1樓：石寧卜婉
|首先要畫出圖形,確定出圍成的封閉圖形.顯然為一個曲邊三角形.
繞x軸旋**
v=∫版(0,2)π(x^3)^2dx
=π∫(0,2)(x^6)dx
=π×1/7×(x^7)|權(0,2)
=π×1/7×(2^7-0^7)
=128π/7
（體積單位）
繞y軸旋**
v=π*2^2*2^3-∫(0,8)π(y^1/3)^2dy=32π-π∫(0,8)(y^2/3)dx=32π-π×3/5×(y^5/3)|(0,8)=32π-π×3/5×(8^5/3-0^5/3)=32π-96π/5
=64π/5（體積單位）
求由曲線y=x^3與直線x=2，y=0所圍平面圖形繞y軸旋轉一週而成的旋轉體的體積.
2樓：匿名使用者
答案沒錯。過程如圖。經濟數學團隊幫你解答。請及**價。謝謝！
高數定積分內容。由y=x^3,x=2,y=0所圍成的圖形分別繞x軸，y軸旋轉，計算所得到的兩個旋轉
求由y=2x-x^2與y=0所圍成圖形繞y軸所得旋轉體體積 謝謝了
3樓：寂寞的楓葉
由y=2x-x^2與y=0所圍成圖形繞y軸所得旋轉體體積為8π/3。
解：因為由y=2x-x^2，可得，
x=1±√(1-y)。
又由於平面圖形是由=2x-x^2與y=0所圍成，那麼可得0≤x≤2，0≤y≤1。
那麼根據定積分求旋轉體體積公式，以y為積分變數，可得體積v為，
v=∫(0,1)(π*(1+√(1-y))^2-π*(1-√(1-y))^2)dy
=4π∫(0,1)√(1-y)dy
=-4π∫(0,1)√(1-y)d(1-y)
=-4π*(2/3*(1-y)^(3/2))(0,1)
=-8π/3*(1-y)^(3/2)(0,1)
=-8π/3*(1-1)^(3/2)-(-8π/3*(1-0)^(3/2))
=8π/3
擴充套件資料：
1、定積分∫(a,b)f(x)dx的性質
（1）當a=b時，∫(a,b)f(x)dx=0。
（2）當a>b時，∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx。
（3）常數可以提到積分號前。即∫(a,b)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx。
2、利用定積分求旋轉體的體積
（1）找準被旋轉的平面圖形，它的邊界曲線直接決定被積函式。
（2）分清端點。
（3）確定幾何體的構造。
（4）利用定積分進行體積計算。
3、定積分的應用
（1）解決求曲邊圖形的面積問題
（2）求變速直線運動的路程
做變速直線運動的物體經過的路程s，等於其速度函式v=v(t) (v(t)≥0)在時間區間[a,b]上的定積分。
（3）求變力做功
某物體在變力f=f(x)的作用下，在位移區間[a,b]上做的功等於f=f(x)在[a,b]上的定積分。
4樓：唐衛公
y = 2x - x² = 1 - (x - 1)²此為開口向下，頂點為(1, 1)的拋物線; 所需考慮的是其與軸間的部分。
圖形繞y軸旋轉, 以y為自變數更方便.
在y處(0 < y < 1)，x值有兩個:
y = 1 - (x - 1)²
x = 1±√(1 - y)
旋轉體在y處的截面為圓環，內外徑分別為r =1-√(1 - y), r = 1+√(1 - y)
截面積 = πr² - πr² = π[1 +√(1 - y)]² - π[1 - √(1 - y)]²
= 4π√(1 - y)
v = ∫¹₀4π√(1 - y)dy
= (-8π/3)(1-y)³/² |¹₀= 0 + 8π/3
= 8π/3
求曲線y=x^3,直線x=2,y=0所圍成的圖形，繞y軸旋轉所得旋轉體的體積
5樓：
^解：聯立方程組 x=2 y=x^3
解得兩曲線的交點(2,8)
所圍成的平面圖形繞y軸旋轉的旋轉體體積為
v = ∫(0,8) π[2^2 - [(³√y)^2] dy= π|(0,8)
= 64π/5
解題說明：(0,8)表示以0為下限，8為上限的積分割槽間；
解題思路：可看成大的旋轉體中挖去一個小的旋轉體，類似於中學接觸過的圓柱體中挖掉一個圓錐體。
求由y 2x x 2與y 0所圍成圖形繞y軸所得旋轉體體積謝謝了
由y 2x x 2與y 0所圍成圖形繞y軸所得旋轉體體積為8 3。解 因為由y 2x x 2，可得，x 1 1 y 又由於平面圖形是由 2x x 2與y 0所圍成，那麼可得0 x 2，0 y 1。那麼根據定積分求旋轉體體積公式，以y為積分變數，可得體積v為，v 0,1 1 1 y 2 1 1 y 2...
求由曲線y x 2及y x 3所圍成的平面圖形繞X軸旋轉所成旋轉體的體積V
是體積bai關於百x的代數du式吧？不然都是度正無窮zhi daof x 繞x旋轉的旋轉體體積為 內v x 容 f 問2 x dx 所以對於答y x 2 v x x 5 5 同理對於y x 3 v x x 7 7 對於y x n v x x 2n 1 2n 1 求曲線y x和y x 所圍成的圖形繞軸...
求曲線yx2和y2x2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉而
曲線交點 0,0 1,1 v 0 1 x x 4 dx 1 2x2 1 5x 5 0 1 1 2 1 5 3 10 求曲線y x 2和y 2 x 2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉而得的旋轉體的體積 曲線交點 0,0 1,1 v 0 1 x x 4 dx 1 2x2 1 5x 5 0 1 1 2 1 5 ...