1樓：武悼天王
解:微分方程為y"=3√y，化為2y'y"=6y'√y，有y'²=4y√y+a(a為任意常數) ∵y(0)=1，y'(0)=2∴得:a=0，有y'²=4y√y，y'=2y^0.
75 ∴有dy/y^0.75=2dx，4y^0.25=2x+c(c為任意常數)∴得:
c=4，方程的通解為y=(0.5x+1)⁴希望對你有幫助
2樓：武悼天王
解：∵微分方程為y"=3√y ∴化為
2y'y"=6y'√y，有y'²=4y^1.5+c(c為任意常數) ∵y(0)=1，y'(0)=2 ∴得：c=0 ∴有y'=2y^0.
75，dy/y^0.75=2dx，4y^0.25=2x+4a(a為任意常數)，得：
a=1∴方程的特解為y=(0.5x+1)^4
希望對你有幫助
3樓：愛菡
第一步，將等式y'=2y^(3/4)兩邊同乘以y^(-3/4)，得y^(-3/4)y'=2。
第二步，將y^(-3/4)y'化為[4y^(1/4)]'，兩邊再積分，左側為4y^(1/4)=2x+c
4樓：迷路明燈
最基本的分離變數呀
dy/dx=2y^(3/4)
y^(-3/4)dy=2dx
4y^(1/4)=2x+c
5樓：速斌切
醫學生實習一般都是學校聯絡醫院，然後定向實習。就比如我們實習地點，他有很多醫院，如果我們想去的話，學校的就業科老師負責幫我們聯絡。但是一般好一點的醫院會到學校來進行考試面試，如果考試通過才能成為他們醫院的正式實習生。
6樓：摯愛翡冷翠
回憶起來當年的噩夢
直接找班級裡面數學最好的人去問就好了
真的在這裡跟你說，就是告訴一個答案了嘛，也沒有具體的過程
7樓：基拉的禱告
希望能解答你心中疑惑
8樓：買可愛的人
解：由題意知，設汽艇關閉後的加速度為a=dv/dt，牛頓第二定律ma=-kv（-表示與汽艇前進方向相反）
汽艇關閉後，t=0時、t=5min時，有
v（0）=30km/h=500m/min， v（5）=60km/h=100m/min。
得到模型：
2000dv/dt=-kv
v│t=0=30km/h=500m/min，v│t=5=60km/h=100m/min。
聯立上面三個方程，得到微分方程通解：v=ce^kt/2000，帶入初始條件v=500e^（ln5/5）t，所以v│t=15min=500e^（ln5/5）×15≈4s/min。
微分方程第四題，求解
9樓：匿名使用者
解法如下：y″-4y』+4y=2e∧2x 為二階常係數非齊次線性線性微分方程 ,其中λ=2
其特徵方程為：r2-4r+4=0 解得：r1=r2=2故與原微分方程對應的齊次線性微分方程的通解為：y=（c1+c2x）e^2x
因為λ=2是特徵方程的雙根,所以應設y*=ax^2e^2x則y*′=2axe^2x+2ax^2e^2xy*″=2ae^2x+8axe^2x+4ax^2e^2x代入原方程解得a=1/2 因此求的一個特解為：y*= ½x^2e^2x
故所求通解為：y=(c1+c2x)e^2x+ ½x^2e^2x
10樓：
這是二階常係數非齊次微分方程，其中f(x)=p(x)e^λx，λ=2。
對應的齊次方程的特徵方程為r²-4r+4=0有兩重根r=2。對應齊次方程的通解為y=(c₁+c₂x)e^2x
又λ=2是特徵方程的根，所以可設y*=x²(ax²+bx+c)e^2x。
(y*)′=(4ax³+3bx²+2cx)e^2x+x²(ax²+bx+c)·2e^2x=[2ax^4+(4a+2b)x³+(3b+2c)x²+2x]e^2x
(y*)″=[8ax³+3(4a+2b)x²+2(3b+2c)x+2]e^2x+2[2ax^4+(4a+2b)x³+(3b+2c)x²+2x]e^2x
將y*，(y*)′，(y*)″代入原方程，解出a，b，c，則y=(c₁+c₂x)e^2x+x²(ax²+bx+c)e^2x就是原方程的通解。
11樓：
兩邊求導數
y'''-4y''+4y'=4e^2x
原式×2
2y''-8y'+8y=4e^2x
兩式相減：
y'''-6y''+12y'-8y=0
y是上面這個齊次常微分方程的解，其特徵方程：
λ³-6λ²+12λ-8=0
(λ-2)³=0
有三重根λ=2
其通解為y=(ax²+bx+c)e^2x
y'=(2ax+b)e^2x+2(ax²+bx+c)e^2x=(2ax+b)e^2x+2y
y''=2ae^2x+2(2ax+b)e^2x+2y'
y''-4y'+4y
=2ae^2x+2(2ax+b)e^2x+2y'-2y'-2[(2ax+b)e^2x+2y]+4y
=2ae^2x+2(2ax+b)e^2x-2(2ax+b)e^2x=2ae^2x=2e^2x
所以，a=1
通解：y=(x²+bx+c)e^2x
b,c為兩個常數。
常微分方程求y"-4y'+4y=2e^(2x)√x的通解
12樓：匿名使用者
y(x) = exp(2*x)*_c2+exp(2*x)*x*_c1+x^2*sqrt(2)*exp(2*x)
很繁瑣：
求齊次方程通解，直接求出特徵根，即可得到
用待定係數法求原方程的一個特解。
把二者加起來就是原方程的通解。
建議做這種題不要做很多，理解解題方法就行，因為這類題目交給數學軟體比較省事。
求微分方程y''-4y+4y=e^2x的通解
13樓：
y''-4y+4y=0的特徵根：2,2
因為2是二重根，特解y=ax^2e^2x y'=2axe^2x+2ax^2e^2x y''=2ae^2x+8axe^2x+2ax^2e^2x
代入可求出a
通解y=(c1+c2x)e^2x+ax^2e^2x
14樓：fly把我的悲傷
應該是y″-4y′+4y=e∧2x吧？
解法如下：y″-4y』+4y=e∧2x 為二階常係數非齊次線性線性微分方程 ,其中λ=2
其特徵方程為：r2-4r+4=0 解得：r1=r2=2
故與原微分方程對應的齊次線性微分方程的通解為：y=（c1+c2x）e2x
因為λ=2是特徵方程的雙根，所以應設y*=ax2e2x
則y*′=2axe2x+2ax2e2x y*″=2ae2x+8axe2x+4ax2e2x
代入原方程解得a=1/2 因此求的一個特解為：y*= ½x2e2x
故所求通解為：y=(c1+c2x)e2x+ ½x2e2x
你看對不對，不對再問我。
15樓：高考曹老師
回答你好，親，y''-4y'+4y=e^2x的通解對應齊次方程y''-4y'+4y=0的特徵方程為：
r^2-4r+4=0
特徵根為：r1=r2=2
通解：y=(c1+c2x)e∧2x
因為r=2是特徵方程的雙根，
所以應設y=ax^2e^2x
則y′=2axe^2x+2ax^2e^2xy″=2ae^2x+8axe^2x+4ax^2e^2x代入原方程:
2ae^2x+8axe^2x+4ax^2e^2x-4(2axe^2x+2ax^2e^2x)+4ax^2e^2x=e^2x
2ae^2x=e^2x
2a=1
解得a=1/2
因此求的一個特解為：y= (1/2)x^2e^2x故所求通解為：y=(c1+c2x)e^2x+ (1/2)x^2e^2x
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求助一道二次常微分方程的題，x y2 2yy 4x
類似於其次方程的解法，令 y t x，dy t dx x dt y dy dx t x dt dx.x y 2 2yy 4x 0 y 2 2y x y 4 0 y 2 2t y 4 0 將 y 代入得到 t x dt dx 2 2t t x dt dx 4 0 化簡得到 x dt dx t 2 4 ...