如圖,求極限lim x趨於0根號下1 tanx

2021-07-09 18:12:10 字數 3085 閱讀 9275

1樓:創作者慶帥

這是高等數學中,關於求極限的問題。

當x→0時 tanx→0 sinx→0

lim (x→0)1/

=1/(1+1)

=1/2

數學解題方法和技巧。

中小學數學,還包括奧數,在學習方面要求方法適宜,有了好的方法和思路,可能會事半功倍!那有哪些方法可以依據呢?希望大家能慣用這些思維和方法來解題!

形象思維方法是指人們用形象思維來認識、解決問題的方法。它的思維基礎是具體形象,並從具體形象來的思維過程。

形象思維的主要手段是實物、圖形、**和典型等形象材料。它的認識特點是以個別表現一般,始終保留著對事物的直觀性。它的思維過程表現為表象、類比、聯想、想象。

它的思維品質表現為對直觀材料進行積極想象,對錶象進行加工、提煉進而提示出本質、規律,或求出物件。它的思維目標是解決實際問題,並且在解決問題當中提高自身的思維能力。

實物演示法

利用身邊的實物來演示數學題目的條件和問題,及條件與條件,條件與問題之間的關係,在此基礎上進行分析思考、尋求解決問題的方法。

這種方法可以使數學內容形象化,數量關係具體化。比如:數學中的相遇問題。通過實物演示不僅能夠解決“同時、相向而行、相遇”等術語,而且為學生指明瞭思維方向。

二年級數學教材中,“三個小朋友見面握手,每兩人握一次,共要握幾次手”與“用三張不同的數字卡片擺成兩位數,共可以擺成多少個兩位數”。像這樣的有關排列、組合的知識,在小學教學中,如果實物演示的方法,是很難達到預期的教學目標的。

特別是一些數學概念,如果沒有實物演示,小學生就不能真正掌握。長方形的面積、長方體的認識、圓柱的體積等的學習,都依賴於實物演示作思維的基礎。

圖示法藉助直觀圖形來確定思考方向,尋找思路,求得解決問題的方法。

圖示法直觀可靠,便於分析數形關係,不受邏輯推導限制,思路靈活開闊,但圖示依賴於人們對錶象加工整理的可靠性上,一旦圖示與實際情況不相符,易使在此基礎上的聯想、想象出現謬誤或走入誤區,最後導致錯誤的結果。

在課堂教學當中,要多用圖示的方法來解決問題。有的題目,圖畫出來了,結果也就出來的;有的題,圖畫好了,題意學生也就明白了;有的題,畫圖則可以幫助分析題意、啟迪思路,作為其他解法的輔助手段。

列表法運用列出**來分析思考、尋找思路、求解問題的方法叫做列表法。列表法清晰明瞭,便於分析比較、提示規律,也有利於記憶。

它的侷限性在於求解範圍小,適用題型狹窄,大多跟尋找規律或顯示規律有關。比如,正、反比例的內容,整理資料,乘法口訣,數位順序等內容的教學大都採用“列表法”。

驗證法你的結果正確嗎?不能只等教師的評判,重要的是自己心裡要清楚,對自己的學習有一個清楚的評價,這是優秀學生必備的學習品質。

驗證法應用範圍比較廣泛,是需要熟練掌握的一項基本功。應當通過實踐訓練及其長期體驗積累,不斷提高自己的驗證能力和逐步養成嚴謹細緻的好習慣。

(1)用不同的方法驗證。教科書上一再提出:減法用加法檢驗,加法用減法檢驗,除法用乘法驗算,乘法用除法驗算。

(2)代入檢驗。解方程的結果正確嗎?用代入法,看等號兩邊是否相等。還可以把結果當條件進行逆向推算。

(3)是否符合實際。“千教萬教教人求真,千學萬學學做真人”陶行知先生的話要落實在教學中。比如,做一套衣服需要4米布,現有布31米,可以做多少套衣服?

有學生這樣做:31÷4≈8(套)

按照“四捨五入法”保留近似數無疑是正確的,但和實際不符合,做衣服的剩餘布料只能捨去。教學中,常識性的東西予以重視。做衣服套數的近似計算要用“去尾法”。

(4)驗證的動力在猜想和質疑。牛頓曾說過:“沒有大膽的猜想,就做不出偉大的發現。

”“猜”也是解決問題的一種重要策略。可以開拓學生的思維、激發“我要學”的願望。為了避免瞎猜,一定學會驗證。

驗證猜測結果是否正確,是否符合要求。如不符合要求,及時調整猜想,直到解決問題。

2樓:紅巾搵淚

如圖,求極限lim x趨於0 根號下1+tanx?lim(x→0) [√(1+tanx)-√(1+sinx)]/ln(1+x^3)

=lim(x→0) [√(1+tanx)-√(1+sinx)]/(x^3)

=lim(x→0) [√(1+tanx)-√(1+sinx)][√(1+tanx)+√(1+sinx)]/

=lim(x→0) (tanx-sinx)]/

=lim(x→0) (tanx-sinx)]/(2x^3)

=lim(x→0) tanx(1-cosx)/(2x^3)

=lim(x→0) x(x^2/2)/(2x^3)

=1/4原式=lim(x→0) [√(1+sinx)-√(1+tanx)][√(1+sinx)+√(1+tanx)]/

=lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3

=lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3

=lim(x→0) x(-x^2/2)/x^3

=-1/2

3樓:匿名使用者

lim(x->0) [√(1+tanx) -√(1+sinx) ]/[ xln(1+x)-x^2 ]

=lim(x->0) (tanx -sinx) /

=(1/2)lim(x->0) (tanx -sinx) / [ xln(1+x)-x^2 ]

x->0

分母:ln(1+x) ~ x- (1/2)x^2

xln(1+x^2) -x^2 ~ -(1/2)x^3

分子:tanx ~ x+(1/3)x^3

sinx ~ x- (1/6)x^3

tanx - sinx ~ (1/2)x^3

lim(x->0) [√(1+tanx) -√(1+sinx) ]/[ xln(1+x)-x^2 ]

=(1/2)lim(x->0) (tanx -sinx) / [ xln(1+x)-x^2 ]

=(1/2)lim(x->0) (1/2)x^3 / [ -(1/2)x^3 ]=-1

4樓:devil柚檸

寫錯了吧,應該是負二分之一

5樓:韋康寧

分子有理化,得

原式=lim(x->0) (sinx-tanx)/x立方[√(1+sinx)+√(1+tanx)]

=lim(x->0)tanx (cosx-1)/(x立方×2)=lim(x->0)x· (-x方/2)/(x立方×2)=-1/4

已知x12根號ba根號abab0,求x

已知x 1 2 根號b a 根號a b x 2 1 4 b a 2 a b x 2 1 1 4 b a 2 a b 1 2 根號b a 根號a b 2 因a b 0 所以a b b a 所以根號 x 2 1 1 2 根號a b 根號b a 所以x 根號 x 2 1 1 2 根號b a 根號a b 1...

利用定積分的幾何意義求上6下0根號下9x32dx

y 9 x 3 2 x 3 2 y2 32 圓心 3,0 半徑3 由0到6,正好圍繞一個半圓 所以 版 0 6 9 x 3 2 dx 1 2 權 3 2 9 2 怎麼用定積分的幾何意義求 上b下a 根號下 x x a b x dx x 2 b a x ab dx 1 3 x 3 1 2 b a x ...

根據定積分的幾何意義,計算上1下0根號下4x

在平面座標系中畫一個圓,圓心是 0,0 半徑是2 所求積分就是圖中版粉紅色的面權積 oa ob 2所以角aob 60 角boc 30 扇形boc的面積為圓面積乘以30 360 為pi 3,三角形aob面積為 根號3 2。積分結果是 pi 3 根號3 2。設x 2sint 2 0 2 根據定積分的幾何...