1樓：匿名使用者
可拆成兩項如圖，用對稱性與幾何意義寫出答案。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
定積分(x-3)*根號(4-x^2)dx 上下限2，-2 用奇偶性怎麼做
2樓：知道達人
解答：原式＝抄∫
bai(x－3)√(4－dux²)dx
＝∫x√(4－x²)dx－∫3√(4－x²)dx因為f(x)＝x√(4－x²)是奇函式，所以zhi∫x√(4－x²)dx(上限
dao2下限-2)等於0
而g(x)＝3√(4－x²)為偶函式，所以∫(-2,2)3√(4－x²)dx＝2∫(0,2)3√(4－x²)dx
所以原式＝0－2∫(0,2)3√(4－x²)dx＝-6∫(0,2)√(4－x²)dx.
接下來就自己算吧！有兩種方法，一種是換元法！一種是令y＝√4－x²，它表示的是圓的面積的1/4
3樓：匿名使用者
令x=sint,t∈(-∏/2,∏/2)
∵∫baix^2•√du(4-x^2)dx=∫ (2sint)^2•√(4-(2sint)^2)d(2sint)
=∫ 4(sint)^2•2cost•2costdt=∫16(sint)^2•(cost)^2dt=∫16(sintcost)^2dt
=∫16(1/2•sin2t)^2dt
=∫ 16•1/4•(sin2t)^2dt=∫ 4•(1-cos4t)/2 dt
=∫ 2dt - ∫ 2cos4tdt
=∫2dt - 1/4∫2cos4td4t=2x-1/2•sin4t c
∴∫(上限zhi為dao2,下限為0)x^2•√(4-x^2)dx=(2x-1/2•sin4t)|(上限為2,下限為0)=4-1/2 sin8
定積分上限3下限1 根號下(4-(x-2)^2)dx=
4樓：love娟娟啦
^解：（3,1）表來示上限
3下限1 用微積分求
∫（自3,1）[4-（x-2）^bai
du2] dx =∫（3,1）(4-x^2+4x-4) dx =∫（3,1）(4x -x ^2) dx
= (2x ^2 -1/3 x^3 ) |（3,1）= （2*3^2-1/3*3^3) - ( 2*1^2 - 1/3 *1^3) = 22/3
定積zhi分法：
先畫圖，dao從圖中可以看到，圓心2剛好是1和3的中點，所以右邊bc和左邊ad的弓形面積是相等的。
所以先求出弓形面積再乘以2，然後圓的面積減去兩個弓形的面積，就是直線x=1，x=3和圓圍成的面積。不過這種方法很複雜，你還是用微積分吧
根號下4-x^2的定積分是多少
5樓：寂寞的楓葉
^根號下4-x^2的定積分是x*√(4-x^2)/2+2arcsin(x/2)+c。
解：∫√(4-x^2)dx
=∫√(2^2-x^2)dx
那麼令x=2sint，則
∫√(4-x^2)dx =∫√(2^2-x^2)dx
=∫(2cost)d(2sint)
=4∫cost*costdt
=4∫(cos2t+1)/2dt
=2∫cos2tdt+2∫1dt
=sin2t+2t+c
=2sintcost+2t+c
又x=2sint，則sint=x/2，cost=√(4-x^2)/2，t=arcsin(x/2)
所以∫√(4-x^2)dx =2sintcost+2t+c
=x*√(4-x^2)/2+2arcsin(x/2)+c
擴充套件資料：
1、基本三角函式之間的關係
(sinx)^2+(cosx)^2=1、cos2x=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2、(cosx)^2=(cos2x+1)/2、
(sinx)^2=(1-cos2x)/2、sin2x=2sinxcosx
2、不定積分的換元法
（1）湊微分法
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+c
（2）通過根式代換法或者三角代換法進行求解
例：∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+c
例：∫√(1-x^2)dx，通過令x=sint可得，∫costdsint=∫(cost)^2dt=∫(1/2+cos2t/2)dt
=1/2t+1/4sin2t+c=1/2t+1/2sintcost+c
把sint=x，cost=√(1-x^2)即t=arcsinx代入得
∫√(1-x^2)dx=1/2arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+c
3、常用積分公式
∫1dx=x+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c、∫sec²xdx=tanx+c
定積分2x^2+1/x^2(4+x^2)dx積分上限根號三下限1？
6樓：買昭懿
分式裂項法：
∫ (2x²+1)/[x²(4+x²)] dx = 積∫ dx= -1/(4x) + (7/4)*(1/2)arctan(x/2) + c
= -1/(4x) + (7/8)arctan(x/2) +c
定積分根號下(4-x^2)dx
7樓：帥哥靚姐
1)根據定義
令y=√4-x²
x²+y²=4(y≥0)
y=√4-x²為圓的一部分
2)令x=2sint,dx=2cost(cost≥0)∫√(4-x²) dx=∫(2cost)*2cost dt=∫4cos²t dt
=∫2(2cos²t-1) dt+∫2 dt=∫cos2t (d2t)+2t
=sin2t+2t
=(x/2)*[√(4-x²)]+2arcsin(x/2)
8樓：影v半月堂
設x=2sint，-π/2＜t＜π/2,
則所求積分化為∫
2cost·2cost dt
=4∫ cos²tdt=4∫（1＋cos2t)/2 dt=2∫ （∫ dt＋∫ cos2t dt）=2∫ dt＋∫ cos2t d（2t）
=t＋sin2t＋c
定積分你沒給積分割槽域，那你自己帶進不定積分裡面就可以了。
定積分∫（根號（4-x^3）積分上限是根號2，下限是0
9樓：匿名使用者
估計你是將x²打錯為x³，沒理由這麼難的！！
∫(0-->√2) √(4 - x²) dx，令x = 2sinθ，dx = 2cosθdθ
當x = 0，θ = 0，當x = √2，θ = arcsin(√2/2) = π/4
原式= ∫(0-->π/4) 4cos²θ dθ= 2∫(0-->π/4) (1 + cos2θ) dθ= 2(θ + 1/2 · sin2θ) |(0-->π/4)= 2(π/4 + 1/2 · 1)
= 1 + π/2
10樓：匿名使用者
題目有問題，機器算都會超時崩潰，該題的不定積分結果見附圖，由此可佐證定積分(0,2)的求解值得商榷。
另外，就算是x^2此，樓上給出的答案有誤，正確答案是π。
求定積分x^2根號下4-x^2(上限為2,下限為0)
11樓：匿名使用者
^^令x=sint,t∈(-∏/2,∏/2)∵∫x^2•√(4-x^2)dx
=∫ (2sint)^2•√(4-(2sint)^2)d(2sint)
=∫ 4(sint)^2•2cost•2costdt=∫16(sint)^2•(cost)^2dt=∫16(sintcost)^2dt
=∫16(1/2•sin2t)^2dt
=∫ 16•1/4•(sin2t)^2dt=∫ 4•(1-cos4t)/2 dt
=∫ 2dt - ∫ 2cos4tdt
=∫2dt - 1/4∫2cos4td4t=2x-1/2•sin4t+c
∴∫(上限為2,下限為0)x^2•√(4-x^2)dx=(2x-1/2•sin4t)|(上限為2,下限為0)=4-1/2 sin8
4X2dx,1根號4x2dx求積分
解答這個積分的困難在於有根式 4 x 2 但是我們可以利用三角公式sin t cos t 1來化去根式.設x 2sint,2 t 2,那麼 4 x 2 2cost,dx 2costdt,於是根式化成了三角式 所求積分化為 4 x 2 2cost 2cost dt 4 cos tdt 4 1 cos2...
求2x3x21dx的定積分,下限0,上限
本題用到自然對數和反正切函式的求導,定積分計算結果如下圖所示 這個其實很簡單吧aqui te amo。首先這個分母肯定不能再變了 只能對上面進行化簡處理把分子寫成2x 1 2 這樣就可以拆開來寫了寫成兩個函式的積分來算 可以把分式拆分成兩個式子,而後對兩個式子分別求定積分。求定積分 上限根號3下限1...
定積分計算問題上限2下限0）x 2根號下 2x x 2 dx怎麼算求詳細過程
關於變成只有上限 2下限0，估計是因為被積函式是偶函式，而考慮上限0下限 2這部分時，只需2倍計算前者即可。定積分 2x x 2 dx 積分上線2，下0 2 1 2x 2 1 3x 3 把2代入上式減去把0代入上式計算出結果就是所求。哈哈，求導的逆運算。來 2x x 2 1 2dx 自 2x x 2...