1樓：炫武至尊
用定積分幾何意義求
被積函式為y=√(1-x²),
化成圓的方程
y²=1-x²
即x²+y²=(1)²所以
此定積分表示的曲線是圓心在原點，半徑為1的1/4圓周。所以定積分為π*1²/4=π/4
2樓：丘冷萱
令x=sinu，則√(1-x²) =cosu，dx=cosudu，u：-π/2-->0
∫(-1-->0) √(1-x²) dx
=∫(-π/2-->0) cos²u du=1/2∫(-π/2-->0) (1+cos2u) du=1/2(u+1/2sin2u) (-π/2-->0)=π/4
3樓：匿名使用者
∫[-1,0]√(1-x^2)dx 公式(arcsinx)『=1/√(1-x^2)
=x√(1-x^2)|[-1,0]+∫xdx/√(1-x^2)=-∫[-1,0]√(1-x^2)+∫[-1,0]dx/√(1-x^2)
2∫[-1,0]√(1-x^2)dx=∫[-1,0]dx/√(1-x^2)=arcsinx |[-1,0]=0-(-π/2)=π/2
∫[-1,0]√(1-x^2)dx=π/4
∫(0到1)√1-x2定積分
4樓：清新小寵兒
x²+y²=1是一個⊙在原du點，r=1的圓，y=√zhi(1-x²)是上半dao
圓弧，∫√(1-x²)dx是上半圓的面積，∫（回0到1）√(1-x²)dx是上班圓的右半邊
答的面積，就是圓在第一象限面積，即1/4個圓的面積=π/4
5樓：匿名使用者
令x=sinu
∫[0：1]√
版(1-x²)dx
=∫[0：π
權/2]√(1-sin²u)d(sinu)=∫[0：π/2]cos²udu
=½∫[0：π/2](1+cos2u)du=½(u+½sin2u)|[0：π/2]
=½[(π/2 +½sinπ)-(0+½sin0)]=½[(π/2 +0)-(0+0)]
=π/4
求定積分∫（0，1）√1－x²dx
6樓：第10號當鋪
令x=sint ,dx=costdt 當x=0時,t=0,當x=1時,t=π/2
∫（0,1）根號下[1-x^2]dx
= ∫(0,π/2)√(1-sin²t)costdt= ∫(0,π/2)√(1-sin²t)costdt=∫(0,π/2)cos²tdt
=∫(0,π/2) [(cos2t +1)/2]dt=1/2∫(0,π/2)cos2t+1dt=1/2[1/2∫(0,π/2)cos2td2t+∫(0,π/2)dt]
=1/2[1/2(sinπ-sin0)+(π/2-0)]=1/2×π/2
=π/4
7樓：保樂欣
不懂私我，覺得還行，採納呦?
求定積分∫(1,-1)√1-x^2 dx=
8樓：匿名使用者
∫(-1-->1) √(1 - x²) dx = 2∫(0-->1) √(1 - x²) dx，令x = sinθ
，dx = cosθdθ
當x = 0，θ = 0，當x = 1，θ = π/2= 2∫(0-->π/2) cos²θ dθ= 2∫(0-->π/2) (1 + cos2θ)/2 dθ= [θ + 1/2 · sin2θ] |(0-->π/2)= π/2
幾何意義：
x² + y² = 1，半徑為1，積分割槽間為-1到1，即半個圓所表示的面積為1/2 · π(1)² = π/2
9樓：匿名使用者
這個定積分其實就是求圓心在原點，半徑為1的半圓的面積。
所以，定積分值等於
1/2 · π(1)² = π/2 。
再提醒你一句：不定積分是求原函式，定積分是求曲邊圖形的面積，兩者本質是不同的。牛頓-萊布尼茲公式只是溝通兩者的一種辦法。
並不是說所有的定積分都要先求出原函式，再用這個公式，要知道，有些積分是沒有原函式的，但是我們仍然可以通過一些辦法來求出其對應的定積分的值。
10樓：僑賢出水
分成兩部分，∫x√(1-x^2)dx+∫√(1-x^2)dx第一個是奇函式，對稱區間積分=0，第二個偶函式，原式=2∫(0~1)√(1-x^2)dx
,x=sint,dx=costdt
原式=2∫(0~π/2)cos^2tdx=∫(0~π/2)cos2t+1dx
=1/2*sin2t+t
(0~π/2
=π/2
11樓：邢微蘭裘未
思路：先求常積分，再求定積分
∫(x+1/x)^2dx
=∫(x^2+2+x^-2)dx
=x^3/3+2x-1/x+c
=f(x)
f(3)-f(1)=3^3/3+2*3-1/3-1^3/3-2+1=15-1/3-1/3-2+1=13又1/3或者40膽觸冊吠夭杜差森倡緝7;3即為所求
計算定積分:上限1/2 下限0 根號(1-x^2)dx
12樓：尾桂花函癸
答案為√抄3/8+π/12
解題過程如下：
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ
=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)
=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
擴充套件資料
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
13樓：向丹塞妍
|令x=sinθ
復dx=cosθ制dθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫bai(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12
擴充套件資料：
根據牛頓
duzhi-萊布尼茨公式，許多函式dao的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
求∫上限1→下限0,1/√(4-x^2)dx的定積分？
14樓：孤狼嘯月
這一道高等數學定積分問題你一道典型的用三角函式換元法解題的題目。
在我們平常做高等數學微積分的相關題目時，如果我們能對一些常見的函式的原函式、導函式以及課本上相關的定義定理和重要公式進行熟練掌握，這樣才能在解題時更加遊刃有餘。
求定積分∫（1,0）xarcsinxdx
15樓：寂寞的楓葉
∫（1,0）xarcsinxdx的值等於π/8。
解：令f(x)=∫xarcsinxdx，那麼∫（1,0）xarcsinxdx=f(1)-f(0)。
f(x)=∫xarcsinxdx
=∫t*sintdsint （令t=arcsinx，則x=sint）
=1/2*∫t*sin2tdt
=-1/4∫tdcos2t
=-t/4*cos2t+1/4∫cos2tdt
=-t/4*cos2t+1/8sin2t+c
=-1/4*arcsinx*(1-2x^2)+1/4*x*√(1-x^2)+c
那麼∫（1,0）xarcsinxdx=f(1)-f(0)
=π/8
即∫（1,0）xarcsinxdx的值等於π/8。
擴充套件資料：
1、定積分的性質
若f(x)為f(x)的原函式，則f(x)=∫f(x)dx。那麼∫(a,b)f(x)dx=f(b)-f(a)
（1）a=b時，則∫(a,a)f(x)dx=f(a)-f(a)=0
（2）a≠b時，則∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx=f(b)-f(a)
（3）∫(a,a)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx=k*（f(b)-f(a)），（其中k為不為零的常數）
2、不定積分的運演算法則
（1）函式的和（差）的不定積分等於各個函式的不定積分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
（2）求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
3、不定積分公式：∫1/(x^2)dx=-1/x+c、∫adx=ax+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c
16樓：匿名使用者
哈哈哈，別跟我爭了，我的方法是最快的，滿意請採納。
17樓：窗外的白雲
分步積分。原式=1/2∫（1,0）*x²*arcsinx-∫（1,0）x²/（根號下（1-x²））dx=π/4+1/2*∫（1,0）根號下（1-x²）dx-1/2*∫（1,0）1/根號下（1-x²）dx=π/4+π/8(這部分是四分之一圓的面積）-1/2*∫（1,0）arcsinx=π/4+π/8-π/4=π/8.
求2x3x21dx的定積分,下限0,上限
本題用到自然對數和反正切函式的求導,定積分計算結果如下圖所示 這個其實很簡單吧aqui te amo。首先這個分母肯定不能再變了 只能對上面進行化簡處理把分子寫成2x 1 2 這樣就可以拆開來寫了寫成兩個函式的積分來算 可以把分式拆分成兩個式子,而後對兩個式子分別求定積分。求定積分 上限根號3下限1...
求定積分 1 sinx 2dx從2到
1 sinx 2dx 從 2到 2 2 2 1 2sinx sin x dx 2 2 1 sin x dx 2 2 2 sinx dx 2 0 2 1 sin x dx 0 2 0 2 1 1 cos 2x 2 dx 2 0 2 3 2 1 2 cos 2x dx 2 3x 2 1 4 sin 2x...
求定積分x1x2dx上限為2下限為
分成兩個積分 內 1,2 x 1 x 容2 dx 1,2 x 3 2 dx 1,2 1 x 2 dx 2 x 1 2 1 x 1,2 2 1 2 2 1 5 2 2 x 1 x 2 dx x 3 2 dx dx x 2 2 x 1 2 1 x 代入上下限求值 結果是 5 2根號2 2 求定積分 1 ...