1樓：匿名使用者
解：令f(x)=(1/6)x³+(1/2)x²+x+1f'(x)=(1/2)x²+x+1=(1/2)(x+1)²+1/2恆》0
函式f(x)單調遞增。
f(-2)=(-8/6)+(4/2)-2+1=-1/3<0f(-1)=(-1/6)+(1/2)+(-1)+1=1/3>0函式連續，則在(-2，-1)上有唯一零點。
方程(1/6)x³+(1/2)x²+x+1=0有唯一實根。
2樓：匿名使用者
f(x)=1+x+x²/2+x³/6
f(0)=1
f(-3)=1-3+9/2-9/2=-2<0即（-3,0）內必有一根
又f'(x)=1+x+x²/2
=1/2 (x²+2x+2)
=1/2(x+1)²+1/2>0
所以函式單調，即最多一根
從而只有一根實根。
3樓：匿名使用者
原式求導得1/2x^2+x+1，其中a=1/2>0，吊塔=-1小於0。所以導函式恆大於0。也就是1+x+x^2/2+x^3/6在r上單調遞增，不存在極值。
因此方程1+x+x^2/2+x^3/6=0只有一個實根。
證明方程1+x+x^2+x^3/6=0有且僅有一個實根，用羅爾定理來證明
4樓：xhj北極星以北
先用零點定理證明存在
設f(x)=1+x+x^2/2+x^3/6又f(0)=1>0
f(-2)=-1/3<0
證明根存在。
（羅爾定理）
假設有兩根，則存在f'(§)=0,
又，f'(x)=1+x+x^2/2>0,所以矛盾，故根唯一！
原方程有且只有一個實根.
證明方程有實根，證明方程只有一個實根
證明 因為 x 3 bx 2 bx c 0 所以 x 2 dx e x f 0 所以 此方程至少有一實根x f.x 3 ax 2 bx c 0 設f x x 3 ax 2 bx c x 3 1 a x b x 2 c x 3 則 lim x f x 故存在b,使f b 0lim x f x 故存在a...
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