1樓：初瓷萌妹
（1）∵2an+1=3an-an-1（n≥2），∴2（an+1-an）=an-an-1（n≥2），
∴數列是以a2-a1=1為首項，1
2為公比的等比數列，則an
?an?1
＝(12
)n?2
，（n≥2），
由累加法得：an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=2+1+1
2+(12)
+…+(12)
n?2=4?(12)
n?2，（n≥2），
而a1=2也滿足上式，則數列的通項公式an=4?(12)n?2；
（2）不等式an?m
an+1
?m＜2
3即為4?(12)
n?2?m
4?(12)
n?1?m＜23
，∴1-m
4＜(12)
n?1＜4-m
∴1-m
4＜4-m，即m＜4，
當m=1時，3
4＜(12)
n?1＜3，解得n=1，
當m=2時，；1
2＜(12)
n?1＜2，解得n=1，
當m=3時，1
4＜(12)
n?1＜1，解得n=2，．
∴正整數m，n的值為：
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收起2015-02-10
已知數列中，a1=5，a2=2，an=2an-1+3...
2015-02-10
已知數列中，a1=1，a2=2，an+1=2an+3...
2015-02-10
已知數列滿足a1=5，a2=5，an+1=an+6a...
2015-02-08
在數列中，已知a1=20，a2=30，an+1=3a...
2012-11-11
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列...
2015-02-07
已知數列滿足：a1=1，a2=2，且an+2=（2+...
2015-02-09
已知數列滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an，...
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已知數列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2（n≥3）．（1）求數列{an}前三項之和s3的值；（2）證明：數
2樓：純傑宗
（1）∵a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2，∴a3=2a2-3a1=19，
s3=a1+a2+a3=26．
（2）∵an=2an-1+3an-2，等號兩端同時加上an-1，整理得an+an-1=3（an-1+an-2），∴an
+an?1
an?1
+an?2
=3，∴數列
專（n≥2）是屬
等比數列．
（3）由（2）知，數列的通項為：an+an-1=7×3n-2，n≥2，
拆項累和得：
（-1）nan=[（-1）nan-（-1）n-1an-1]+[（-1）n-1an-1-（-1）n-2an-2]+…+[（-1）2a2-（-1）a1]+（-1）a1，
=7?[（-3）n-2+（-3）n-3+…+（-3）0-5=7?[1?(?3)
n?1]
1+3-5
=-74
?（-3）n-1-134，
∴an=7
4?（-3）n-1-13
4（-1）n，n≥2，
經驗證知，上式對n=1也成立，
故數列的通項公式為：an=7
4?（-3）n-1-13
4（-1）n，n∈n*．
已知數列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+3an-1（n≥2且n∈n*）．（i）證明數列{an+an+1}是等比數列；（ii
3樓：拠純
（i）證明：因為an+1=2an+3an-1，所以an+1+an=3（an+an-1），所以a
n+1+ana
n+an?1=3是常數，
所以數列是以a1+a2=3為首項，等比為3的等比數列；
（ii）由（ⅰ）得an+1+an=3n，…①，又an+1=2an+3an-1（n≥2且n∈n*）．得an+1-3an=-（an-3an-1），（n≥2且n∈n*）．即an+1
?3anan
?3an?1
=-1，常數，
所以數列是以-1為首項，公比為-1的等比數列，an+1-3an=（-1）n，…②，
解①②得，an=14?n
?14?(?1)n，
∴a1+a2+…an=1
4（31+32+33+…+3n）-1
4[（-1）+（-1）2+（-1）3+…+（-1）n]=18[n+1
+(?1)
n+1?2] （n∈n*）．
已知數列{an}滿足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1，（n≥2，n∈n*）．（ⅰ）求證數列{an+1+2an}是等比數列；（
4樓：無極罪人
解答：（ⅰ）證明bai
：由an+1=an+6an-1，du得
an+1+2an=3（zhian+2an-1）（n≥2），∵a1=5，a2=5，∴a2+2a1=15，故數列是以15為首項，3為公dao比的等比數列；
（ⅱ）回∵數列滿足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1（n≥2，n∈n*），
的前三項分別為5+5λ，35+5λ，65+35λ，依題意得（答7+λ）2=（1+λ）（13+7λ），解得λ=-3或2．
當n=2時，是首項為15公比為3的等比數列，當λ=-3時，是首項為-10，公比為-2的等比數列；
（ⅲ）由（ⅰ）得an+1+2an=5?3n，由待定係數法可得（an+1-3n+1）=-2（an-3n），
即an-3n=2（-2）n-1，
故an=3n+2（-2）n-1=3n-（-2）n．
在數列{an}中，已知a1=20，a2=30，an+1=3an-an-1（n∈n*，n≥2）．（1）當n=2，3時，分別求an2-an-1an+1
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
5樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
6樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質陣列成的數列。
性質1、若已知一個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何一個無窮數列都有通項公式，如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
7樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
8樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
已知數列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+2=（2+cosnπ）（an-1）+3，n∈n*．（1）求通項公式an；（2）求數列
9樓：登哥
（1）當n是奇數時，cosnπ=-1，
所以an+2=an+2，所以a1，a3，a5，…，a2n-1，…是首項為a1=1，公差為2的等差數列，因此a2n-1=2n-1．
當n為偶數時，cosnπ=1，所以an+2=3an，所以a2，a4，a6，…，a2n，…是首項為a2=2，公比為3的等比數列，因此a
2n＝2×n?1
．綜上an＝
n， n是奇
2×n2
?1，n是偶
．（2）由（1）得s
2n＝(a
+a+…+a
2n?1
)+(a
+a+…+a
2n)＝n
+n?1，
s2n?1
＝s2n
?a2n
＝n?1
+n?1，
所以sn＝n
2+n4?1，n是偶
n?12
+(n+1)
4?1，n是奇．
已知數列an滿足a13an12an1的通項公式
a n 1 2an 1.a n 1 1 2an 1 1 a n 1 1 2 an 1 a n 1 1 an 1 2 a1 3，a1 1 4不為0，故是個等比數列,記為an，首項a1 a1 1 4，公比為q 2，an a1xq n 1 4x2 n 1 2x2x2 n 1 2 n 1 所以an 1 2 ...
已知數列an和bn滿足 a1 1，a
b1 a1a2 2 b2 b1q a2a3,a3 b1 2q 2 a2 q 2 bn b1q n 1 anan 1 bn 2 b1q n 1 an 1an 2 anan 1 2q n 1 an 2an 1 2q n 1 an an 2 1 q 2 an 2 an q 2 1 得證 2 cn a 2n...
已知數列an滿足an1n1an,且
an 1 n 1 2n an a n 1 n 1 1 2 an n baian n 是首 du項 a1 1 1 2,公比 1 2的等比數列 an n 1 2 1 2 zhi n 1 1 2 n an n 2 n 這是我在靜dao心思考後得出的結論 回，如果能幫助到您，答 希望您不吝賜我一採納 滿意回...