1樓：
比較審斂法，和∑1/n比較，∑1/n發散，1/lnn＞∑1/n，所以原函式發散。
判斷函式斂散性，可以有比值審斂法、根值審斂法、比較審斂法等，見同濟大學第六版下冊
比值審斂法：後項與前項比值為ρ，ρ＜1時，原來級數收斂；ρ＞1，級數發散；ρ=1，本方法失效。
根值審斂法：對級數求n次方根，ρ＜1時，原級數收斂；ρ＞1，級數發散;ρ=1，本方法失效。
比較審斂法：兩個級數，un每項都小於vn，大級數vn收斂的話，un收斂；un發散的話，vn發散。
2樓：l一
比較法即可，∑1/lnn的一般項1/lnn為正，直接與調和級數∑1/n比較，因為1/lnn＞1/n，而∑1/n發散，故原級數發散。
判別法：
正項級數及其斂散性
如果一個無窮級數的每一項都大於或等於0，則這個級數就是所謂的正項級數。
正項級數的主要特徵就是如果考慮級數的部分和數列，就得到了一個單調上升數列。而對於單調上升數列是很容易判斷其斂散性的：
正項級數收斂的充要條件是部分和數列有界。
有界性可以通過許多途徑來進行判斷，由此我們可以得到一系列的斂散性判別法。
比較比較審斂法：
⑴一個正項級數，如果從某個有限的項以後，所有的項都小於或等於一個已知收斂的級數的相應項，那麼這個正項級數也肯定收斂。
⑵反之，一個正項級數，如果從某個有限的項以後，所有的項都大於或等於一個已知發散的級數的相應項，那麼這個正項級數也肯定發散。
如果說逐項的比較還有些麻煩的話，可以採用如下的極限形式：對於正項級數和 ，如果 ，即它們的通項的比趨向於一個非0的有限值，那麼這兩個級數具有相同的斂散性。
積分對於正項級數如果存在一個單調下降連續函式f（x），有 ，那麼級數 與廣義積分 具有相同的斂散性。
絕對收斂
實際上針對正項級數的斂散性判別法的有效範圍還可以擴大，也就是說，還可以用於判斷更多的級數是收斂的。這是通過引入絕對收斂的概念而得到的。
如果我們把一個任意項的級數的每一項都取絕對值，那麼就得到了一個正項級數，如果這個正項級數是收斂的，那麼這個任意項級數就被稱為是絕對收斂的。
給出絕對收斂這麼一類任意項級數的好處，就在於：一個級數如果是絕對收斂的，那麼也就一定是收斂的。
絕對收斂級數不僅具有可以應用針對正項級數的斂散性的判別法的特性，還具有如下的性質：
如果把任意項級數的所有正項都保持不變，而所有負項都更換為0，那麼就得到一個正項級數 ；如果把它的所有負項都改變符號，而正項都更換為0，則得到另一個正項級數 ，然後就得到一個任意項級數的絕對收斂的充要條件，為正項級數與都收斂。從這個性質能夠得到一個推論，即：如果任意項級數絕對收斂，就有。
作為加法交換律的一個推廣，對於正項級數，如果任意改變它的各項的相加順序，不會改變它的斂散性，同樣，對於絕對收斂級數也有這樣的性質。
不只是對於加法的交換律，對於絕對收斂級數的乘積也有性質：
如果兩個任意項級數都絕對收斂，那麼它們的各項的乘積，按照任意方法排列而得到的級數同樣絕對收斂，並且和為兩個任意項級數的和的乘積。
3樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
4樓：薇爾莉特騎士團團員
根據極限審斂法， ∑1/lnn = lim n / linn = n = +∞，故發散
判斷級數1/ln(n!)的斂散性
5樓：假面
具體回答如下：用積分判別法：
級數求和（n從2到無窮）1/(nlnn)與廣義積分積分（從2到無窮）dx/(xlnx)同斂散而後者=ln(lnx)|上限無窮下限2=正無窮，發散柯西準則：級數的收斂問題是級數理論的基本問題。從級數的收斂概念可知，級數的斂散性是藉助於其部分和數列sm的斂散性來定義的。
因此可從數列收斂的柯西準則得出級數收斂的柯西準則 ：∑un收斂<=>任意給定正數ε，必有自然數n，當n>n，對一切自然數 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠後的任意一段和的絕對值可任意小。
6樓：禾鳥
級數1/ln(n!)的發散。
解法一：
顯然有lnn!=ln1+ln2+ln3+...+lnn於是1/lnn!>1/(nlnn)
而級數求和（n從2到無窮）1/(nlnn)發散
因此原級數發散。
解法二：
在【2，+∞】上有：
∑1/ln(n!)=1/ln2+1/(ln2+ln3)+1/(ln2+ln3+ln4)+.....+1/(ln2+ln3+ln4+.....+lnn)
a‹n›=1/(ln2+ln3+ln4+.....+lnn)=1/lnn!
a‹n+1›=1/[ln2+ln3+ln4+.....+lnn+ln(n+1)]=1/ln(n+1)!
利用拉阿伯判別法：若a‹n›>0(n=1，2，3，......)及n→∞limn[(a‹n›/a‹n+1›)-1]=p，
則當p>1時級數收斂；當p<1時級數發散。
n→∞lim
=n→∞lim{n[lnn!-ln(n+1)!]/ln(n+1)!=n→∞lim[-nln(n+1)/ln(n+1)!]<1
故原級數發散。
擴充套件資料
數列的斂散性：
對數列（點列）只討論當其項序號趨於無窮的收斂性；對一元和多元函式最基本的有自變數趨於定值（定點）的和自變數趨於無窮的這兩類收斂性；對多元函式還有沿特殊路徑的和累次極限意義下的收斂性；對函式列（級數）有逐點收斂和一致收斂。
如級數1+2+3+4+5...和1-1+1-1+1-1+1...，也就是說該級數的部分和序列沒有一個有窮極限。
7樓：匿名使用者
顯然有lnn!=ln1+ln2+ln3+...+lnn1/(nlnn)
而級數 求和（n從2到無窮）1/(nlnn)發散，因此原級數發散。
級數1/ln（1+n）的斂散性怎麼看得出來
8樓：是你找到了我
因為ln(1+1/n)＝ln((n+1)/n)＝ln(n+1)-ln n；
所以∑ln(1+1/n)=-ln1+ln(n+1)=ln(n+1)；
且lim ln(n+1)=∞；
故級數1/ln（1+n）發散。
級數是指將數列的項依次用加號連線起來的函式。典型的級數有正項級數、交錯級數、冪級數、傅立葉級數等。
級數是研究函式的一個重要工具，在理論上和實際應用中都處於重要地位，這是因為：一方面能借助級數表示許多常用的非初等函式，微分方程的解就常用級數表示；另一方面又可將函式表為級數，從而藉助級數去研究函式，例如用冪級數研究非初等函式，以及進行近似計算等。
9樓：滅殺眾生
肯定收斂啊，分母越大，式子值越小啊。n趨近∞時，式子為0.
交錯級數的斂散性問題,高數交錯級數斂散性問題求詳細過程
若交錯級數收斂 但自取絕對值後級bai數發散,那麼該交錯級數du就是條件收斂的zhi.條件收斂的定義就是收斂而不絕dao對收斂.但是去掉原級數收斂的條件後結論不成立.例如a n 1 n,取絕對值後發散但該交錯級數不收斂.即便要求a n 0,也可以有反例 n為奇數時a n 1 n,n為偶數時a n 1...
判斷正項級數的斂散性，判斷下列正項級數的斂散性
bai n 1 2n 3 n n 3 du n 1 1 n 1 n 3 n 1 1 n n 1 1 n 3 顯然zhi調和級數 dao n 1 1 n發散，且 n 1 1 n 3 與調和級數類似，故也發散，所以兩發內散級數之和也是容發散的。所以原級數必然發散 當 n 時，n n 1 n 1 1 1 ...
判斷級數n11n1n2n1的斂散性
好久沒看到那麼高的懸賞了,可,可這個題也太簡單了吧 直接根據級數收斂的必要條件 一般項un趨於0。這個級數一般項顯然是趨於 1 2和1 2的,該級數不滿足收斂的必要條件,所以級數發散。分享一來種解法。設an 1 n 1 n2 2n2 1 源lim n an 1 2 lim n 1 n 1 0。由級b...