1樓：匿名使用者
設m為整數，且關於x的方程mx2+2（m-5）x+m-4=0有整數根，則m的值為 -4，4，-16-4，4，-16．考點：一元二次方程的解．分析：分兩種情況進行討論：
①一元一次方程時，m=0，方程無整數解；②一元二次方程時，△≥0，且根為整數，求出m的值即可．解答：解：∵關於x的方程mx2+2（m-5）x+m-4=0有整數根，
∴△=4（m-5）2-4m（m-4）≥0，
∴m≤25/6，
∵-2(m-5)/m與m-4/m為整數，
∴m=±1，±2．
（1）若m=0，方程為-10x-4=0，x=2/5根不是整數；
（2）m≠0時，方程有根，那麼△≥0，即△=4（m-5）2-4m（m-4）=100-24m=4（25-6m）≥0，
∴m≤25/6，
方程的根為x=-2(m-5)±
4(m-5)2-4m(m-4)/2m=5-m±
/25-6m/m
∵方程有整根，
∴25-6m一定是個平方數，而且滿足m≤25/6，
∴設25-6m=k2（k＞0且k為整數），則m=25-k2/6=(5-k)(5+k)/6
∴方程根為5/m-1±k/m=/
5±k/m-1，
將m=25-k2/6代入得，6(5±k)/(5-k)(5+k)-1，
∴方程兩個根可以寫成x1=6/5-k-1，x2=6/5+k-1，
若x1是整數，
∴只有當k=2，3，4，6，7，8，11時，
6/5-k為整數．其對應的m分別為21/6，16/6，6/9，-4，39/6，-16，
若x2是整數，則只有當k=1時，6/5+k為整數，
對應的m=4．其中m是整數的只有m=-4，4，-16．
∴m的值為-4，4，-16．點評：本題考查了方程的特殊解，此題難度較大．
2樓：西域牛仔王
方程變形為 m=(10x+4)/(x^2+2x+1) ，因為 m 為整數，且 x 也為整數，因此由 x^2+2x+1=(x+1)^2 能整除 10x+4=10(x+1)-6 可得
x+1 能整除 6 。
1）x= -7 ，則 m= -11/6 不是整數；
2）x= -4 ，則 m= -4 是整數，滿足；
3）x= -3 ，則 m= -13/2 不是整數；
4）x= -2 ，則 m= -16 是整數，滿足；
5）x= 0 ，則 m=4 是整數，滿足；
6）x=1 ，則 m=7/2 不是整數；
7）x=2 ，則 m=8/3 不是整數；
8）x=5 ，則 m=3/2 不是整數；
綜上，m 的值為 -4 或 -16 或 4 。
初三數學競賽題，高手進
3樓：淡智板環
既然題目說有正整數解，那麼不妨設x=y=z=1這樣也滿足題意
此時代入第一個式子可的a最小為6
賦值法是以後會經常用到的一中方法，好好掌握哦！
如果關於x的方程mx2-2（m+2）x+m+5=0沒有實數根，那麼關於x的方程（m-5）x2-2（m+2）x+m=0的實根的個數（
4樓：會說話的桌布
由方程mx2-2（m+2）x+m+5=0沒有實數根，得△1=4（m+2）2-4m（m+5）＜0，解得m＞4；
關於x的方程（m-5）x2-2（m+2）x+m=0，當m-5=0，為一元一次方程，有一個根；
當m-5≠0時，△2=4（m+2）2-4m（m-5）=4（9m+4），
∵m＞4，
∴△2＞0，所以方程有兩個不相等的實數根．即關於x的方程（m-5）x2-2（m+2）x+m=0的實根的個數為1個或兩個．
故答案為d．
已知：關於x的兩個方程x2+（m+1）x+m-5=0…①與mx2+（n-1）x+m-4=0…②方程①有兩個不相等的負實數根，方
5樓：手機使用者
（1）∵x2+（m+1）x+m-5=0，
∴△＞0，即△=（m+2）2-4（m-5）=m2+2m+1-4m+20＞0，
m?2m+21＞0①
?(m+1)＜0②
m?5＞0③
，由②得m＞-1由③得m＞5，
∴m＞5，
∴m?4
m＞0，
∴方程②有兩個同號實數根；
（2）∵α、β分別為方程mx2+（n-1）x+m-4=0的兩個根，且α：β=1：3，
∴α+β=4α=1?n
m，α=1?n4m，
∴α?β=3(1?n)
16m=m?4m，
∴3(1?n)
＝16m
?64m
(n?1)
?4m+16m≥0
，（n-1）2=16m
?64m
3，4m2-16m≥0，
∴m≥4，
∵△=（n-1）2-4m（m-4）≥0，3α2=m?4m．∵本回答由提問者推薦
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已知：關於x的兩個方程x2+（m+1）x+m-5=0…①與mx2+（n-1）x+m-4=0…②方程①
6樓：匿名使用者
^①用韋達定理x1+x2=-(m+1)<0,x1*x2=m-5>0,所以m>5a/b=1/3,a+b=-(n-1)/m,ab=(m-4)/ma/b+b/a+2=(a^2+b^2+2ab)/ab=(a+b)^2/ab=(n-1)^2/[m(m-4)]=16/3m(m-4)=3(n-1)^2/16,因為n,m為整數，且內m>5,所以m(m-4)為整數且容>5,(n-1)^2能被16整除，(n-1)^2>80/3,所以(n-1)^2最小為64，m最小為6
7樓：匿名使用者
你好！！來！ 解：把x=0代入得m2-2m-3=0．解得自m=3或-1．
∵方程有兩個不相等實數根．
∴[-2（m+1）]2-4×（m2-2m-3）＞0．解得m＞-1．
∴m=3．
∵x1，x2之差的絕對值為1．
∴（x1-x2）2=1．
∴（x1+x2）2-4x1x2=1．
（m-3）2-4（-m+4）=1．
解得m1=-2，m2=4．
∵當m=-2時，△=[-（m-3）]2-4（-m+4）=m2-2m-7
=（-2）2-2×（-2）-7
=1＞0
當m=4時，△=m2-2m-7=42-2×4-7=1＞0．∴存在實數m=-2或4，使得方程②的兩個實數根之差的絕對值為1． 希望能夠幫助你！！
8樓：匿名使用者
^解：bai1. 根據第一個方程du有兩個不相等的復實數根，
zhi設為daox1和x2, 得到 判別式=(m+1)^2-4(m-5)=(m-1)^2+20>0恆成立 x1+x2=-(m+1)m<0且x1*x2=m-5>0，解出專來屬得到-1二個方程有兩個實數根，設第二個方程的兩根為a，b，若a：b=1：3，那麼得到 a+b=-(n-1)/m ab=(m-4)/m a:
b=1:3 解出來得到m(m-4)=3/16*(n-1)^2，且m隨著n遞增，因為m和n都是整數，所以(n-1)^必須被16整除 如果(n-1)^2=0，得到m(m-4)=0，那麼m=0或者m=4都符合要求 所以m的最小值是0.
已知m n為整數,關於X的方程X平方 7 m X 3 n 0有兩個不相等的實數根
由判別式原理 x平方 7 m x 3 n 0有兩個不相等的實數根則 7 m 4 3 n 0 m 14m 4n 37 0 1 x平方 4 m x n 6 0有兩個相等的實數根則 4 m 4 n 6 0 m 8m 4n 8 0 2 x平方 m 4 x n 1 0沒有實數根則 m 4 4 n 1 0 m ...
請問若x 2mx 2m 1 0的兩根為x1,x2，且x1 x2 7,求 x1 x
由題知，x 2mx 2m 1 0的兩根為x1,x2所以，由韋達定理 x1 x2 c a 2m 1 x1 x2 b a 2m 因為x1 x2 7 所以，x1 x2 x1 x2 2x1 x2 4m 4m 2 7解得 m 1 6 2或 1 6 2 判別式為4m 8m 4 4 m 2 不小於0所以，x1 x...
關於X的方程mx 2 3m 1 x 9m 1 0有兩個實數根,那么m的取智範圍是
mx 2 2 3m 1 x 9m 1 0有兩個實數根所以m不等於0且方程的判別式要大於等於0 判別式 b 4ac 4 3m 1 4m 9m 1 4 9m 6m 1 4 9m m 4 5m 1 0 所以 5m 1 0，m 1 5 因為m不等於0，所以m的取值範圍是m 0或0 4 3m 1 2 4m 9...