1樓：匿名使用者
1^3+3^3+5^3+...+(2n+1)^3=(n+1)^2(2n^2+4n+1)
這個公式可以利用數學歸納法證明：
n=0時，1^3=(0+1)^2*(0+0+1)，成立
設n=k時成立，即1^3+3^3+5^3+...+(2k+1)^3=(k+1)^2(2k^2+4k+1)
則n=k+1時
1^3+3^3+5^3+...+(2k+1)^3+(2k+3)^3
=(k+1)^2(2k^2+4k+1)+(2k+3)^3
=(k+1)^2(2k^2+4k+1)+(2k+3)(4k^2+12k+9)
=(k+1)^2(2k^2+4k+1)+(2k+3)(2k^2+4k+1)+(2k+3)(2k^2+8k+8)
=[(k^2+2k+1)+(2k+3)](2k^2+4k+1)+(2k+3)*2(k^2+4k+4)
=(k+2)^2(2k^2+4k+1)+(4k+6)(k+2)^2
=(k+2)^2(2k^2+8k+7)
=[(k+1)+1][2(k+1)^2+4(k+1)+1]
等式也成立
所以，原式成立
n=49時
1^3+3^3+5^3+...+99^3=(49+1)^2*(2*49^2+4*49+1)=50^2*4999=12497500
2樓：荒島
首先：1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2，
公式推導：
(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1
n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1
……2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
相加(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+……+n^3)+6*(1^2+2^2+……+n^2)+4*(1+2+……+n)+1*n
1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+……+n=n(n+1)/2
代入後整理可得
1^3+2^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
求和：1+2+3+..+99=4950
1+2+3+..+49=1225
利用上述公式：
1^3+2^3+3^3+4^3+...99^3=4950^2
2^3+4^3+6^3+98^3=8*(1^3+2^3+3^3+...+49^3)=8*1225^2
所以最後結果＝4950^2-8*1225^2
3樓：我不是他舅
=(10+3)+(30+3)+……+(990+3)=(10+30+……+990)+(3+3+……+3)=(10+990)+(30+970)+……+(490+530)+3×99
=1000×49+297
=49297
4樓：大挺挺喵
1^3 + 2^3 + …… n^3 = [n (n+1) / 2]^2=（1+2+……+n）^2
用這個公式做
偶數可以提出來2
5樓：安化張敏
1^3+3^3+5^3+……+n^3
證明：利用立方差公式：
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+13^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+14^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1......
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
金士頓4G DDR3 1600能跟1333混用麼
1333和1600的區別就是速度不同，但差距不大一般是可以混用的。1 記憶體條分不同的頻率，根本的區別在於效能不同，工作的頻率高低不同。但差距不大的情況下，往往可以通用。2 ddr3時代，不同頻率的記憶體混用時，主機板會自動降頻。1333和1600在一起使用的時候，會自動都降為1333。因此，多數情...
DDR3 1600和1333能相容嗎？如果相容有什麼影響沒
一般我們在選購記憶體的時候都是按頻率相同的優先選購。當然如果出現1600和1333混插的情況下1600會自動降頻到1333.出現相容的問題大多都是牌子不統一，比如你1333是金士頓，1600是宇瞻記憶體。當然最好是1600最好 兩個是可以一起用的，不過ddr3 1600只能以1333的速度執行，兩者...
請教大神我的主機板只支援1333MHz的記憶體條，如果插上兩根1600MHz的記憶體條，可不可以組成雙通道
最大支援來1333的主 板源，用1600的話，主機板bios預設也會將ddr3 1600降頻為1333使用，而且1600記憶體跑1333的時候可以適當降低電壓和延遲，效能也不錯的。如果你主機板支援記憶體超頻，你可以到bios裡去調整，這樣就會超到1600，不支援的話，3中方案的效果是一樣的。所以沒什...