1樓：草稚京vs大蛇
答案是2。
1 1 0
1 1 0
0 0 1
這個只是二次型矩陣，標準型的矩陣一定是對角陣。
但關鍵就是求這個方陣的特徵值，他的特徵值為1,2,0.
很明顯它有兩個正特徵值，所以正慣性指數為2其實本題用配方法化標準型更簡單。
f(x1,x2,x3)=（x1+x2）+x3^2很明顯這兩個係數都是1，所以正慣性指數為2
有圖題：將二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+2x1x2+2x1x3+4x2x3化為標準形，並寫出相應的可逆線性變換
2樓：匿名使用者
【解答】
（配方法）
f（x1，x2，x3）=（x1²+2x1x2+2x1x3）+（2x2²+4x2x3）+x3²
=（x1+x2+x3）²+（x2+x3）² -x3²令y1=x1+x2+x3
y2=x2+x3
y3=x3
將二次型f（x1，x2，x3）化為 f（y1，y2，y3）=y1²+y2²-y3²
x1=y1-y2
x2=y2-y3
x3=y3
可逆線性變換 x=cy
矩陣c為
1 -1 0
0 1 -1
0 0 1
newmanhero 2023年3月14日23:36:35
希望對你有所幫助，望採納。
線性代數求解！二次型f(x1,x2,x3)=2(x1^2+x2^2+x3^2+x1x2+x1x3+x2x3)
3樓：匿名使用者
解: a=
2 1 1
1 2 1
1 1 2
|a-λ
e| =
2-λ 1 1
1 2-λ 1
1 1 2-λ
c1+c2+c3
4-λ 1 1
4-λ 2-λ 1
4-λ 1 2-λ
r2-r1,r3-r1
4-λ 1 1
0 1-λ 0
0 0 1-λ
= (4-λ)(1-λ)^2.
所以a的特徵值為 4,1,1
a-4e=
-2 1 1
1 -2 1
1 1 -2
-->r3+r1+r2, r1+2r2
0 -3 3
1 -2 1
0 0 0
-->0 1 -1
1 -2 1
0 0 0
-->0 1 -1
1 0 -1
0 0 0
得(a-4e)x=0的基礎解係為 α1=(1,1,1)^t.
同樣, a-e =
1 1 1
1 1 1
1 1 1
-->1 1 1
0 0 0
0 0 0
得(a-e)x=0的基礎解係為 α2=(1,-1,0)^t,α3=(1,1,-2)^t.
α1,α2,α3已兩兩正交,單位化後構成矩陣t=1/√3 1/√2 1/√6
1/√3 -1/√2 1/√6
1/√3 0 -2/√6
則x=ty是正交變換, 且二次型化為 f=4y1^2+y2^2+y3^2
因為二次型的正慣性指數為3(等於n), 所以是正定的.
二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3經正交變換後化為f=y2^2+2y3^2,則a,b 等於多少
4樓：匿名使用者
二次型的矩陣 a=
1 a 1
a 1 b
1 b 1
由已知, a的特徵值為 0,1,2
所以 |a| = -(a-b)^2 = 0且 |a-e| = 2ab = 0
所以 a=b=0.
設二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+2αx1x2+2βx2x3+2x1x3通過正交變換x=py化為標準型f=y1^2+2y3^2 試求
5樓：匿名使用者
二次型的矩陣 a=
1 α 1
α 1 β
1 β 1
由已知, a的特徵值為0,1,2
所以 |a|=0, 得 |a|=-(α-β)^2=0故 α=β
再由 |a-e|=0, 得 |a-e|=2α^2=0故 α=β=0
求實二次型f(x1,x2,x3,x4)=x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+2x1x2-2x1x4-2x2x3+2x3x4的規範型
6樓：匿名使用者
這題啊，找規範型就是找到標準型的正負慣性指數，就是找特徵值的情況，把特徵值找出來，正負慣性指數就出來了。
7樓：匿名使用者
^^^^x1^2+x2^2+x3^內2+x4^容2+2x1x2+2x2x3+2x3x4
= (x1+x2)^2+x3^2+x4^2+2x2x3+2x3x4= (x1+x2)^2+(x3+x4)^2+2x2x3= y1^2+y2^2+2y3^2-2y4^2= z1^2+z2^2+z3^2-z4^2
求出二次型的規範型 f(x1,x2,x3)=x1^2-x2^2-x3^2-2x1x2+2x1x3
8樓：匿名使用者
哥們，怎麼又是你在提問啊。。。本來這種矩陣運算的題都不準備答的，看id有點眼熟才轉念。按照步驟來就可以了。
第一步，求二次型矩陣。
接下來第二步，求出二次型的標準型，用特徵根法。
第三步，求出二次型的規範型，簡單說就是將標準型的係數化為1或-1。
以上，請採納。
9樓：勢懌英駒
^121231
112上面為二次型的矩陣
。f(x1,x2,x3)=x1^2+3x2^2+2x3^2+4x1x2+2x1x3+2x2x3=（x1+2x2+x3）^2-x2^2+x3^2-2x2x3=（x1+2x2+x3）^2+(x3-x2)^2-2x2^2，所以標準型為y1^2+y2^2-2y3^2。
你說的滿秩變換指的是正交變換的矩陣嗎？還是說就是y1=x1+x2+x3
y2=x3-x2
y3=x2
得到的矩陣11
10-11010
10樓：浪心
數學萬惡的開頭，太難了
設二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2-2x2x3,求二次型的標準型
11樓：匿名使用者
f = x1^2 + (x2-x3)^2 = y1^2 + y2^2
設二次型f x1 x2 x3 x TAx,A的主對角線上元素之和為3又AB B 0,其中
因為 1是二重根，所以他對應的兩個向量應該還是無關的，所以在b中找到兩個無關的向量。而正好b的第三個向量可以由第一個和第二個表示，但是第一和第二是無關的，所以只有第一個和第二個是 1對應的特徵向量 這是利用bai a e b o 得知b的列 向量 共3個 du都是方程組 a e x 0的解b的秩zh...
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