1樓：匿名使用者
f(x) = (3/6)^x + (4/6)^x + (5/6)^x - 1,
f'(x) = (3/6)^x*ln(3/6) + (4/6)^x*ln(4/6) + (5/6)^x*ln(5/6) < 0.
f(x) 單調遞減。
f(1) = (3/6) + 4/6 + 5/6 - 1 = 1>0.
f(正無窮）= -1<0.
f(x)只有1個實零點。
而f(3) = (3/6)^3 + (4/6)^3 + (5/6)^3 - 1 = [27+64+125]/6^3 - 1
= 216/216 - 1 = 0,
x = 3是f(x)的1個零點。
所以，x = 3是f(x)的唯一零點。
x=3是方程3^x+4^x+5^x=6^x的唯一實根。
2樓：
證明：方程有解x=3。下面分別證明x<3和》3時方程無解。
1）x<3時，設x=3-y，則y>0，方程化為27/3^y+64/4^y+125/5^y=216/6^y即27(1/3^y-1/6^y)+64(1/4^y-1/6^y)+216(1/5^y-1/6^y)=0
但是當y>0時，左邊的每項都為正項，故無正解。
2）x>3時，設x=3+y，則y>0，方程化為27·3^y+64·4^y+125·5^y=216/6^y即27(3^y-6^y)+64(4^y-6^y)+216(5^y-6^y)=0
但是當y>0時，左邊的每項都為負項，故無正解。
所以方程只有唯一解x=3
3樓：匿名使用者
顯然x=3是方程的解
令 f(x)=(3^x+4^x+5^x)/6^x＝（3/6)^x+(4/6)^x+(5/6)^x即f(1)=1
因 3/6、4/6、 5/6、都小於1
故（3/6)^x、(4/6)^x、(5/6)^x都是減函式f(x)也是減函式
當x>3時，f(x)f(3), f(x)>13^x+4^x+5^x>6^x
故只有一解x=3
已知x 2 x 3 0，求x 7 2x6 x 5 x 4 x 3 x 2 2x的值
x 7 2x6 x 5 x 4 x 3 x 2 2x x 6 x 1 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 2x 因為x 2 x 3 0 所以x x 1 3 代入 x 6 3x 5 x 5 x 4 x 3 x 2 2x x 6 2x 5 x 4 x 3 x 2 2x x 5 x 1 x 5 x 4...
化簡x2x5x3x4解分式方程x
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求方程x 3x4的解，求方程 x 3 3x 1 4的解
解 x 3 3x 1 4 x 3 3x 1 4 1 x 1 3時，x 3 3x 1 4x 9x 3 4 10x 1 x 1 10不滿足x 1 3，捨去 2 x 1 3時，x 3 3x 1 4x 9x 3 4 8x 7 x 7 8不滿足x 1 3，捨去 x 3 3x 1 4 1 x 1 3時，x 3 ...