1樓：手機使用者
解：（1）
由1/(1×2)=(1/1)-(1/2)；
1/(2×3)=(1/2)-(1/3)；
1/(3×4)=(1/3)-(1/4)；
從上可以看出，等式左邊可以拆成二個分母組成的分式之差，分子都為1,分母分別為為n和n+1
1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]
（2）證明：
等式右邊=(1/n)-[1/(n+1)]
=(n+1)/[n(n+1)]-n/[n(n+1)]
=(n+1-n)/[n(n+1)]
=1/[n(n+1)]
=左邊所以等式成立
（3）求和：觀察後可以發現好多項可以相互抵消
1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+……+1/(2009×2010)
=1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+(-1/4+-------+1/2008+(-1/2009+1/2009)-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
2樓：匿名使用者
分數裂項題：
1/1×2+1/2×3+1/3×4+....+1/2009×2010＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
3樓：匿名使用者
將1/1×2=1-1/2，1/2×3=1/2-1/3，1/3×4=1/3-1/4排成一列相加可知，剩餘第一項跟最後一項，所以
1/1×2+1/2×3+1/3×4+....+1/2009×2010=1-1/2010=2009/2010
-1×1/2=-1+1/2，-1/2×1/3=-1/2+1/3你發現的規律是什麼.用發現規律計算
4樓：匿名使用者
答案是:-2012/2013
解答方法和過程為:這是一個可以裂項的數列求和問題.即:裂項相消法.
每一項裂成兩項,且前後項之間一正一負,可以抵消.
原式=-1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-......-1/2011+1/2012-1/2012+1/2013=-1+1/2013=-2012/2013
觀察：1/1×2+1/2×3=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)=1-1/3=2/3
5樓：匿名使用者
都這麼明顯襲了...
觀察下發現:
1/(1×2)=1/1-1/2
1/(2×3)=1/2-1/3
1/(3×4)=1/3-1/4
那麼可以推斷:
1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)於是:1／1×2+1/2×3＋1／3×4＋···＋1／n（n＋1）=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1-3-1/4)+···+[1/n-1/(n+1)] (※)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+···+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
解釋下※
開啟括號後,可以發現※中,括號的第二個數和下一個括號裡的第一個數相加得0,因此在將※的所有括號都開啟後,將只留下第一個括號的第一個數1和最後一個括號的最後一個數-1/(n+1)
6樓：匿名使用者
原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4........+1/n - 1/n+1 =1 - 1/n+1=n/n+1
7樓：桃花仙下
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+.........+(1/n-1/n+1)=1-1/n+1=n/n+1
8樓：愛是自由的枷鎖
裂項相消1-1/n+1
觀察下面的變形規律：解答下面的問題 1/1×2=1－1/2; 1/2×3=1/2－1/3; 1/3×4=1/3－1/4;……
9樓：匿名使用者
（1）1/n-1/n+1
（2）由上式子可知
1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/2009×2010=1－1/2+1/2－1/3+1/3－1/4+...+1/2009-1/2010
中間都可以正負去掉 得1-1/2010 =2009/2010
10樓：匿名使用者
1，1/n-1/n+1
2,1/2010
11樓：匿名使用者
o0sia0o 的回答非常好
根據某種規律觀察下列式子123，
由題意可知第n個式子有2n 1個數字 因此有2003個數字的是第1 2 2003 1 1001個式子 第1001個式子，前面的式子數字個數從3 5 7 到2001個 一共有 1 2 3 2001 2001 3 1 2002998，第1001個式子的加數就因此從2002999開始，等號前加數共有100...
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1 根據規律從1開始的連續n個奇數的和 1 3 5 7 2n 1 n2，可得 2n 1 99，則n 50 所以1 3 5 7 99 502 2500 2 根據規律可得 20082 20072 2008 2 1 4015 a2 b2 a b a b 故答案為 50，2500 4015，a，b，a，b ...
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