1樓：
1.先解齊線性方程 xy'+(1-x)y=0的通解，
得到 y=ce^(x-lnx),(c為 任意常數)……①
其次利用常數變易法求非齊線性方程 xy'+(1-x)y=e^2x 的通解，把c看成是
c(x),微分①後將其代入原方程得到xe^(x-lnx)c(x)'=e^2x
所以c(x)=e^x+c1, (c1為任意常數)
從而原方程的通解為 y=(e^x+c1)e^(x-lnx)=[(e^x+c1)e^x]/x,
把 y│x=ln2 =0代入求得 c1=-2
因此所求的解為 y=[(e^x-2)e^x]/x=(e^2x)/x-(2e^x)/x
2. 對應齊次方程的特徵方程為λ²-3λ+2=0 得λ=1或λ=2
對應齊次方程的通解為 y=c1e^x+c2e^x (c1,c2為任意常數)
由於 f(t)=xe^3x
故有特解形如 axe^3x ，將其代入原方程得到a=1/2
於是原方程的通解為y=c1e^x+c2e^x +(xe^3x)/2 (c1,c2為任意常數)
2樓：匿名使用者
1dsolve('x*dy+(1-x)*y=exp(2*x)','y(log(2))=0','x')
ans =
1/x*exp(2*x)-2/x*exp(x)2>> dsolve('d2y-3*dy+2*y=x*exp(3*x)')
ans =
1/2*x*exp(3*x)+c1*exp(t)+c2*exp(2*t)
3樓：匿名使用者
可以用matlab求解，也可以用數學方法求解，第一題為一階線性微分方程，第二題為 二階常係數線性微分方程
在高數解微分方程的時候，全微分方程的求解公式是怎麼來的？望達人告知一下推導過程！感激不盡！
4樓：匿名使用者
您是不是指得這個公式：
方程udx+vdy=0如果滿足du/dy=dv/dx則為全微分方程（簡便起見偏導我也用導數表示了），其通解為∫udx+∫vdy=0。
這個沒什麼好推導的，直接帶進去就行了。對原方程兩端同時乘以du/dy，注意到du/dy=dv/dx，原式可化為udv+vdu=0，注意到d(uv)=udv+vdu，所以原式可化為d(uv)=0，直接積分就可得uv=c為原方程的通解，其中c為待定常數，等價於∫udx+∫vdy=0。全微分方程之所以被叫做全微分方程，就是因為方程可以化為d(f(x,y))=0的形式，也就是說可以化為二元函式f(x,y)的全微分等於0的形式，方程通解就是f(x,y)=c。
一般情況下解全微分方程沒有用公式的，只要你把方程化為d(f(x,y))=0的形式，那麼通解就是f(x,y)=c。
5樓：水晶三鮮餃
微分方程的解的公式不只一個，你要找哪類方程的解的公式呢？
大學高數微分方程題求解,大學高數微分方程題目
lnc1 是一個常熟，c也是是一個常熟，沒有分別 大學高數微分方程題目 20 f x 可微，未知來是否可導源，bai du所以令g x f x x f x x dx，g 1 0 則1 g x x x f x x x g x 1 解微zhi 分方程得g x 而後得 daof x g x 1 兩邊求導，...
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5 對x求導,y y e x,設y ax b e x代入,得通解y x c e x 5.兩邊對x 求導,du 得 y x e zhix y x 即 y y e x 是 一元線性微分方dao程版,通解是y e 權dx e x e dx dx c e x dx c e x x c 8.特徵方程 r 2 ...