求助一道二次常微分方程的題，x y2 2yy 4x

1樓：小羅

^類似於其次方程的解法，令 y = t * x，dy = t dx + x dt => y ' = dy / dx = t + x * dt / dx.

x(y ')^2 - 2yy' + 4x = 0 => (y ')^2 - 2y/x * y' + 4 = 0 => (y ')^2 - 2t * y' + 4 = 0 將 y ' 代入得到：

(t + x * dt/dx)^2 - 2t * (t + x * dt/dx) + 4 = 0 化簡得到 =>

x * dt/dx = ± √(t^2 - 4) 這是一個分離變數的微分方程 =>

1 / √(t^2 - 4) dt = ± 1 / x dx 兩邊同時積分 =>

ln( t + √(t^2 - 4) ) = ± ln x + c1 =>

t + √(t^2 - 4) = c * x 或者 c / x 將 t = y / x 代入即可得到方程的解：

y + √(y^2 - 4x^2) = c * x 或者 c.

2樓：匿名使用者

兩邊除以x，再令u=y/x;進行化簡udu/根號（u^2-4）=dx/x;再兩邊積分，左邊湊微分

求微分方程yy''-(y')^2=0的通解

3樓：匿名使用者

^微分方程yy''-(y')^2=0的通解解：令y'=p,then y''=p(dp/dy)so. yp(dp/dy)-p^2=0

so. dp/p=dy/y(if p isn't 0)so . y'=c1y

so .ln y=c1x+ln c2

so .y=c2e^(c1x)

if .p=0,then y=c

4樓：匿名使用者

解令u=y' 即u=dy/dx (這個如果不知道，說明你微分還不會)

y"=du/dx=u×du/dy(這一步很關鍵,這個不會後面就別看了)

原式改寫為 y×u'＝u²接著用到可分離變數方法(這個不會說明你常微分方程沒學好)

y×u×du/dy＝u²

(1/u)du＝(1/y)dy

因為∫(1/x)dx＝ln|x|+c(c為任意常數，這一步要求你知道這個柿子，要是不會說明你不定積分沒學好)

兩側同時積分得ln|u|+c1＝ln|y| +c2

常數c1,c2合併,左右兩側對數號合併

則 ln|u/y|＝c

那麼 |u/y|＝e^c(e的c次方)

u/y＝±e^c (發現右邊這柿子是一個非0常數)不妨設它為c,由於y＝0是該微分方程的一個特解(這個不知道說明你常微分方程沒學好)，那麼u＝0是允許的，那麼c＝0也是可以的，所以c代表包括0的任意常數

那麼 u＝cy

而u＝y'＝dy/dx

則dy/dx＝cy

(1/y)dy＝cdx

由於∫(1/y)dy＝ln|y|＋c1 ∫cdx＝cx＋c2(c1，c2屬於r)

兩側同時積分並且把常數c1c2合併，記為c1

所以 ln|y|＝cx+c1

y＝±e^(cx+c1)

因為±e^(cx+c1)＝±e^c1×e^cx

又±e^c1可以記為常數c1(c1可以為0)所以還可以化簡

y＝c1e^cx

參***一般寫的是

y＝e(c1x＋c2)

兩者之間等價

同學祝你成功，加油！

微分方程x(y")^2+2yy+x=0的階數是？

5樓：尹六六老師

階數是1，

理由：微分方程的階數的概念是，

微分方程中出現的未知函式的導數的最高階導數的階數。

本題中，最高階導數等於一階導數，

所以，微分方程的階數為1

6樓：

二階微分方程。

因為最高為y".

7樓：匿名使用者

一階微分方程。

因為：方程中出現的未知函式的導數只有一階y'

微分方程x(y')^2-yy'+2x=0的階數是多少？為什麼？

8樓：尹六六老師

階數是1，

理由：微分方程的階數的概念是，

微分方程中出現的未知函式的導數的最高階導數的階數。

本題中，最高階導數等於一階導數，

所以，微分方程的階數為1

微分方程x(y『)^2-2yy』=0的階數為什麼不是2啊？？？

9樓：匿名使用者

微分方程的階數是指方程中微分形式的最高階數，和代數式的階數屬於兩個不同的定義。所謂微分形式的階，是指導數的形式是幾次導數。你所列的方程，y為x的因變數，y的最高導數形式是一次（一階導數（也叫做導數））即y對x一階求導。

儘管這個導數是平方形式，但是還只是一階。如果方程含有y對x的二階導數，即y''，即y對x的導數再求導數，那才是二階微分方程。

10樓：匿名使用者

微分方程x(y『)^2-2yy』=0的階數為什麼不是2啊？？？

該微分方程未知函式y的導數的最高的階數為：一階：y'；微分方程的階數指的是：

未知函式導數的階數，而不是導函式多少次方的次數。其中(y')^2中的2次方，表示該微分方程是非線性的微分方程，它不是微分方程的階數。

在解微分方程中，有這樣的式子：x(y`)^2 -2yy`- x =0 能否把它看做一元二次方程來解？y`是其一階導數。

11樓：

可以的。解出

來y'=f(x, y), 只是帶上了根式，仍需用別的方法才能解出最終的解。

這題可用代換法：

令y=xu，則y'=u+xu'，代入原方程得：

(u+xu')^2-2u(u+xu')-1=0即-u^2+x^2u'^2-1=0

u'^2/(u^2+1)=1/x^2

du/√(u^2+1)=±dx/x

再令u=tanv, du=sec^2v dv0.5dsinv*[1/(1+sinv)+1/(1-sinv)]=±dx/x

積分：ln(1+sinv)/(1-sinv)=±2lnx+c1(√(1+u^2)+u)/(√1+u^2)-u)=cx^(±2)即：(√(x^2+y^2)+xy)/(√(x^2+y^2/x^2)-xy)=cx*x^(±2)

12樓：匿名使用者

沒問題,可以用這種方法先求y',然後再解出y

13樓：匿名使用者

不能啊，再說也有兩個未知數

求助一道二次常微分方程的題，x y2 2yy 4x

一道二次根式題？？？一道二次根式的題

關於解微分方程的一道問題，關於微分方程解的結構的一道題目疑問

大一常微分方程第四題2y的3 4次方怎麼變成下面的4y的1 4次方2x c2的

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