1樓：留遐思侍醜
①c'=0(c為常數函式)
②(x^n)'=
nx^(n-1)
(n∈q*)；熟記1/x的導數
③(sinx)'
=cosx
(cosx)'=-
sinx
(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2
(secx)'=tanx·secx
(cscx)'=-cotx·cscx
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)④(sinhx)'=coshx
(coshx)'=sinhx
(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2(sechx)'=-tanhx·sechx(cschx)'=-cothx·cschx(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2(artanhx)'=1/(x^2-1)
(|x|<1)
(arcothx)'=1/(x^2-1)
(|x|>1)
(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)⑤(e^x)'
=e^x
(a^x)'
=（a^x）lna
（ln為自然對數）
(inx)'
=1/x（ln為自然對數）
(logax)'
=x^(-1)
/lna(a>0且a不等於1)
(x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1)(1/x)'=-x^(-2)
補充一下。上面的公式是不可以代常數進去的，只能代函式，新學導數的人往往忽略這一點，造成歧義，要多加註意。關於三角求導「正正餘負」（三角包含三角函式，也包含反三角函式正指正弦、正切與正割。
）(3)導數的四則運演算法則(和、差、積、商)：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/v^2
2樓：荊蝶僕月
1.y=c(c為常數)
y'=0
2.y=x^n
y'=nx^(n-1)
3.y=a^x
y'=a^xlna
y=e^x
y'=e^x
4.y=logax
y'=logae/x
y=lnx
y'=1/x
5.y=sinx
y'=cosx
6.y=cosx
y'=-sinx
7.y=tanx
y'=1/cos^2x
8.y=cotx
y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx
y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
y'=1/1+x^2
12.y=arccotx
y'=-1/1+x^2
a是一個常數，對數的真數，比如ln5
5就是真數
log對數
lognm
這裡的n是指底數，m是指真數，當底數為10時，簡寫成lgm當底數為e（e
=2.718281828459
是一個常數
數學中成為超越數
經常要用到）時，簡寫成lnm
（如上面給你舉的那個例子ln5）
sin，cos，tan，sec，cot，csc分別為三角函式分別表示正弦、餘弦、正切、正割、餘切、餘割。
正弦餘弦是一對
正切餘切是一對
正割餘割是一對
這六個是最基本的三角函式
arc是指的反三角函式
比如反正弦sin30°=0.5
則arcsin0.5=30°（角度制）=π/6（弧度制）反正切反餘弦
反餘切等等都是同一道理
3樓：騰秀芳臧綢
函式導數公式
這裡將列舉幾個基本的函式的導數以及它們的推導過程:
1.y=c(c為常數)
y'=0
2.y=x^n
y'=nx^(n-1)
3.y=a^x
y'=a^xlna
y=e^x
y'=e^x
4.y=logax
y'=logae/x
y=lnx
y'=1/x
5.y=sinx
y'=cosx
6.y=cosx
y'=-sinx
7.y=tanx
y'=1/cos^2x
8.y=cotx
y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx
y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
y'=1/1+x^2
12.y=arccotx
y'=-1/1+x^2
在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到：
中g(x）看作整個變數，而g'(x)中把x看作變數』
2.y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2
3.y=f(x)的反函式是x=g(y），則有y'=1/x'
證：1.顯而易見，y=c是一條平行於x軸的直線，所以處處的切線都是平行於x的，故斜率為0。
用導數的定義做也是一樣的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
2.這個的推導暫且不證，因為如果根據導數的定義來推導的話就不能推廣到n為任意實數的一般情況。在得到
y=e^x
y'=e^x和y=lnx
y'=1/x這兩個結果後能用複合函式的求導給予證明。
3.y=a^x,
⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)
⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x
如果直接令⊿x→0，是不能匯出導函式的，必須設一個輔助的函式β＝a^⊿x-1通過換元進行計算。由設的輔助函式可以知道：⊿x=loga(1+β)。
所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
顯然，當⊿x→0時，β也是趨向於0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。
把這個結果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x後得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。
可以知道，當a=e時有y=e^x
y'=e^x。
4.y=logax
⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x
⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x
因為當⊿x→0時，⊿x/x趨向於0而x/⊿x趨向於∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有
lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。
可以知道，當a=e時有y=lnx
y'=1/x。
這時可以進行y=x^n
y'=nx^(n-1)的推導了。因為y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,
所以
5.y=sinx
⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)
⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)
所以
6.類似地，可以匯出y=cosx
y'=-sinx。
7.y=tanx=sinx/cosx
y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x
8.y=cotx=cosx/sinx
y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
x=siny
x'=cosy
y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2
10.y=arccosx
x=cosy
x'=-siny
y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
x=tany
x'=1/cos^2y
y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2
12.y=arccotx
x=coty
x'=-1/sin^2y
y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2
另外在對雙曲函式shx,chx,thx等以及反雙曲函式arshx,archx,arthx等和其他較複雜的複合函式求導時通過查閱導數表和運用開頭的公式與
4.y=u土v,y'=u'土v'
5.y=uv,y=u'v+uv'
均能較快捷地求得結果。
參考資料：
4樓：止恆鈕羅
導數cv
定義：f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x=dy/dx
幾種常見函式的導數公式：
①c'=0(c
為常數函式)
②(x^n)'=
nx^(n-1)
(n∈q)；
③(sinx)'
=cosx
④(cosx)'=-
sinx
⑤(e^x)'
=e^x
⑥(a^x)'
=(a^x)
*ina
（ln為自然對數）
⑦(inx)'
=1/x
（ln為自然對數
x>0）
⑧(log
ax)'=1/(xlna)
,(a>0且a
不等於1)
⑨(sinh(x))'=cosh(x)
⑩(cosh(x))'=sinh(x)
(tanh(x))'=sech^2(x)
(coth(x))'=-csch^2(x)(sech(x))'=-sech(x)tanh(x)(csch(x))'=-csch(x)coth(x)(arcsinh(x))'=1/sqrt(x^2+1)(arccosh(x))'=1/sqrt(x^2-1)(x>1)
(arctanh(x))'=1/(1+x^2)(|x|<1)
(arccoth(x))'=1/(1-x^2)(|x|>1)
(chx)『=shx,
（ch為雙曲餘弦函式）
（shx）
'=chx:
（sh為雙曲正弦函式）
（3）導數的四則運演算法則：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/
v^2（4）複合函式的導數
複合函式對自變數的導數，等於已知
函式對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數（鏈式法則）：df[u（x）]/dx=
（df/du）*（du/dx）
。[∫（上限
h（x）
，下限g（x）
f（x）dx]』=f[h（x）]·h'（x）-f[g）
（x）]·g'（x）
洛必達法則(l'hospital)：
是在一定條件下通過分子分母分別求導
再求極限來確定未定式值的方法。
設(1)當
x→a時，函式
f(x)及
f(x)都趨於零
(2)在點
a的去心鄰域內，
f'(x)及
f'(x)都存在且
f'(x)≠0
(3)當
x→a時
limf'(x)/f'(x)存在(或
為無窮大)，那麼
x→a時
limf(x)/f(x)=lim
f'(x)/f'(x)。
再設(1)當
x→∞時，
函式f(x)及
f(x)都趨於零
(2)當|x|>n
時f'(x)及
f'(x)都存在，且
f'(x)≠0
(3)當
x→∞時
limf'(x)/f'(x)存在(或為無窮大)，那麼x→∞時
limf(x)/f(x)=lim
f'(x)/f'(x)。
利用洛必達法則求未定式的極限是微分學中的重點之一，在解題中應注意：
①在著手求
極限以前，
首先要檢查是否滿足
0/0或∞/∞型，
否則濫用洛必達法則會出錯。
當不存在時
（不包括∞情形）
，就不能用洛必達法則，這時稱洛必達法則失效，應從另外途徑求極限。比如利用泰勒公式求解。
②洛必達法則可連續多次使用，直到求出極限為止。
③洛必達法則是求未定式極限的有效工具，但是如果僅用洛必達法則，往往計算會十分繁瑣，因此
一定要與其他方法相結合，比如及時將非零極限的乘積因子分離出來以簡化計算、乘積因
子用等價量替換等
高中導數問題！急，高中數學導數的問題很急
問題1，對y x 3求導 導函式為y 3 x 2該導函式在x 1處的解為3 所以 該點處切線斜率為3 又因為切線過點 1,1 故切線方程為y 3x 2 問題2，過程基本同上，切線方程為y 2x 1 問題3，由垂直條件可得 在該點處切線斜率為 6 也就是說 2a b 6 原函式是奇函式 所以x 0時 ...
數學問題，高中，導數 方程的根。謝謝！
f x x 2 a 1 x b 得到 b 0 由於f x 為二元一次函式 由a 0,得到a 1 1 且f x x 2 a 1 x 根的判別式大於0 所以綜合上述有 可以得到f x 有兩個實根 且一個為0 一個大於0 這個通過韋達定理可以知道 所以f x 在x 0處 和 x c c 0 處取兩個極值 ...
數學高中導數要使沒有極值點導數是大於零小
視情況而定 單調遞增，導數大於等於0 單調遞減，導數小於等於0 極值點是導數等於0的時候可能存在，所以導數大於零小於零時 導數 0，原函式遞增，導數 0，遞減，沒極值。0也不一定，像y x 3.為什麼要令導數為0才能求極值 因為對於可導的函式，它的極值點的導數一定等於零，因為極值點兩側的增減性是一定...