求函式值域方法 詳細,求函式值域的方法都有哪些?

2023-01-25 08:55:07 字數 3873 閱讀 9239

1樓:匿名使用者

1:直接法:從自變數的範圍出發,推出值域,也就是直接看咯。這個不用例題了吧?

2:分離常數法。

例題:y=(1-x^2)/(1+x^2)

解,y=(1-x^2)/(1+x^2)

=2/(1+x^2)-1

∵1+x^2≥1,∴0<2/(1+x^2)≤2∴-1< y≤1 即y∈(-1,1】

3:配方法(或者說是最值法)

求出最大值還有最小值,那麼值域不就出來了嗎。

例題:y=x^2+2x+3 x∈【-1,2】先配方,得y=(x+1)^2+1

∴ymin=(-1+1)^2+2=2

ymax=(2+1)^2+2=11

4:判別式法,運用方程思想,根據二次方程有實根求值域。

不好意思,當初做筆記的時候忘記抄例題了,不過這種方法不是很常用。

5:換元法:適用於有根號的函式。

例題:y=x-√(1-2x)

設√(1-2x)=t(t≥0)

∴x=(1-t^2)/2

∴y=(1-t^2)/2-t

=-t^2/2-t+1/2

=-1/2(t+1)^2+1

∵t≥0,∴y∈(-1/2)

6:影象法,直接畫圖看值域。

例題:y=|x+1|+√x-2)^2

這是一個分段函式,你畫出圖後就可以一眼看出值域。

7:反函式法。求反函式的定義域,就是原函式的值域。

例題:y=(3x-1)/(3x-2)

先求反函式y=(2x-1)/(3x-3)

明顯定義域為x≠1

所以原函式的值域為y≠1

2樓:冠菁英

兩物體速度是v1,v2,它們之間速度的差是△v,過去我們認為△v=|v1-v2|,這個公式決定了,沒有物體可以超過光速。

求函式值域的方法都有哪些?

3樓:吹雪_西門

函式值域的求法:

①配方法:轉化為二次函式,利用二次函式的特徵來求值;常轉化為型如: 的形式;

②逆求法(反求法):通過反解,用 來表示 ,再由 的取值範圍,通過解不等式,得出 的取值範圍;常用來解,型如: ;

④換元法:通過變數代換轉化為能求值域的函式,化歸思想;

⑤三角有界法:轉化為只含正弦、餘弦的函式,運用三角函式有界性來求值域;

⑥基本不等式法:轉化成型如: ,利用平均值不等式公式來求值域;

⑦單調性法:函式為單調函式,可根據函式的單調性求值域。

⑧數形結合:根據函式的幾何圖形,利用數型結合的方法來求值域。

求函式值域的所有常用方法及例題詳解

4樓:發哥

可以用直角座標系畫出圖象,然後在定義域內求出值域區間,有些可以直接看出……

求函式值域的方法?要詳細點最好有例題

5樓:匿名使用者

1)直接法——從自變數x的範圍出發,推出y=f(x)的取值範圍。

(2)配方法——配方法是求“二次函式類”值域的基本方法,形如f(x)=af�0�5(x)+bf(x)+c的函式的值域問題,均可使用配方法。

(3)反函式法——利用函式和它的反函式的定義域與值域的互逆關係,通過求反函式的定義域,得到原函式的值域。形如y=(cx+d)/(ax+b)

(a ≠0)的函式的值域,均可使用反函式法。此外,這種類形的函式值域也可使用“分離常數法”求解。

(4)判別式法——把函式轉化成關於二次方程f(x,y)=0,通過方程有實數根,判別式△≥0,從而求得原函式的值域,形如。

y=(a1x�0�5+b1x+c1)/(a2x�0�5+b2x+c2) (a1,a2不同時為0)的函式的值域常用此法求解。

注意事項:① 函式的定義域應為r;②分子、分母沒有公因式。

(5)換元法——運用代數或三角代換,將所給函式化成值域容易確定的另一函式,從而求得原函式的值域,形如y=ax+b± √cx+d) (a、b、c、d均為常數,且a ≠0)的函式常用此法求解。

(6)不等式法——利用基本不等式:a+b≥2√ab(a、b ∈r+(正實數))求函式的值域,用不等式法求值域時,要注意均值不等式的使用條件“一正,二定,三相等”。

(7)單調性法——確定函式在定義域(或某個定義域的子集)上的單調性求出函式的值域。形如y=(x�0�5+5)i/(√x�0�5+4))的函式的值域均可使用此法求解。

(8)求導法——當一個函式在定義域上可導時,可據其導數求最值。

(9)數形結合法——當一個函式影象可作時,通過影象可求其值域和最值:或利用函式所表示的幾何意義,藉助於幾何方法求出函式的值域。

求函式值域常用方法

6樓:幾許朝暮

求函式值域的常用方法有:配方法,分離常數法,判別式法,反解法,換元法,不等式法,單調性法,函式有界性法,數形結合法,導數法。

一、配方法。

二、反解法。

三、分離常數法。

四、判別式法。

五、換元法。

六、不等式法。

七、函式有界性法。

直接求函式的值域困難時,可以利用已學過函式的有界性,反客為主來確定函式的值域。

八、函式單調性法。

先確定函式在其定義域(或定義域的某個子集上)的單調性,再求出函式值域的方法。考慮這一方法的是某些由指數形式的函式或對數形式的函式構成的一些簡單的初等函式,可直接利用指數或對數的單調性求得答案;還有一些形如,看a,d是否同號,若同號用單調性求值域,若異號則用換元法求值域;還有的在利用重要不等式求值域失敗的情況下,可採用單調性求值域。

九、數形結合法。

其題型是函式解析式具有明顯的某種幾何意義,如兩點的距離公式、直線斜率等等,這類題目若運用數形結合法,往往會更加簡單,一目瞭然,賞心悅目。

十、導數法。

利用導數求閉區間上函式的值域的一般步驟:(1)求導,令導數為0;(2)確定極值點,求極值;(3)比較端點與極值的大小,確定最大值與最小值即可確定值域。

總之,在具體求某個函式的值域時,首先要仔細、認真觀察其題型特徵,然後再選擇恰當的方法,一般優先考慮函式單調性法和基本不等式法,然後才考慮用其他各種特殊方法。

如何求函式值域?

7樓:匿名使用者

1.觀察法。

用於簡單的解析式。

y=1-√x≤1,值域(-∞1]

y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞1)∪(1,+∞

2.配方法。

多用於二次(型)函式。

y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, +

y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞

3. 換元法。

多用於複合型函式。

通過換元,使高次函式低次化,分式函式整式化,無理函式有理化,超越函式代數以方便求值域。

特別注意中間變數(新量)的變化範圍。

4. 不等式法。

用不等式的基本性質,也是求值域的常用方法。

y=(e^x+1)/(e^x-1), 01/(e-1),y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),+

5. 最值法。

如果函式f(x)存在最大值m和最小值m.那麼值域為[m,m].

因此,求值域的方法與求最值的方法是相通的。

6. 反函式法。

有的又叫反解法。

函式和它的反函式的定義域與值域互換。

如果一個函式的值域不易求,而它的反函式的定義域易求。那麼,我們通過求後者而得出前者。

7. 單調性法。

若f(x)在定義域[a, b]上是增函式,則值域為[f(a), f(b)].減函式則值域為[f(b),f(a)]

求函式值域的常用方法、並舉例~

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