1樓：匿名使用者
有理數是能精確地表示為兩個整數之比的數。
無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不迴圈小數。
假設(√a+√b)是有理數，可設√a+√b=m/n(m、n為正整數)從而(√a-√b)/(a-b)=n/m,即√a-√b=(a-b)*n/m也為有理數。
[(√a+√b)+(√a-√b)]/2=√a為無理數，這與有理數之和任為有理數矛盾，從而假設不成立，所以√a+√b為無理數。
2樓：匿名使用者
解：假設√a＋√b為有理數
(1)a等於b時
√a＋√b=2√a為有理數
根據題意：√a為無理數，2√a也應該無理數，結論矛盾，假設不成立 (2)a不等於b時
√a-√b不等於0
√a+√b也不等於0
(√a+√b)(√a-√b)=a+b
因為:a+b是有理數
由假設得√a-√b不能是無理數
則有（√a+√b)+(√a-√b)=2√a為有理數根據題意：√a為無理數，2√a也應該無理數，結論矛盾，假設不成立
綜上所述，√a+√b為無理數 。
3樓：匿名使用者
假設根號a+根號b是有理數 因為一個加上無理數一個無理數還是無理數 而根號a是無理數根號b是無理數所以假設不成立 所以根號a+根號b也是無理數
證明：已知a與b均為有理數，且根號a和根號b都是無理數，證明根號a+根號b也是無理數
4樓：**特種兵
解：假設√a＋√b為有理數
①a等於b時
√a＋√b=2√a為有理數
根據題意：√a為無理數，2√a也應該無理數，結論矛盾，假設不成立
②a不等於b時
√a-√b不等於0
√a+√b也不等於0
(√a+√b)(√a-√b)=a+b
因為:a+b是有理數
由假設得√a-√b不能是無理數
則有（√a+√b)+(√a-√b)=2√a為有理數根據題意：√a為無理數，2√a也應該無理數，結論矛盾，假設不成立
綜上所述，√a+√b為無理數 。證畢。
5樓：大鋼蹦蹦
反證：如根號a+根號b=r 是有理數
根號a=r-根號b
兩邊同時平方即可的根號b是有理數，矛盾。
6樓：漆小支晶靈
這種題可用反證法設
根號a＋根號b為有理數
（1）a等於b時
根號a＋根號b=2根號a為有理數
因：任何一個非零有理數與一個無理數之積必是無理數所：2根號a為無理數
與假設矛盾,假設不成立（2）看下面
已知a，b為有理數，且根號a和根號b都為無理數，證明根號a+根號b也是無理數
7樓：匿名使用者
假設√a＋√b為有理數
（1）a等於b時
√a＋√b=2√a為有理數
因為:任何一個非零有理數與一個無理數之積必是無理數所以:2√a為無理數
與假設矛盾，假設不成立
（2）a不等於b時 √a-√b不等於0
由已知得√a+√b也不等於0
(√a+√b)(√a-√b)=a+b
因為：兩個有理數的和必是有理數
所以：a+b是有理數
因為:任何一個非零有理數與一個無理數之積必是無理數所以√a-√b不能是無理數
則有（√a+√b)+(√a-√b)=2√a為有理數因為:任何一個非零有理數與一個無理數之積必是無理數所以:2√a為無理數，與假設結論矛盾，假設不成立綜上所述，√a+√b為無理數
已知a,b c是有理數且根號a+根號b+根號c 也是有理數 證明根號a 和 根號b 和 根號c 都是有理數 10
8樓：圭揚
反設其中根號a不是有理數，那麼把根號a移到有理數那一端，之後平方，等式左右兩邊無理數部分應該相等，即2*根號c*根號b=-2*有理數*根號a或-2*根號a*有理數=0，一邊為正或零，一邊為負，不可能，反設不成立，所以三個根號均為有理數。
9樓：帥
很高興為你解答~因為a，b，c，是有理數 所以跟號a,b,c可能是有理也可能是無理
有因為根號a+b+c也是有理
根據無理數的和是無理數，有理數+無理數的也是無理數所以必須是三個都是有理數才會是和為有理數
10樓：手機使用者
因為a，b，c，是有理數 所以跟號a,b,c可能是有理也可能是無理有因為根號a+b+c也是有理
根據無理數的和是無理數，有理數+無理數的也是無理數所以必須是三個都是有理數才會是和為有理數
已知a,b為正有理數,根號下a,根號下b為無理數,猜想根號下a+根號下b是有理數還是無理數並證明。
11樓：匿名使用者
解：√a +√b是無理數.
假設 x= √a +√b 是有理數.
則 √b =x -√a, x≠0.
所以版 b = (x -√a)^2
= x^2 -2x √a +a,
所以 √a = (x^2 +a -b) / (2x), x≠0.
又因權為 a,b,x 為有理數，
所以 (x^2 +a -b) / (2x) 為有理數,與 √a 為無理數矛盾.
所以 假設不成立,
即 a +√b是無理數.
12樓：青蓮木
無理數（根a+根b）平方=a+b+2*根a*根b有理數的平方必然為有理數吧
內那麼根a*根b必須為有理數
則必須根
容b可以化為c*根a，c為有理數
但是，即使根b可以化成c*根a
根a+根b=（c+1）*根a仍然為無理數
已知a,b為正有理數,根號下a,根號下b為無理數,猜想根號下a+根號下b是有理數還是無理數並證明。
13樓：匿名使用者
無理數。
證明：假設二者和是正有理數c,
即：sqrt(a)+sqrt(b)=c
sqrt(a)=c-sqrt(b)
a=c^2+b-2csqrt(b)
sqrt(b)=(c^2+b-a)/(2c)左端是無理數，右端是有理數，矛盾。
14樓：匿名使用者
無理數,好像無理數加上無理數還是無理數,有理數加上無理數也是無理數,有理數加上有理數是有理數
15樓：青蓮木
無理數（根a+根b）平方=a+b+2*根a*根b有理數的平方必然為有理數吧
那麼根a*根b必須為有理數
則必須根b可以化為c*根a，c為有理數
但是，即使根b可以化成c*根a
根a+根b=（c+1）*根a仍然為無理數
已知ab是有理數,且4根號5a2根號5b
化簡得4a 2b 6 根號 5 a b 3根號5 由一二得2a b 3 a b 3 二式相加的 a 2 b 1 原式變為 4a 根號5a 2b 根號5b 6 3根號5 4a 2b 根號5 a b 6 3根號5所以 4a 2b 6 a b 3 解得 a 2,b 1 4 5 a 2 5 b 6 3 5,...
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