1樓：匿名使用者
利用和的立方公式，我們有（n＋1）3＝n3＋3n2＋3n＋1，移項可得（n＋1）3 －n3＝3n2＋3n＋1，此式對於任何自然數n都成立。依次把n＝1,2，3，…，n－1，n代入上式可得23 －13＝3�6�112＋3�6�11＋1，33 －23＝3�6�122＋3�6�12＋1，43 －33＝3�6�132＋3�6�13＋1， n3－（n－1）3＝3（n－1）2＋3（n－1）＋1，（n＋1）3 －n3＝3n2＋3n＋1，把這n個等式的左邊與右邊對應相加，則n個等式的左邊各項兩兩相消，最後只剩下（n＋1）3 －1；而n個等式的右邊各項，我們把它們按三列相加，提取公因數後，第一列出現我們所要計算的前n個自然數的平方和，第二列出現我們在上一段已經算過的前n個自然數的和，第三列是n個1。因而我們得到（n＋1）3 －1＝3sn＋ ＋n，現在這裡sn＝12＋22＋…＋n2。
對這個結果進行恆等變形可得n3＋3n2＋3n＝3sn＋ ＋n，2n3＋6n2＋6n＝6sn＋3n2＋3n＋2n移項、合併同類項可得6sn＝2n3＋3n2＋n＝n（n＋1）（2n＋1），∴sn＝ n（n＋1）（2n＋1）/6
2樓：匿名使用者
前n個正整數的平方和
連續n個自然數的平方的和等於多少
3樓：孤島危機先知
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
4樓：匿名使用者
尚緩兵之計瘸箍匡算尉
n個連續正整數的平方的和怎麼求 5
5樓：
k^2=2c(k+1,2)-k
sn=∑k^2=2∑c(k+1,2)-∑k根據組合數性質
=2c(n+2,3)-n*(n+1)/2
顯然=n(n+1)(2n+1)/6
這是前n個平方和，如果是連續n個，相減即可。
6樓：一顆流星的旅行
k^2=2c(k+1,2)-k
sn=∑k^2=2∑c(k+1,2)-∑k=2c(n+2,3)-n*(n+1)/2
顯然=n(n+1)(2n+1)/6
這是前n個平方和，如果是連續n個，相減即可。
應該是吧
公式:前n個連續自然數的平方和等於什麼？
7樓：丘冷萱
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1(n-1)³-(n-2)³=3(n-2)²+3(n-2)+1...........
2³-1³=3×1²+3×1+1
將以上各式全部相加，左邊只剩兩項，其餘全消，得：
(n+1)³-1=3(1²+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)+n
即：(n+1)³-1=3(1²+2²+...+n²)+3n(n+1)/2+n
從中解出 1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
8樓：匿名使用者
n(n+1)(2n+1)/6
n個連續整數的乘積一定能被n 整除
設a為任一整數，則式 a 1 a 2 a n a n a n a n a n 而式中 a n a n 恰為c a n,a 也即是從a n中取出a的組合數，當然為整數。所以 a 1 a 2 a n 一定能被n 整除 n！1 2 3 4 n 高3你會學到的。這樣 n個連續整數的乘積一定能被n 整除 啊 ...
如何證明n個連續整數的乘積 能被n！整除
哥德 猜想的證明 一 引子 1742年6月7日哥德 寫信給當時的大數學家尤拉，正式提出了以下的猜想 a 任何一個大於 6的偶數都可以表示成兩個素數之和。b 任何一個大於9的奇數都可以表示成三個素數之和。這就是哥德 猜想。哥德 猜想 大於6的偶數可以表示為兩個奇素數之和。這裡大於6的偶數，是指大於或等...
輸入正整數n1n6和n階方陣a中的元素如果
1 首先，定義3個整型變數，儲存控制陣列元素的變數，以及左側對角線元素的和 右側對角線元素的和。2 接著，給陣列賦初值，即輸入一個4 4方陣。3 設定suml和sumr的初值為0。4 用for迴圈控制讀入方陣對角線上的各元素，實現對角線上各元素的和。5 計算左側對角線和右側對角線上各元素的和，用累加...