分式方程的解法，分式方程解法的標準

1樓：姬覓晴

一、去分母：

方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程；若遇到互為相反數時，不要忘了改變符號。

二、移項：

移項，若有括號應先去括號，注意變號，合併同類項，把係數化為1 求出未知數的值；

三、驗根：

求出未知數的值後必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值範圍，可能產生增根。

驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等於0，這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，則原方程無解。

如果分式本身約分了，也要代入進去檢驗。在列分式方程解應用題時，不僅要檢驗所得解的是否滿足方程式，還要檢驗是否符合題意。

2樓：

:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程)

;②按解整式方程的步驟（移項，合併同類項，係數化為1）求出未知數的值

;③驗根(求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值範圍,可能產生增根).

驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等於0，這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是曾根，則原方程無解。

如果分式本身約了分，也要帶進去檢驗。

在列分式方程解應用題時，不僅要檢驗所的解是否滿足方程式，還要檢驗是否符合題意

因式分解

1提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

運用公式法

①平方差公式：.

a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

②完全平方公式：

a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

③立方和公式：a^3+b^3＝

(a+b)(a^2-ab+b^2).

立方差公式：a^3-b^3＝

(a-b)(a^2+ab+b^2).

④完全立方公式：

a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數)

3分組分解法：把一個多項式分組後，再進行分解因式的方法.

4拆項、補項法

拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形

十字相乘法

①x^2＋（p

q）x＋pq型的式子的因式分解

這類二次三項式的特點是：二次項的係數是1；常數項是兩個數的積；一次項係數是常數項的兩個因數的和.因此，可以直接將某些二次項的係數是1的二次三項式因式分解：

x^2＋（p

q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）

②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解

如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m

時，那麼

kx^2＋mx＋n＝（ax

b）（cxd）a

\-----/b

ac＝k

bd＝n

c/-----\d

ad＋bc＝m

例如把x^2-x-2=0分解因式

因為x^2=x乘x

-2=-2乘1x-2

x1對角線相乘再加=x-2x=-x

橫著寫(x-2)(x+1)

希望你取得進步

3樓：饒政凱

分式方程概念

分式方程是方程中的一種，且分母裡含有字母的方程叫做分式方程。例如100/x=95/x+0.35

補充：該部分知識屬於初等數學知識，一般在初二的時候學習。

[編輯本段]分式方程的解法

①去分母;②按解整式方程的步驟（移項，若有括號應去括號,注意變號,合併同類項，係數化為1）求出未知數的值;③驗根(求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值範圍,可能產生增根).

驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等於0，這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，則原方程無解。

4樓：匿名使用者

一,內容綜述:

1.解分式方程的基本思想

在學習簡單的分式方程的解法時,是將分式方程化為一元一次方程,複雜的(可化為一元二次方程)分式方程的基本思想也一樣,就是設法將分式方程"轉化"為整式方程.即

分式方程整式方程

2.解分式方程的基本方法

(1)去分母法

去分母法是解分式方程的一般方法,在方程兩邊同時乘以各分式的最簡公分母,使分式方程轉化為整式方程.但要注意,可能會產生增根.所以,必須驗根.

產生增根的原因:

當最簡公分母等於0時,這種變形不符合方程的同解原理(方程的兩邊都乘以或除以同一個不等於零的數,所得方程與原方程同解),這時得到的整式方程的解不一定是原方程的解.

檢驗根的方法:

將整式方程得到的解代入原方程進行檢驗,看方程左右兩邊是否相等.

為了簡便,可把解得的根直接代入最簡公分母中,如果不使公分母等於0,就是原方程的根;如果使公分母等於0,就是原方程的增根.必須捨去.

注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公

分母為0.

用去分母法解分式方程的一般步驟:

(i)去分母,將分式方程轉化為整式方程;

(ii)解所得的整式方程;

(iii)驗根做答

(2)換元法

為了解決某些難度較大的代數問題,可通過添設輔助元素(或者叫輔助未知數)來解決.輔助元素的添設是使原來的未知量替換成新的未知量,從而把問題化繁為簡,化難為易,使未知量向已知量轉化,這種思維方法就是換元法.換元法是解分式方程的一種常用技巧,利用它可以簡化求解過程.

用換元法解分式方程的一般步驟:

(i)設輔助未知數,並用含輔助未知數的代數式去表示方程中另外的代數

式;(ii)解所得到的關於輔助未知數的新方程,求出輔助未知數的值;

(iii)把輔助未知數的值代回原設中,求出原未知數的值;

(iv)檢驗做答.

注意:(1)換元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用換元法把原方程化簡,把解一個比較複雜的方程轉化為解兩個比較簡單的方程.

(2)分式方程解法的選擇順序是先特殊後一般,即先考慮能否用換元法解,不能用換元法解的,再用去分母法.

(3)無論用什麼方法解分式方程,驗根都是必不可少的重要步驟.

5樓：呂蕤張簡曉凡

解：設摩托車速度為x千米/小時，則搶修車速度為1.5x千米/小時，據題意有：

（30/x）-

[30/（1.5x)]=

15/60

等式左右兩邊各項同時乘以6x，得：1.5x=180-120

解得；x=40

，經檢驗，x

=40是原方程的解，即摩托車速度是40千米/小時，所以，搶修車的速度為：40

*1.5=60

千米/小時答略

6樓：愛tvxq支援他們

很簡單的，例如

2-x除以3+x=1除以2+1除以x+3

2【2-x】=3+x+2

x=負的三分之一

經檢驗；x的值是原分式方程的解

7樓：匿名使用者

先去分母，方程兩邊同乘以分母式，然後再以整式方程解法做。

比如,y=(2+5x)/x²

x²y=2+5x

8樓：匿名使用者

1.如果分式的分母不等於0時：可以直接在方程的兩邊同時乘以分母的最小公倍數，得到整式後，再合併同類項，即可解得。

2.如果分式的分母等於0時：可以把擁有公分母的未知項合併，常數項放在另一邊。之後就要討論了，分分母為0與不為0兩種情況，注意增根情況即可。

分式方程解法的標準 5

9樓：答題狂魔想升級

分式方程是方程中的一種，是指分母裡含有未知數的有理方程，或者等號左右兩邊至少有一項含有未知數，該部分知識屬於初等數學知識.

以下為解法：

①去分母

方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程；若遇到互為相反數時。不要忘了改變符號。

(最簡公分母：①係數取最小公倍數②出現的字母取最高次冪③出現的因式取最高次冪）

②移項移項，若有括號應先去括號，注意變號，合併同類項，把係數化為1 求出未知數的值；

③驗根(解)

求出未知數的值後必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值範圍，可能產生增根。

如果分式本身約分了，也要代入進去檢驗。

在列分式方程解應用題時，不僅要檢驗所得解的是否滿足方程式，還要檢驗是否符合題意。

一般的，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為零，則是方程的解.

★注意（1）注意去分母時，不要漏乘整式項。

（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。

（3）増根使最簡公分母等於0。

（4）分式方程中，如果x為分母，則x應不等於0。

10樓：匿名使用者