物理的追擊問題怎麼做,物理的追擊問題怎麼做

2021-08-08 08:59:47 字數 1759 閱讀 4152

1樓:卓彭

火車以速度v1勻速行駛,司機發現前方同軌道上相距s處有另一列火車沿同方向以速度v2(對地、且v1>v2)做勻速運動,司機立即以加速度a緊急剎車.要使兩車不相撞,a應滿足什麼條件?

解法一:物理方法

若恰能使兩車在速度相等時後車追上前車,這正是兩車恰不相撞的臨界狀態,此時對應的加速度即為兩車不相撞的最小加速度.綜上分析可知,兩車恰不相撞時應滿足下列兩方程:

v1t-?a0t2=v2t+s ①

v1-a0t=v2 ②

解之可得:a0=(v2-v1)2/2s

所以當a≥(v2-v1)2/2s時,兩車即不會相撞.

解法二:數學方法

假設經時間t兩車相遇,則其位移關係應為

v1t-?at2=s+v2t

即?at2+(v2-v1)t+s≥0

若兩車不相撞,則對任一時間t,不等式需滿足:

δ=(v2-v1)2-2as≤0

由此得a≥ (v2-v1)2/2s

解法三:相對運動法

以前車為參考系,剎車後後車相對前車做初速度v0=v1-v2、加速度為a的勻減速直線運動.當後車相對前車的速度減為零時,若相對位移 ≤s,則不會相撞.故由

=v02/2a =(v2-v1)2/2a≤s

得a≥(v2-v1)2/2s.

題型四:勻速追加速

【例4】一車處於靜止狀態,車後相距s0=25m處有一個人,當車開始起動以1 m/s2的加速前進的同時,人以6m/s速度勻速追車,能否追上?若追不上,人車間最小距離為多少?

[解析]方法

一、數學方法

依題意可知,人與車運動時間相等(設為t)。假設人能追上車,當人追上車時,二者之間的位移關係應為x人-x車=s0,即 v人t-?at2=s0

由上式求解t,若有解則能追上,反之追不上,將題中資料代入整理後可得

t2-12t+50=0

由於判別式:δ=b2-4ac=122-4×50=-56<0

所以,人不可能追上車。

人與車間的距離為:δx=s0+x車-x人=?t2-6t+25=?(t-6)2+7

當t=6s時,最小距離為δxmin=7m

方法二、物理方法

當車的速度等於人的速度時,是能否追上的臨界條件。則當車加速至等於人的速度6m/s時,車的位移

x車=v2/2a=18m

所用時間t=v/a=6s

這段時間內人的位移x人=vt=36m

因為x人

當車的速度等於人的速度時,人與車的距離小,則人、車間最小距離為:δxmin=s0+x車-x人=7m

方法三、圖象法

人比車至多多走的位移為圖中陰影部分面積,由三角形面積公式可得,δx=18m,因為人若追上車,要比車多走s0=25m,很明顯,人不可能追上車。且人、車間最小距離為:δxmin=s0-δx =7m

方法四、相對運動法

以車為參考系,人運動的相對初速度為v人車=6m/s

相對加速度為a人車=-1m/s2

當人減速至相對速度零時,相對位移x人車= -v人車2/2a人車=18m

因為x人車

2樓:小小樂思

追及問題分兩大類,一是速度小追速度大,另一是速度大追速度小,例如:勻減速物體a追勻加速b(va大於vb),假設兩物體之前相距x,時間t時兩車速度相等,t內發生的位移是x',若x與x'的關係是相等,則有且僅有相遇一次;若大於,則不能追上,且最小距離是x-x';若小於,則能相遇兩次。

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