中國剩餘定理有公式嗎,中國剩餘定理公式是什麼?

2021-12-23 04:31:21 字數 1160 閱讀 5949

1樓:匿名使用者

如果,你想解「中國剩餘定理」任意題型的題,請搜尋《中國剩餘定理新解法》,解題方法簡單,易學。

2樓:潛擾龍陽

設m1,m2,...,mk是兩兩互素的正整數,對於任意的正整數a1,a2,a3,..,ak

同餘方程組:

x≡a1 (mod m1)

x≡a2 (mod m2)

...x≡ak (mod mk)

必有解,

且解可寫為

x≡m1n1a1+mknkak+....mknkak (mod m)

其中m=m1m2m3....mk

mi=m/mi,(1<=i<=k)

nj滿足mjnj≡1(mod mj),1<=j<=k

3樓:從零開始

《孫子算經》中給出這類問題的解法:「三三數之剩二,則置一百四十;五五數之剩三,置六十三;七七數之剩二,置三十;並之得二百三十三,以二百一十減之,即得。凡三三數之剩一,則置七十;五五數之剩一,則置二十一;七七數之剩一,則置十五,一百六以上,以一百五減之,即得。

」用現代語言說明這個解法就是:

首先找出能被5與7整除而被3除餘1的數70,被3與7整除而被5除餘1的數21,被3與5整除而被7除餘1的數15。

所求數被3除餘2,則取數70×2=140,140是被5與7整除而被3除餘2的數。

所求數被5除餘3,則取數21×3=63,63是被3與7整除而被5除餘3的數。

所求數被7除餘2,則取數15×2=30,30是被3與5整除而被7除餘2的數。

又,140+63+30=233,由於63與30都能被3整除,故233與140這兩數被3除的餘數相同,都是餘2,同理233與63這兩數被5除的餘數相同,都是3,233與30被7除的餘數相同,都是2。所以233是滿足題目要求的一個數。

而3、5、7的最小公倍數是105,故233加減105的整數倍後被3、5、7除的餘數不會變,從而所得的數都能滿足題目的要求。由於所求僅是一小隊士兵的人數,這意味著人數不超過100,所以用233減去105的2倍得23即是所求。

中國剩餘定理公式是什麼?

4樓:棟令桖

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