1樓：
解：（1）∵s(n+1)+2sn=-1 (n∈n+)①
∴s(n+2)+2 s(n+1) =-1 ②
②-①得：a(n+2)/a(n+1)=-2 ③
即q=-2
∵s1=-1
∴a1=-1
令n=1，由①得：a2=2
∴a2/a1=-2，也滿足③
∴對一切n∈n+，都有a(n+1)/an=-2
∴an=a1*q^(n-1)=-(-2) ^(n-1)
即的通項公式為an =-(-2) ^(n-1) (n∈n+)
（2）不存在圓心在x軸上的⊙c及互不相等的正整數n，m，k，使得三點an(bn，an)，am(bm，am)，ak(bk，ak)落在⊙c上．
設y= f(x)是an關於bn的函式 (n∈n+)
又an =-(-2) ^(n-1) ④，bn=3n-4 ⑤
∴y`= [a(n+1)- an]/[b(n+1)-bn]=[(-2) ^(n-1)- (-2) ^n]/3
當n為奇數時，y`=-2 ^(n-1)/3，y`是關於n的減函式
同理，當n為偶數時，y`也是關於n的減函式
∴不存在點an(bn，an) (n∈n+)，當n任取3個值時，得到an在同一條直線上
任取其中三點an(bn，an)，am(bm，am)，ak(bk，ak)
設m>n>k，且m，n，k∈n+
則可以經過an，am，ak三點作一個⊙o
設o(a,b)，⊙o的半徑為r
則⊙o：(x-a) ^2+(y-b) ^2=r ^2
∵an，am，ak三點在⊙o上
∴(bm-a) ^2+(am-b) ^2=r ^2 ⑥
(bn-a) ^2+(an-b) ^2=r ^2 ⑦
(bk-a) ^2+(ak-b) ^2=r ^2
由④、⑤、⑥和⑦可得：
b=6(m-n)/[ (-2) ^m-(-2) ^n]a+3(m-n)(3m+3n-8)/ [ (-2) ^m-(-2) ^n]- [ (-2) ^m+(-2) ^n]/4
假設o在x軸上
令b=0
則a=3(m+n)/8+(4 ^m-4 ^n)/[24(m-n)]-1 ⑧
同理得：a=3(n+k)/8+(4 ^n-4 ^k)/[24(n-k)]-1 ⑨
⑧-⑨得：9(m-k)(n-k)(m-n)= (m-k) 4 ^n-(m-n) 4 ^k-(n-k) 4 ^m
∵m>n>k且m，n，k∈n+
∴(m-k) 4 ^n-(m-n) 4 ^k-(n-k) 4 ^m<(m-k) 4 ^n -(n-k) 4 ^m=m4 ^n-n4 ^m+k(4 ^m-4 ^n)< m4 ^n-n4 ^m
對於m/n，當m-n=1時，設c1=m/n(max)=3/2
同理，c2=2，c3=5/2，…
由此推出ct=t/2+1(t∈n+)（可用數學歸納法加以證明）
設f(t)= t/2+1-4 ^t，則f`(t)=1/2-4 ^(t-1)<0
∴f(t)= t/2+1-4 ^t在t∈n+內為減函式
∴f(t)(max)=f[t(min)]=f(1)=-5/2<0
∴t/2+1-4 ^t<0在t∈n+內恆成立
∴m/n≤t/2+1<4 ^t=4^(m-n)
∴m4 ^n-n4 ^m<0
∴9(m-k)(n-k)(m-n) =(m-k) 4 ^n-(m-n) 4 ^k-(n-k) 4 ^m< m4 ^n-n4 ^m<0 ⑩
而m>n>k
∴9(m-k)(n-k)(m-n)>0，與⑩式相矛盾
∴o在x軸上不成立
∴不存在圓心在x軸上的⊙c及互不相等的正整數n，m，k，使得三點an(bn，an)，am(bm，am)，ak(bk，ak)落在⊙c上．
2樓：匿名使用者
s(n+1)+2sn=-1,(1)
sn+2s(n-1)=-1,(2)
(1)-(2),得:a(n+1)+2an=0a(n+1)/an=-2
an/a(n-1)=-2..
.a3/a2=-2
a2/a1=-2
連乘,得:an/a1=(-2)^(n-1)a1=s1=-1
所以an=-(-2)^(n-1),n∈n+
已知數列an的前n項和Sn 2n 2 2n,數列bn
1 n 1時，s1 1 a1 所以a1 1 2 an sn s n 1 1 an 1 a n 1 a n 1 an 所以 an 1 2a n 1 是等比數列 an 1 2 n 2 tn 2 1 2 3 1 2 2 n 1 1 2 n 1 2tn 2 1 2 2 n 1 2 n n 1 1 2 n 1...
已知數列an前n項的和為Sn，且有Sn1kSn
1 由sn 1 ksn 2 n n a1 2，a2 1，令n 1得k 1 2 1分 sn 1 1 2sn 2，即sn 1 4 1 2 sn 4 2分 因為s1 4 2，是等比數列 3分 sn 4 2 1 2 n 1即sn 4 1 1 2 n 從而求得an 1 2 n 2 5分 2 由ats n 1?...
已知數列an中，a12，a23，其前n項和Sn滿足S
1 證明 由已知，sn 1 sn sn sn 1 1 n 2，n n 2分 即an 1 an 1 n 2，n n 且a2 a1 1 數列是以a1 2為首項，公差為1的等差數列 an n 1 4分 2 解 an n 1，b n n 1 1n t n 2 1 2 3 1 n?1 n?1 n 1 1 n ...