z 有z 1 2 x 2 z x交點 1,1 0,0 s z 1 z 0 y 1 y 0 1 6這是標準做法。一次函式下面的面積好求，二次的只能這樣求。補充 牛頓 萊布尼茨公式 如果f x f x 那麼函式f x 在 a至b 下的面積 有正負，在上...
求由曲線y x 2及y x 3所圍成的平面圖形繞X軸旋轉所成旋轉體的體積V
是體積bai關於百x的代數du式吧？不然都是度正無窮zhi daof x 繞x旋轉的旋轉體體積為 內v x 容 f 問2 x dx 所以對於答y x 2 v x x 5 5 同理對於y x 3 v x x 7 7 對於y x n v x x 2n 1 2n 1 求曲線y x和y x 所圍成的圖形繞軸...
計算由曲線y x 2與直線y x,y 2x所圍成的平面圖形的面積
解 令x x，解得x 0或x 1 令x 2x，解得x 0或x 內2s 0 1 2x x dx 1 2 2x x dx x 2 容 0 1 x x 3 1 2 1 2 2 2 2 3 1 1 3 11 4 2 6 計算由曲線y 2 2x,y x 4所圍成的圖形的面積 先求交點，聯抄 立y 2x，y x...