1樓：背上揹包去拉薩
你這種情況多了,a≥0時,i、 b≥0， m、c=0n、c≠0
ii、 b＜0， m、c=0
n、c＜0
o、c＞0
a＜0時，i、b≥0， m、c=0
n、c＜-根號下（-a）
o、-根號下（-a）＜c＜0
p、0＜c＜根號下（-a）
q、c＞根號下（-a）
ii、b＜0時，m、a＜b＜0...
後面不好討論了,討論的時候abc都要討論，而且要根據計算結果繼續討論，不可能是初二的題目吧，應該還有條件
是用x^+y^2≥2xy這個公式,就看等號怎麼取了,這道題大部分都不能取相等
2樓：
值域為：[2*根號下「a+(-a+b+c^2)^2/(4*c^2)」，正無窮)。當根號下"x平方+a" 等於 根號下"(c-x)平方+b" 時取得最小值，即x=(-a+b+c^2)/(2*c)
3樓：林
a b c有沒有具體的數值？
對啊 abc給出具體數字 才好算
至少要知道 abc的大小關係
不然討論很麻煩的
4樓：匿名使用者
既然是兩個根號下，那麼y>=0
5樓：
兩個非負數相加就直接考慮均值不等式
6樓：務月明
各種討論，太複雜了，我覺得樓上的思路是對的
求函式值域常用方法
7樓：幾許朝暮
求函式值域的常用方法有：配方法，分離常數法，判別式法，反解法，換元法，不等式法，單調性法，函式有界性法，數形結合法，導數法。
一、配方法
二、反解法
三、分離常數法
四、判別式法
五、換元法
六、不等式法
七、函式有界性法
直接求函式的值域困難時，可以利用已學過函式的有界性，反客為主來確定函式的值域。
八、函式單調性法
先確定函式在其定義域（或定義域的某個子集上）的單調性，再求出函式值域的方法。考慮這一方法的是某些由指數形式的函式或對數形式的函式構成的一些簡單的初等函式，可直接利用指數或對數的單調性求得答案；還有一些形如，看a,d是否同號，若同號用單調性求值域，若異號則用換元法求值域；還有的在利用重要不等式求值域失敗的情況下，可採用單調性求值域。
九、數形結合法
其題型是函式解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式、直線斜率等等，這類題目若運用數形結合法，往往會更加簡單，一目瞭然，賞心悅目。
十、導數法
利用導數求閉區間上函式的值域的一般步驟：(1)求導，令導數為0；(2)確定極值點，求極值；(3)比較端點與極值的大小，確定最大值與最小值即可確定值域。
總之，在具體求某個函式的值域時，首先要仔細、認真觀察其題型特徵，然後再選擇恰當的方法，一般優先考慮函式單調性法和基本不等式法，然後才考慮用其他各種特殊方法。
8樓：匿名使用者
1：直接法：從自變數的範圍出發，推出值域，也就是直接看咯。這個不用例題了吧？
2：分離常數法
例題：y=(1-x^2)/(1+x^2)
解，y=(1-x^2)/(1+x^2)
=2/(1+x^2)-1
∵1+x^2≥1，∴0＜2/（1+x^2)≤2∴-1＜ y≤1 即y∈（-1，1】
3：配方法（或者說是最值法）
求出最大值還有最小值，那麼值域不就出來了嗎。
例題：y=x^2+2x+3 x∈【-1，2】先配方，得y=(x+1)^2+1
∴ymin=(-1+1)^2+2=2
ymax=(2+1)^2+2=11
4:判別式法，運用方程思想，根據二次方程有實根求值域不好意思，當初做筆記的時候忘記抄例題了，不過這種方法不是很常用。
5：換元法：適用於有根號的函式
例題：y=x-√（1-2x)
設√（1-2x)=t(t≥0)
∴x=(1-t^2)/2
∴y=(1-t^2)/2-t
=-t^2/2-t+1/2
=-1/2(t+1)^2+1
∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）
6：影象法，直接畫圖看值域
例題：y=|x+1|+√（x-2)^2
這是一個分段函式，你畫出圖後就可以一眼看出值域。
7：反函式法。求反函式的定義域，就是原函式的值域。
例題：y=(3x-1)/(3x-2)
先求反函式y=(2x-1)/(3x-3)
明顯定義域為x≠1
所以原函式的值域為y≠1
函式的值域怎麼求
9樓：褚奕琛銀鶯
其沒有固定的方法和模式。但常用方法有:
(1)直接法:從變數x的範圍出發,推出y=f(x)的取值範圍;
(2)配方法:配方法是求「二次函式類」值域的基本方法,形如f(x)=af^(x)+bf(x)+c的函式的值域問題,均可使用配方法
(3)反函式法:利用函式和它的反函式的定義域與值域的互逆關係,通過反函式的定義域,得到原函式的值域。形如y=cx+d/ax+b(a≠0)的函式均可使用反函式法。
此外,這種型別的函式值域也可使用「分離常數法」求解。
(4)換元法:運用代數或三角代換,將所給函式化成值域容易確定的另一函式,從而求得原函式的值域。形如y=ax+b±根號cx+d(a、b、c、d均為常數,且a≠0)的函式常用此法求解。
舉些例子吧!
(1)y=4-根號3+2x-x^
此題就得用配方法:由3+2x-x^≥0,得-1≤x≤3.
∵y=4-根號-1(x-1)^+4,∴當x=1時,ymin=4-2=2.
當x=-1或3時,ymax=4.
∴函式值域為[2,4]
(2)y=2x+根號1-2x
此題用換元法:
令t=根號1-2x(t≥0),則x=1-t^/2
∵y=-t^+t+1=-(t-1/2)^+5/4,
∵當t=1/2即x=3/8時,ymax=5/4,無最小值.
∴函式值域為(-∞,5/4)
(3)y=1-x/2x+5
用分離常數法
∵y=-1/2+7/2/2x+5,
7/2/2x+5≠0,
∴y≠-1/2
10樓：詩蕾憑橋
1定義域的求法.(1)若ƒ
是整式,則定義域為r
.(2)若ƒ
是分式,則定義域為使分母不為零的全體實數.(3)若ƒ是偶次根式,則定義域為使被開方數為非負數的全體實數.(4)若ƒ是複合函式,則定義域由複合的各基本函式的定義域組成的不等式組確定.
2.值域的求法,有:觀察法、配方法、判別式法、換元法等.
11樓：蓬密公西夢安
函式值域的幾種常見方法
1．直接法：利用常見函式的值域來求
一次函式y=ax+b(a
0)的定義域為r，值域為r；
反比例函式
的定義域為，值域為；
二次函式
的定義域為r，
當a>0時，值域為；當a<0時，值域為.
例1．求下列函式的值域
①y=3x+2(-1x1)
②③④解：①∵-1
x1，∴-3
3x3，
∴-13x+2
5，即-1
y5，∴值域是[-1，5]②∵∴
即函式的值域是
③④當x>0，∴=，
當x<0時，
=－∴值域是
[2，+
).（此法也稱為配方法）
函式的影象為：
2．二次函式比區間上的值域(最值)：
例2求下列函式的最大值、最小值與值域：①；
解：∵，∴頂點為(2,-3)，頂點橫座標為2.
①∵拋物線的開口向上，函式的定義域r，
∴x=2時，ymin=-3
,無最大值；函式的值域是.
②∵頂點橫座標2
[3,4]，
當x=3時，y=
-2；x=4時，y=1；
∴在[3,4]上，
=-2，
=1；值域為[-2，1].
③∵頂點橫座標2
[0,1]，當x=0時，y=1；x=1時，y=-2,
∴在[0,1]上，
=-2，
=1；值域為[-2，1].
④∵頂點橫座標2
[0,5]，當x=0時，y=1；x=2時，y=-3,
x=5時，y=6,
∴在[0,1]上，
=-3，
=6；值域為[-3，6].
注：對於二次函式
,⑴若定義域為r時，
①當a>0時，則當
時，其最小值
；②當a<0時，則當
時，其最大值
.⑵若定義域為x
[a,b],則應首先判定其頂點橫座標x0是否屬於區間[a,b].
①若[a,b],則
是函式的最小值（a>0）時或最大值（a<0）時，再比較
的大小決定函式的最大（小）值.
②若[a,b],則[a,b]是在
的單調區間內，只需比較
的大小即可決定函式的最大（小）值.
注：①若給定區間不是閉區間，則可能得不到最大（小）值；
②當頂點橫座標是字母時，則應根據其對應區間特別是區間兩端點的位置關係進行討論.
3．判別式法（△法）：
判別式法一般用於分式函式，其分子或分母只能為二次式，解題中要注意二次項係數是否為0的討論
例3．求函式
的值域方法一：去分母得
(y-1)
+(y+5)x-6y-6=0①當
y11時
∵x?r
∴△=(y+5)
+4(y-1)×6(y+1)
0由此得
(5y+1)0檢驗
時（代入①求根）∵2?
定義域∴
再檢驗y=1
代入①求得
x=2∴y11
綜上所述，函式
的值域為
方法二：把已知函式化為函式
(x12)
∵x=2時
即說明：此法是利用方程思想來處理函式問題，一般稱判別式法.
判別式法一般用於分式函式，其分子或分母只能為二次式.解題中要注意二次項係數是否為0的討論.
4．換元法
例4．求函式
的值域解：設則t
0x=1-
代入得5．分段函式
例5．求函式y=|x+1|+|x-2|的值域.
解法1：將函式化為分段函式形式：
，畫出它的圖象（下圖），由圖象可知，函式的值域是.
解法2：∵函式y=|x+1|+|x-2|表示數軸上的動點x到兩定點-1，2的距離之和，∴易見y的最小值是3，∴函式的值域是[3，+
].如圖
兩法均採用「數形結合」，利用幾何性質求解，稱為幾何法或圖象法.
說明：以上是求函式值域常用的一些方法（觀察法、配方法、判別式法、圖象法、換元法等），隨著知識的不斷學習和經驗的不斷積累，還有如不等式法、三角代換法等.有的題可以用多種方法求解，有的題用某種方法求解比較簡捷，同學們要通過不斷實踐，熟悉和掌握各種解法，並在解題中儘量採用簡捷解法.
小結:求函式值域的基本方法（直接法、換元法、判別式法）；二次函式值域（最值）或二次函式在某一給定區間上的值域（最值）的求法.
12樓：問豐建思蓮
在函式影象中，y符合x取值範圍的y的取值範圍就是函式的值域，通常用括號以及兩個數字來表示最大和最小取值。正方向無限是+∞，負方向無限是-∞。
例如拋物線（二次函式）y=x²+1的值域為：（1，+∞）如果限定x的取值範圍為-2≤x≤2，那麼函式的值域為（1，5）如果能夠幫到你的話，希望能夠得到你的採納。如果還有不懂的，歡迎追問！
求函式值域方法 詳細，求函式值域的方法都有哪些？
1 直接法 從自變數的範圍出發，推出值域，也就是直接看咯。這個不用例題了吧？2 分離常數法。例題 y 1 x 2 1 x 2 解，y 1 x 2 1 x 2 2 1 x 2 1 1 x 2 1，0 2 1 x 2 2 1 y 1 即y 1，1 3 配方法 或者說是最值法 求出最大值還有最小值，那麼值...
求這個函式值域的思路是怎樣的
y 1 x x 4 1 x x 4 5 所以只有是 5，如果對於初等函式 你們接觸的那些函式應該一般都是 如果沒有限定定義域,也就是可以取定所有x可以取到的值,而且反函式存在,那麼就可以用一樓說的求反函式定義域的方法來求.但這顯然不是一個通用的方法.實際上求值域就是要儘量畫出函式的圖象來,就算不知道...
求下列函式的值域
1 f x acos2x 3asin2x 2a b 2asin 2x 30 2a b，a 0，x 0，2 最大值4a b，最小值b，由已知，4a b 1且b 5，解得 a 3 2，b 5.2 g t at bt 3 a t b 2a b 4a 3,t 1，0 1 a 0時，由圖象 當 b 2a 1即...